Задачи / ЗАДАЧИ
.DOCЗАДАЧА 1. Ежемесячно на банковский счет вносится 30 руб. В конце каждого месяца банк начисляет проценты из расчета 12% от общей суммы денег на счете (проценты присоединяются к вкладу). Какая сумма будет на счете через К лет ?
ЗАДАЧА 2. Финансовая рента выплачивается в конце года, член ренты 750 руб. Найти современную (приведенную) величину ренты за 3 года, если ставка составляет К % годовых.
ЗАДАЧА 3. Вкладчик банка хочет накопить на счете 100 000 руб. Банк начисляет проценты один раз в конце года по ставке К % годовых. Сколько вкладчик должен вносить на счет ежегодно, если он намеревается накопить всю запланированную сумму за количество лет, равное (16- К)?
ЗАДАЧА 4. Необходимо погасить долг в размере К тыс. рублей в течение полугода при условии, что проценты ежемесячные (в начале месяца) и начисляются из расчета 7 % годовых. Сколько нужно выплачивать ежемесячно для погашения долга?
ЗАДАЧА 5. За какой срок будет возвращена сумма в размере 600*К руб., если ставка процентов составляет 5 % (в конце года) и ежемесячно производится погашение в размере 200 руб.?
ЗАДАЧА 6. Определить, какой будет являться процентная ставка, если планируется взять займ в размере 10*К млн рублей со сроком погашения 15 лет и ежегодными выплатами в размере К мпн рублей ?
ЗАДАЧА 7. Имеется следующий план осуществления инвестиционного проекта. В первом году мы вкладываем 200 млн рублей, во втором году – 60 млн рублей, в третьем году получаем первый годовой доход в размере 60 млн рублей, в четвертом и пятом годах получаем доход по 100 млн рублей ежегодно, и в шестом и седьмом годах – по 150 млн рублей ежегодно. Определить чистый приведенный доход по проекту, если ставка сравнения составляет К %.
ЗАДАЧА 8. Облигация приобретена 1 февраля 1999 года, срок погашения – 1 августа 1999 года. Ежеквартально начисляются проценты по купону из расчета К % годовых. Номинал облигации (цена погашения) – 100 рублей. Цена, по которой облигация продается на рынке, составляет 84+К рублей. В конце срока облигация должна быть погашена. Определить доходность облигации (ставку помещения) при условии, что применяются точные проценты с точным числом дней ссуды.
ЗАДАЧА 9. Выпущена облигация, по которой предусматривается однократная выплата процентов в момент ее погашения, а периодических выплат процентов не предусматривается. Облигация выпущена 2 января 1997 года, срок ее погашения – 31 декабря 1999 года. Объявленная ставка процентов по облигации равна К %. Определить доходность облигации при условии, что она приобретена сразу же после момента её выпуска по курсу 95+К и используются обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды.
ЗАДАЧА 10. Определить доходность облигации при тех же датах выпуска, покупки и погашения, но при условии, что выплаты процентов по облигации не предусматриваются (ставка процентов не объявлена). Сумма, на которую выпущена облигация (номинал) составляет 200 тыс. рублей. Облигация была приобретена за 180+К тыс. рублей. При расчете доходности применять обыкновенный процент с точным числом дней ссуды.
ЗАДАЧА 11. Рассчитать показатель средней продолжительности платежей по облигации при условии, что облигация приобретена в день 1-й контрольной работы по Финансовой и актуарной математике, а день погашения облигации вычисляется по формуле 1500+30*К дней с момента покупки облигации. Проценты по облигации выплачиваются один раз в год в конце года по купонной ставке 8 %. Расчетная доходность облигации 8,77 %. Используются обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды.
ЗАДАЧА 12. Рассчитать модифицированную изменчивость для облигации при тех же исходных данных.
ЗАДАЧА 13. Что выгоднее: вложить 100 тыс. рублей на срок 3 месяца под 100 % годовых или на 6 месяцев под 110 % (годовых ?!) ?
ЗАДАЧА 14. Имеются два обязательства:
1) S1 = 400, n1 = 4 мес.;
2) S2 = 420, n2 = 9 мес.
Существует ли ставка простого процента, при которой эти обязательства эквивалентны?
ЗАДАЧА 15. Два векселя со сроками 10.06 (10 тыс. руб.) и 01.08 (20 тыс. руб.) заменяются одним с продлением срока до 01.10. При объединении векселей применена учетная ставка 8%. Какую сумму получит владелец при погашении их в конце срока (17 августа), т.е. 01.10?
ЗАДАЧА 16. Для создания резервного фонда ежегодно выделяется по 40 млн рублей. На аккумулируемые средства начисляются сложные проценты по номинальной ставке 88%. Определить общую сумму через 2 года при условии, что средства поступают в конце квартала, а проценты начисляются по полугодиям.
ЗАДАЧА 17. Определить ориентировочную рыночную стоимость облигации корпорации номиналом 1000 руб. при условии, что срок погашения – 3 года, купонная ставка – 10% годовых, ставка банковского процента – 4%, купонный доход выплачивается в конце каждого года.
ЗАДАЧА 18. Член годовой ренты равен 100 тыс. рублей, начисление процентов ежеквартальное, номинальная ставка – 100%, срок ренты – 2 года. Найти современную величину ренты.
ЗАДАЧА 19. По условиям контракта предполагается осуществлять платежи в конце каждого года, первый из них равен 200 тыс. руб., следующие платежи увеличиваются каждый раз на 20 %. Ставка процента – 100 % годовых. Срок – 5 лет. Найти современную величину такой ренты.
