12

Глава 1. Наращение и дисконтирование

1.1. В начале года в сбербанк было положено 1640000 руб. и в конце года было взято 882000 руб. Ещё через год на депозите снова оказалось 882000 руб. Сколько процентов начисляет сбербанк в год?

1.2. Первоначально цену товара снизили на 10%, затем цену снизили на 20%. После этого цену снизили ещё на 25%.На сколько всего процентов снизили цену?

1.3. Население в городе в начале первого года было 150000 человек. В конце года из других мест в город прибыло 12000 человек. В результате естественного прироста (рождения детей) и вновь прибывших в конце второго года население в городе составило 171495 человек. Определить процент естественного прироста населения за один год.

1.4. Банк предлагает 60% годовых. Инвестор, делая вклад, желает иметь на счёте в банке через два года 10,8 млн. руб. Рассчитайте сумму первоначального вклада.

1.5. Инвестор имеет 1 млн. руб. и хочет, вложив их в банк на депозит, получить через два года 4 млн. руб. Рассчитайте значение процентной ставки.

1.6. Получив годовой кредит в 5 млн. руб. под ставку 12% финансовый посредник капитализирует его по той же самой ставке с периодичностью в 3 месяца. Каковы годовая процентная маржа и чистый доход, полученные им с помощью «коротких денег».

1.7. Что выгоднее: вложить 10 тыс. руб. на 4 месяца под годовую ставку 24% или на год под 25%?

1.8. Что выгоднее: вложить 20 тыс. руб. на 3 месяца под годовую ставку 48% или на 6 месяцев под 50%?

1.9. Имеются два обязательства. Условия первого: S1 = 400 тыс. руб., n1 = 4 мес.; условия второго:S2 = 420 тыс. руб., n2 = 9 мес. Найти ставку простого процента, при которой эти обязательства равноценны. Допустим, что расчёт современных величин производится по ставке простых процентов i = 0,1.Какое из этих обязательств выгоднее для получателя денег?

1.10. Выдан кредит в 2 млн. руб. на 6 мес. под 200% годовых. Найти эффективную ставку процента.

1.11. Вкладчик внёс в сбербанк под определённый процент 20 тыс. руб. Через год он снял со счёта половину процентной прибавки, а основной вклад и оставшуюся прибавку оставил в банке. Ещё через год у вкладчика на счету оказалось 26400 руб. Каков процент годовых по вкладу в сбербанке?

1.12. В банк положен вклад под определённый процент годовых. Через год вкладчик снял 1/3 часть получившейся суммы. Банк увеличил процент годовых в 1,5 раза по сравнению с предыдущим годом, и ещё через год получившаяся сумма превысила первоначальный вклад на 4%. Каков новый процент годовых у банка?

1.13. На острове Омега в результате инфляционных процессов цены выросли на 300%. Оппозиция потребовала от правительства возвращения цен к прежнему уровню. На сколько должны быть уменьшены цены?

1.14. Переводной вексель выдан на сумму 100 млн. руб. с уплатой 17 ноября. Владелец учел его в банке 23 сентября по учетной ставке 8%. Какова полученная сумма?

1.15. Ссуда в 100 тыс. руб. выдана в не високосном году 10 января до 06 октября под годовую учетную ставку 0,08. Найдите размер погасительного платежа при условии, что наращение производится простыми процентами.

1.16. Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции 12% реальная ставка оказалась 6%.

1.17. В какую сумму обратится долг, равный 10 тыс. руб., через 5 лет при росте по сложной ставке 5,5%?

1.18. Банк начисляет сложные проценты на вклад, исходя из годовой номинальной процентной ставки 0,12. Найдите эффективную годовую процентную ставку при ежеквартальной капитализации процентов при временной базе 365 дней.

1.19. Компания по переработке древесины владеет лесоматериалом «на корню», стоимость которого в году t оценивается по формуле V(t) = 2(1 + 0,3t) . Годовая процентная ставка в рассматриваемый период времени при начислении сложных процентов равна 0,1. Определите современную стоимость лесоматериала, если он обрабатывается и продается через 1 год, 6, 7 и 8 лет. Дайте рекомендации по использованию лесного массива. Решите задачу в общем виде, т. е. найдите оптимальный срок t продажи в зависимости от ставки начисления i.

