Глава 2. Потоки платежей

2.1. Замените годовую десятилетнюю ренту с годовым платежом $1000 на ренту с полугодовым платежом по $600. Годовая ставка процента 8%.

2.2. Каким должен быть платёж конечной годовой ренты длительностью 8 лет, чтобы ее современная величина была 16000 при ставке 10%?

2.3. В ходе судебного заседания выяснилось, что г. N недоплачивал налогов 100 руб. ежемесячно. Налоговая инспекция хочет взыскать недоплаченные за последние 2 года налоги вместе с процентами (5% ежемесячно). Какую сумму должен заплатить г. N?

2.4. В ходе судебного заседания выяснилось, что по вине Пенсионного фонда г. N в течение 10 лет недоплачивали 100 руб. пенсии ежемесячно. Суд обязал фонд выплатить все недоплаченные деньги с процентами (12% годовых). Какова сумма выплаты? Указание. В этой задаче для облегчения расчётов целесообразно перейти к наращению по непрерывной ставке.

2.5. Предполагается, что станок будет служить 3 года, принося ежегодный доход в 2000 долл. Его остаточная стоимость к концу третьего года составит 6000 долл. Определите цену станка, полностью направляемую на покрытие издержек, если: Ставка процента составляет 8%; Ставка процента равна 10%; Ставка процента равна 8%, но предполагаемая инфляция составит 7% в год. Прокомментируйте производственную ситуацию, когда реальная текущая стоимость станка превышает рассчитанную Вами цену.

2.6. Студент, который держит деньги на банковском счёте при 8%-ой ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка стоит 12 долл., а двухгодичная-22 долл. Что бы Вы посоветовали студенту? В какую сумму обошлась ему подписка на второй год?

2.7. Приведём задачу, основанную на сопоставлении переменных рент с постоянными абсолютными приростами платежей. Однажды босс, будучи в хорошем расположении духа, сказал своей секретарше: - Учитывая, что вы никогда не берёте отпусков, я решил каждый год увеличивать вашу зарплату на 100 долл. С сегодняшнего дня в течение ближайшего года вы будете получать зарплату из расчёта 600 долл. в год; в следующем году ваша зарплата составит 700 долл.; в следующем-800 и т. д., то есть через каждый год она будет возрастать на 100 долл. - Моё слабое сердце, - ответила секретарша, - не выдержит столь резких изменений. Пусть начиная с этого дня, зарплата мне, как вы и сказали, выплачивается из расчёта 600 долл. в год, но пусть в конце шестого месяца моя годовая зарплата увеличится на 25 долл. и продолжает возрастать на 25 долл. через каждые шесть месяцев до тех пор, пока моя работа будет вас удовлетворять. Босс милостиво улыбнулся своей преданной секретарше и согласился на её вариант, но блеск его глаз побудил одного из сотрудников подсчитать, мудро ли он поступил, приняв предложение своей служащей. А как считаете вы?

2.8. Предположим, что две ваши бабушки оставили вам завещание на получение определённой суммы денег. По первому завещанию условия таковы: 50 тыс. руб. сейчас и ещё 50 тыс. руб. – через год. По второму завещанию – 10 тыс. руб. сейчас, 50 тыс. – через год, и ещё 50 тыс. в конце второго года. Вы можете выбрать только одно из завещаний. Какой вариант вы предпочтёте, если рыночная ставка процента равна: 5%,15%?

2.9. Какую сумму денег Вы будете готовы внести в Пенсионный фонд для того, чтобы, выйдя на пенсию в течение всей оставшейся жизни иметь годовой доход в размере 800 тыс. рублей. Процентная ставка составляет

2.10. График предусматривает следующий порядок выдачи ссуды: 01 июля 2002 г. – 5 млн. руб., 01 января 2003 г. – 15 млн. руб., 01 января 2005 г. – 18 млн. руб. Требуется определить сумму задолженности на начало 2006 г. при условии, что проценты начисляются по ставке 20%.

2.11. Найти современную стоимость потока, члены которого 40, 50, 45, 70 выплачиваются в конце каждого полугодия. Процентная ставка 12% за полугодие.

2.12. Для обеспечения некоторых будущих расходов создаётся фонд. Средства в фонд поступают в виде постоянной годовой ренты в конце каждого года в течение пяти лет. Размер разового платежа 4 млн. руб. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 18.5% годовых. Найти величину фонда на конец срока.