ЗАДАЧА 20. Вексель на 3 млн рублей с годовой учетной ставкой 10 % и дисконтированием 2 раза в год выдан на 2 года. Найти исходную сумму, которая должна быть выдана в долг под этот вексель.
ЗАДАЧА 21. По условиям контракта предполагается осуществлять платежи в конце каждого года, первый из них равен 1 млн руб., следующие платежи увеличиваются каждый раз на 50 %. Ставка процента – 100 % годовых. Срок – 3 года. Найти современную величину и наращенную сумму такой ренты.
ЗАДАЧА 22. Выдан кредит в 2 млн рублей на 3 месяца под 100 % годовых. Найти эффективную ставку процента.
ЗАДАЧА 23. Выдан кредит в 2 млн рублей на 6 месяцев под 200 % годовых. Найти эффективную ставку процента.
ЗАДАЧА 24. Вексель на 3 мпн руб. с годовой учетной ставкой 10 % и дисконтированием 2 раза в год выдан на 2 года. Найти эффективную ставку процента.
ЗАДАЧА 25. Контракт между фирмой А и банком В предусматривает, что банк предоставляет кредит фирме в течение 3 лет с ежегодными платежами в размере 1 млн рублей в начале каждого года под ставку 100 % годовых. Фирма возвращает долг, выплачивая 8 млн рублей в конце 3-го года, 8 млн рублей в конце 4-го года, 16 млн рублей в конце 5-го года. Приемлема ли эта ситуация для банка?
ЗАДАЧА 26. Выдана ссуда на 120 млн рублей на 1,5 года под 60 % годовых. Должник обязан в конце каждого второго месяца выплачивать равными долями долг вместе с процентами (фактически имеются в виду проценты в 1/6 от годовых). Какова сумма разового платежа?
ЗАДАЧА 27. Ссуда в 10 млн рублей выдана под 12 % годовых (т.е. под 1% месячных) и требует ежемесячной оплаты по 130 тыс. руб. и выплаты остатка долга к концу срока в 10 лет. Каков остаток долга?
ЗАДАЧА 28. Пусть долг D = 10 млн рублей, а на средства погасительного фонда начисляются проценты по ставке i = 10 %. Предполагается, что в фонд погашения долга средства поступают в конце каждого года в течение 5 лет. Предусматривается, что платежи каждый раз увеличиваются на 500 тыс. рублей. Разработать план фонда погашения.
ЗАДАЧА 29. Долг в сумме 630 млн рублей выдан под 80 % годовых на 5 лет. Для его погашения единовременным платежом одновременно с получением ссуды создаётся фонд. На размещенные в нем средства начисляются проценты (100 % годовых), причем в погасительный фонд ежегодно вносятся равные суммы. Найти ежегодные расходы должника (срочные уплаты) при условии, что выплата процентов происходит ежегодно.
ЗАДАЧА 30. Пусть долг, равный 100 тыс. руб., необходимо погасить равными суммами за 5 лет, платежи в конце года. За заем выплачиваются проценты по ставке 5 % (на остаток долга). Составить план погашения долга.
ЗАДАЧА 31. При выдаче ссуды на 180 дней под 10 % годовых по простой ставке кредитором удержаны комиссионные в размере 0,5 % суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов при условии, что год равен 360 дней.
ЗАДАЧА 32. По условиям контракта предполагается в конце каждого года выплачивать платежи, первый из них равен 1 млн. руб., следующие увеличиваются каждый раз на 50 %. Срок – 3 года. Найти современную величину и наращенную сумму такой ренты. Ставки – 100 % годовых.
ЗАДАЧА 33. Номинальная стоимость акции АО – 100 руб., текущая рыночная цена – 600 руб. Компания выплачивает квартальный дивиденд в размере 20 руб. за акцию. Каков текущий доход акции АО в годовом исчислении.
ЗАДАЧА 34. Правительство РФ решает выпустить сроком на три месяца краткосрочные долговые обязательства, доход по которым выплачивается в виде дисконта. Банковская ставка по депозитам – 60 %. Обязательства размещаются среди производственных предприятий. Определить размер дисконта (при расчете необходимо учесть налогообложение).
ЗАДАЧА 35. Что выгоднее для АО, занимающегося производственной деятельностью: положить 10 млн. руб. на депозит сроком на 3 мес. под 120 % годовых или купить на ту же сумму депозитный сертификат с доходом 100 % годовых (при расчете учесть налогообложение: 35 %, 15 %).
ЗАДАЧА 36. Банк обязуется выплатить вкладчикам 360 % годовых с учетом ежемесячного реинвестирования вклада по сложному проценту. Какова ставка ежемесячного реинвестирования?
ЗАДАЧА 37. . Инвестор покупает опцион, дающий ему право приобрести у второй стороны 100 акций по цене $ 30 за акцию и ставке премиального вознаграждения в размере $ 2 за акцию на дату X. Допустим, что к назначенному сроку биржевой курс акций поднимается до $ 50. Какова прибыль инвестора?
ЗАДАЧА 38. . Текущий курс акций составляет $ 30. Инвестор соглашается купить опцион за $ 200 на покупку 100 акций по $ 35 через два месяца. Допустим, что к назначенному сроку курс акций поднимается до $ 50. Какова годовая ставка процента на вложенные в покупку опциона $ 200?