1.20. Студент имеет 100 долл. и решает: сберечь их или потратить. Если он положит деньги в банк, то через год получит 112 долл. Инфляция составит 14% в год. Какова номинальная процентная ставка? Какова реальная процентная ставка? Что Вы посоветовали бы студенту? Как повлияло бы на Ваш совет снижение темпа инфляции до 10% при неизменной номинальной ставке процента?

1.21. Ссуда в 800 тыс. руб. выдана сроком на пять лет под простые проценты по ставке 20% годовых. Определить проценты и сумму накопленного долга. Как изменится величина накопленного долга при увеличении ставки процентов в два раза?

1.22. Ссуда в размере 1 млн. руб. выдана 20 января до 05 октября включительно под 18% годовых. Какая сумма должна быть выплачена кредитору в конце срока при начислении простых процентов: точные проценты с точным числом дней ссуды; обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды?

1.23. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – 16%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определить множитель наращения по простой ставке за 2,5 года.

1.24. 100 млн. руб. положены 1 сентября на месячный депозит под 20% годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторяется три раза: точные проценты с точным числом дней ссуды; обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды?

1.25. Обязательство (1,5 млн. руб.), датированное 10.08.01, должно быть погашено 10.06.02 . Ссуда выдана под 20% годовых. В счёт погашения долга 10.12.01. поступило 800 тыс. руб. Найти остаток долга на конец срока.

1.26. Кредит для покупки товара на сумму 1 млн. руб. открыт на пять лет, процентная ставка – 15% годовых, выплаты в конце каждого месяца. Определить сумму долга с процентами и размер ежемесячного платежа.

1.27. Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 310 тыс. руб. Кредит выдан под 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что год равен 365 дням?

1.28. Переводной вексель (тратта) выдан на сумму 1 млн. руб. с уплатой 17.11.02. Владелец векселя учёл его в банке 23.09.02 по учётной ставке 20%. Найти полученную при учёте сумму и величину дисконта.

1.29. Каким должен быть срок ссуды в днях для того чтобы долг, равный 100 тыс. руб., вырос до 120 тыс. руб. при условии, что начисляются простые проценты по ставке 25% годовых?

1.30. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 110 тыс. руб. через 120 дней. Первоначальная сумма долга 90 тыс. руб. Год принимается равным 360 дням. Определить доходность ссудной операции для кредитора в виде ставки процента и учётной ставки.

1.31. Стороны договорились о том, что из суммы ссуды, выданной на 210 дней, удерживается дисконт в размере 12%. Необходимо определить цену кредита в виде годовой ставки простых процентов и учётной ставки. Год принимается равным 360 дням.

1.32. Предполагается поместить 1000 долларов на депозит. Курс продажи на начало срока депозита 30.50 руб. за $1, курс покупки доллара в конце операции 30,93 руб., i = 22% (рублёвая ставка процента), j = 15% (долларовая ставка). Срок депозита – 3 месяца. Что выгоднее: поместить деньги на рублёвый или на валютный депозит?

1.33. Необходимо поместить на валютный депозит 1 млн. руб. на 3 месяца. Остальные условия – из задачи 1.32. Какая сумма в рублях будет получена в конце срока? Определите наращенную сумму при прямом инвестировании в рублёвый депозит.

1.34. Срок ссуды – 5 лет, договорная базовая процентная ставка – 12% годовых плюс маржа 0.5% в первые два года и 0.75% в оставшиеся годы. Найти множитель наращения.

1.35. Какова сумма долга через 25 месяцев, если его первоначальная величина 500 тыс. руб., ставка 20% годовых, проценты сложные, начисление поквартальное?

1.36. Каков размер эффективной ставки, если номинальная ставка равна 25% при помесячном начислении процентов?

1.37. Сумма в 5 млн. руб. выплачивается через 5 лет. Необходимо определить её современную величину при условии, что применяется ставка сложных процентов, равная 12% годовых.

1.38. Долговое обязательство на сумму 5 млн. руб., срок оплаты которого наступает через пять лет, продано с дисконтом по сложной учётной ставке 15% годовых. Определить: размер полученной за долг суммы и величину дисконта; то же при простой учётной ставке.

1.39. По данным предыдущей задачи найти сумму, полученную при поквартальном учёте по номинальной учётной ставке 15%, и эффективную учётную ставку.

1.40. Сберегательный сертификат куплен за 100 тыс. руб., выкупная его сумма 160 тыс. руб., срок 2,5 года. Каков уровень доходности инвестиций в виде годовой ставки сложных процентов?

