Глава 6. Риски и диверсификация

6.1. При вложении капитала в мероприятие А из 200 случаев прибыль 25 тыс. руб. была получена в 20 случаях, прибыль 30 тыс. руб. – в 80 случаях, а прибыль 40 тыс. руб. – в 100 случаях. При вложении капитала в мероприятие Б из 240 случаев прибыль 30 тыс. руб. была получена в 144 случаях, прибыль 35 тыс. руб. – в 72 случаях, прибыль 45 тыс. руб. – в 24 случаях. Выберите вариант вложения капитала. 1) по критерию средней прибыли; 2) по критерию колеблемости прибыли. Выберите наименее рисковое направление инвестиций: Вариант А. Собственные средства инвестора – 5 млн. руб. Максимально возможная сумма убытков – 3,5 млн. руб. Вариант Б. Собственные средства инвестора – 30 млн. руб. Максимально возможная сумма убытков – 12 млн. руб.

6.2. Инвестор выбирает между двумя акциями А и В. Каждая из них по-своему откликается на возможные рыночные ситуации, достигая с известными вероятностями определенных значений доходности

	Ситуация 1		Ситуация 2
	вероятность	доходность	вероятность	Доходность
А	0,5	20%	0,5	10%
В	0,99	15,1%	0,01	5,1%

Какую акцию выберет несклонный к риску инвестор?

6.3. Предположим, что на рынке могут возникнуть только два исхода и на каждый из них акции А и В откликаются неслучайным образом. Вероятности этих исходов и соответствующих им значений доходности заданы таблицей

	Исход 1		Исход 2
	Вероятность	Доходность	Вероятность	Доходность
А	0,2	5%	0,8	1,25%
В	0,2	- 1%	0,8	2,75%

Допустим, что инвестируются заемные средства, взятые под ставку 1,5%. Обоснуйте количественно ответы на следующие вопросы: существуют ли для инвестора риски разорения и если да, то в чем они состоят и как их можно избежать.

Глава 7. Портфель инвестора

7.1. Имеются два актива со случайными эффективностями R1, R2. Возможные значения этих эффективностей и их вероятности сведены в таблицу

Вероятности	0,2	0,8
R1	5%	1,25%
R2	-1%	2,75%

Пусть функция полезности инвестора U(R) = 1,2R – 0,1R2. Решите задачу об оптимальном портфеле, максимизируя ожидаемую полезность дохода или с помощью уровневой функции полезности U (m, ).

7.2. Найти оптимальный рисковый портфель («касательный» портфель) на траектории эффективных комбинаций из двух ценных бумаг с характеристиками m1 = 2, δ1 = 1; m2 =3, δ2= 2; r12 = 1/2; при условии, что эффективность добавляемого безрискового актива r0 = 1.

7.3. Сформировать портфель Тобина минимального риска из двух видов ценных бумаг: безрисковых с эффективностью 2 и рисковых с ожидаемой эффективностью 10 и риском 5. Найти зависимость эффективности портфеля от его риска.

7.4. Портфель состоит наполовину по стоимости из ценной бумаги с β= 1,2 и из ценной бумаги с β = 0,9. Найдите β портфеля.

7.5. В модели САРМ известны эффективности и «бета» двух ценных бумаг. Как найти безрисковую ставку и эффективность рынка.

7.6. На идеальном финансовом рынке 10 % по стоимости составляют безрисковые бумаги и 90 % - рисковые. Рисковых всего три: первые составляют 1/6 и их β = 0,8; вторые – 1/3 и β = 1. Найти долю и β третьих бумаг. Найти эффективности всех рисковых бумаг и среднюю доходность по всему рынку, если эффективность рынка (средняя доходность по рисковым бумагам) равна 8%, а безрисковая ставка равна 4%.

7.7. В начале года инвестор владел четырьмя видами ценных бумаг в следующих количествах и со следующими текущими и ожидаемыми к концу года ценами:

Ценная бумага	Количество акций	Текущая цена (долл.)	Ожидаемая цена к концу года (долл.)
А	100	50	50
В	200	35	40
С	50	25	50
Д	100	100	110

Какова ожидаемая доходность этого портфеля за год?

7.8. Если дисперсия индекса рынка равна 490, а ковариация ценных бумаг А и В равняется 470, чему равняется «бета» ценной бумаги В, если известно, что «бета» ценной бумаги А равняется 1,2?

7.9. Портфель наполовину (по стоимости) состоит из бумаг первого вида с доходностью 14% годовых и из бумаг второго вида с доходностью 8% годовых. Какова эффективность портфеля?

7.10. Сформировать портфель Тобина максимальной эффективности и риска не более заданного из трех видов ценных бумаг: безрисковых с эффективностью 2 и некоррелированных рисковых ожидаемой эффективности 4 и 10 и рисками 2 и 4. Каковы соотношения доли бумаг в рисковой части оптимального портфеля?