2.13. Какой срок необходим для накопления 100 млн. руб. при условии, что ежемесячно вносится по 1 млн. руб., а на накопления начисляются проценты по ставке 25% годовых?

2.14. Требуется выкупить вечную ренту, член которой равен 5 млн. руб., выплачиваемых в конце каждого полугодия. При этом применяется годовая ставка 25%. Чему равна стоимость такой ренты?

2.15. Сравниваются два варианта строительства некоторого объекта. Первый требует разовых вложений в сумме 6 млн. рублей и капитального ремонта стоимостью 0.8 млн. руб. каждые 5 лет. Для второго затраты на создание равны 7 млн. руб., на капитальный ремонт – 0.4 млн. руб. каждые 10 лет. Расчёт производится на предстоящие 50 лет. Какой вариант окажется предпочтительнее?

2.16. Платежи, поступающие в конце каждого года, образуют регулярный по времени поток, первый член которого равен 15 млн. руб. Последующие платежи увеличиваются каждый раз на 2 млн. руб. Начисление процентов производится по ставке 20% годовых. Найти современную и наращенную сумму ренты.

2.17. Ожидается, что сбыт продукции будет увеличиваться в течение двух лет: каждый квартал на 25 млн. руб. Первоначальный объём сбыта за квартал равен 500 млн. руб. найти наращенную сумму к концу срока при условии, что деньги за продукцию поступают в конце каждого периода.

2.18. Член ренты равен 15 млн. руб., продолжительность 10 лет, ставка процента 20%. Будем полагать, что платежи с каждым полугодием увеличиваются на 6%. Найти наращенную сумму и современную стоимость ренты, если платежи поступают в конце периода.

2.19. Ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения полезных ископаемых составляют 1 млрд. руб. в год, продолжительность разработки 10 лет, отгрузка и реализация продукции непрерывны и равномерны. Процентная ставка 10%. Требуется найти капитализированную стоимость дохода.

2.20. За какой срок наращенная сумма ренты вырастет в пять раз по сравнению с годовой суммой взносов, если деньги вносятся непрерывно и равномерно в пределах года? На взносы начисляются проценты, сила роста 8%.

2.21. Какова доходность инвестиций, измеренная в виде силы роста, если затрачено 1000 млн. руб., годовая отдача ожидается в виде 200 млн. руб., поступающих равномерно в пределах года, срок отдачи – восемь лет?

2.22. Намечается в течение трёх лет увеличивать выпуск продукции на 1 млн. руб. ежегодно. Начальный уровень выпуска – 10 млн. руб. Необходимо определить суммарный объём выпуска с начисленными процентами, если сила роста равна 8%.

2.23. Ожидается, что прирост доходов составит 5% в год. Какова современная стоимость и наращенная сумма доходов, если R = 100, i = 7%, n = 3 года?

2.24. Три годовые ренты заменяются одной отложенной на три года рентой. Согласно договорённости заменяющая рента имеет срок 10 лет, включая отсрочку. Характеристики заменяющих рент: 100, 200 и 300 тыс. руб., сроки этих рент 6, 11 и 8 лет. Применяется ставка сложных процентов, равная 20%. Определить размер члена заменяющей ренты и сумму современных стоимостей заменяемых рент.

2.25. Консолидируются ренты, предусматривающие годовые платежи в суммах 0.5, 1,5 и тыс. руб.; сроки этих рент 10, 15 и 12 лет, процентная ставка 5% годовых. Выплаты определены в размере R = 5 тыс. руб. Требуется найти срок заменяющей ренты.

2.26. Немедленная рента сроком 8 лет, член которой R1 = 2 млн. руб., откладывается на два года без изменения срока самой ренты. Процентная ставка, принятая для пролонгирования, - 20% годовых. Определить размер члена сдвинутой ренты.

2.27. Если в предыдущей задаче изменить также и срок ренты – увеличить его от восьми до 12 лет – то как изменится член сдвинутой ренты?

2.28. Рента с условиями 2 млн. руб., n = 5 лет, i = 8% откладывается на три года без изменения сумм выплат. Необходимо найти новый срок и сбалансировать результат, т.е. добиться эквивалентности выплачиваемых сумм.