1.41. Срок до погашения векселя равен двум годам. Дисконт при его учёте составил 30%. Какой сложной годовой учётной ставке соответствует этот дисконт?

1.42. Сумма, на которую начисляются непрерывные проценты, равна 2 млн. руб., сила роста 10%, срок 5 лет. Определить наращенную величину этой суммы.

1.43. Предположим начальное значение силы роста равным 8%; при этом процентная ставка непрерывно и линейно изменяется, прирост за год составляет 2% (= 0.02). Срок наращения 5 лет. Определить множитель наращения. Чему равна степень множителя наращения при= -0.02, т.е. в случае непрерывного линейного уменьшения силы роста?

1.44. Начальный уровень силы роста 8%, процентная ставка непрерывно и экспоненциально увеличивается (годовой прирост 20%), срок наращения 5 лет. Определить множитель наращения.

1.45. Контракт предусматривает переменную по периодам ставку простых процентов: 20, 22 и 25%. Продолжительность последовательных периодов начисления процентов: два, три и пять месяцев. Какой размер ставки приведёт к аналогичному наращению исходной суммы?

1.46. Вексель учтён за год до даты его погашения по учётной ставке 15%. Какова доходность учётной операции в виде процентной ставки?

1.47. Необходимо найти величину учётной ставки, эквивалентной годовой процентной ставке 40% при условии, что срок учёта равен 255 дням.

1.48. Какой сложной годовой ставкой можно заменить простую ставку 18%, не изменяя финансовых последствий, если срок операции 580 дней?

1.49. По условиям контракта доходность кредита должна составлять 24% годовых. Каков должен быть размер номинальной ставки при начислении процентов: ежемесячно; поквартально?

1.50. Какая непрерывная ставка заменит поквартальное начисление процентов по номинальной ставке 20%?

1.51. Пусть имеются два обязательства. По условиям первого требуется выплатить 400 тыс. руб. через четыре месяца; согласно второму – выплатить 450 тыс. руб. через восемь месяцев. Применяется простая процентная ставка 20%. Можно ли считать эти обязательства равноценными?

1.52. Два платежа в 1 и 0,5 млн. руб. со сроками уплаты соответственно 150 и 180 дней объединяются в один платёж со сроком уплаты 200 дней. Применяется простая ставка, равная 20%. Чему равна консолидированная сумма долга?

1.53. Платежи в 1 и 2 млн. руб. со сроками уплаты соответственно через два и три года объединяются в один со сроком 2,5 года. При консолидации используется сложная ставка 20%. Чему равна сумма объединённого долга?

1.54. Суммы в размере 10, 20 и 15 млн. руб. должны быть выплачены через 50, 80 и 150 дней соответственно. Стороны согласились заменить их одним платежом в размере 50 млн. руб. Процентная ставка 10%. Каков срок консолидированного платежа? Как изменится этот срок, если размер объединяющего платежа задан в сумме 45 млн. руб.?

1.55. Две суммы 10 и 5 млн. руб. должны быть выплачены 01 ноября и 01 января следующего года. Стороны согласились пересмотреть порядок выплат: должник 01 декабря выплачивает 6 млн. руб., а остаток долга гасится 01 марта. Необходимо найти сумму остатка при условии, что пересчёт осуществляется по ставке простых процентов, равной 20% (год принимается равным 365 дням).

1.56. Имеется обязательство уплатить 10 млн. руб. через четыре месяца и 7 млн. руб. через восемь месяцев после некоторой даты. По новому обязательству необходимо произвести выплату равными суммами через три и девять месяцев. Изменение условий осуществляется с использованием простой ставки, равной 10%, (К = 360). Определить размер разового платежа.

1.57. Существует обязательство уплатить 100 тыс. руб. через пять лет. Стороны согласились изменить условия погашения долга следующим образом: через два года выплачивается 30 тыс., а оставшийся долг – спустя четыре года после первой выплаты. Необходимо определить сумму последнего платежа.

1.58. Пусть ставка налога на проценты равна 10%. Процентная ставка – 30% годовых, срок начисления процентов – три года. Первоначальная сумма ссуды 1 млн. руб. Определить размеры налога на проценты при начислении простых и сложных процентов.

1.59. На сумму 1.5 млн. руб. в течение трёх месяцев начисляются простые проценты из расчёта 28% годовых. Ежемесячная инфляция в рассматриваемом периоде характеризуется темпами 2.5, 2.0 и 1.8%. Определить наращенную сумму с учётом инфляции.