2. Потребительский спрос.

Гипотеза : В качестве производственной функции рассмотрим следующие зависимости

1). Сt = a₀ + a₁ (Yt – Tt ) + ℇt

1а). Сt = a₁ (Yt – Tt ) + ℇt

2). Сt = a₀ + а1Pt + а2 Tt +а3Yt + ℇt

3). Сt = a₀ + а1Pt + а 2Yt +ℇt

4). Сt = a₀ + a₁ (Yt – Tt ) + а 2 it + а3Pt + ℇt

4а). Сt = a₁ (Yt – Tt ) + а2 it + а3Pt + ℇt

5). Сt = a₀ + a₁ (Yt – Tt ) + a2 Pt + ℇt

Рассмотрим следующие зависимости :

1). Сt = a₀ + a₁ (Yt – Tt ) + ℇtПолучили, что свободный член незначим. Тогда строим модель без свободного члена.

1а). Сt = a₁ (Yt – Tt ) + ℇt– все коэффициенты получились значимы. Значение R = 0.9788,a₁ =0.83

2). Сt = a₀ + а1Pt + а2Tt +а3Yt + ℇt Получили, что коэффициент а3 – не значим. Строить модель потребления без учета дохода экономически бессмысленно.

3). Сt = a₀ + а1Pt + а 2Yt +ℇtКоэффициентa2 – не значим. С экономической точки зрения модель не верна .

4). Сt = a₀ + a₁ (Yt – Tt ) + а 2it + а3Pt + ℇtСвободный член незначим. Тогда строим модель без свободного члена.

4а). Сt = a₁ (Yt – Tt ) + а2it + а3Pt + ℇtПолучили, что все коэффициенты значимы. R²= 0.98644;a₁ в нашей модели – предельная склонность к потреблению ( доля дохода, идущая на потребление).

5). Сt = a₀ + a₁ (Yt – Tt ) + a2 Pt + ℇtПолучили – коэффициент приa2 – не значим .

Вывод:

1. Получили 2 осмысленных модели при (1а ) a₁ =0.83, при (4а ) a₁ =0.75 , следовательно , очень большая предельная склонность к потреблению , из чего следует , что у людей мало сбережений , таким образом, в нашей экономике наблюдается нехватка инвестиций , следовательно имеется нехватка капитала . Этот вывод согласуется с выводами, сделанными нами из анализа вида производственной функции.

2. Выбираем ту модель, коэффициент детерминации которой больше . Выбрали модель 4а.

Ct = 0,73 (Yt – Tt ) + 1,89 it + 21,89Pt

3. Частные инвестиции (I)

Гипотеза : В качестве производственной функции рассмотрим следующие зависимости

1). It = a₀ + a₁ ( Kt – Kt-1 ) + a2Ct + ℇt

2). It = a₀ + a₁ Yt + а2 (Kt – Kt-1) + а3C + ℇt

3). It = a₀ + a₁ (Yt – Yt-1 ) + а2 (Kt – Kt-1) + а3T + а4i + ℇt

3а). It = a₀ + a₁ ( Kt – Kt-1 ) + а2 Tt + а3 it + ℇt

4). It = a₀ + a₁ (Yt – Yt-1 ) + ℇt

5). It = a₀ + a₁ ( Kt – Kt-1 ) + а2 Сt + а3 it + ℇt

5а). It = a₁ ( Kt – Kt-1 ) + а2 Сt + а3it + ℇt

6). It = a₀ + a₁ ( Kt – Kt-1 ) + а2 it + ℇt

7). It = a₀ + a₁ (Yt – Yt-1 ) + а2 it + ℇt

8). It = a₀ + a₁ ( Kt – Kt-1 ) + а2Рt + ℇt

Рассмотрим следующие модели :

1). It = a₀ + a₁ ( Kt – Kt-1 ) + a2Ct + ℇt Получили, что все коэффициенты значимы, но a2 по смыслу должен быть меньше 0, так как инвестиции положительно зависит от сбережений, а сбережения и потребление имеют отрицательную корреляцию , значит эта модель не годится нам из экономических соображений

2). It = a₀ + a₁ Yt + а2 (Kt – Kt-1) + а3C + ℇt Не значимы коэффициенты a₁ и а3 ,следовательно ,эта модель нам не годится.

3). It = a₀ + a₁ (Yt – Yt-1 ) + а2 (Kt – Kt-1) + а3T + а4i + ℇt Коэффициент при a₁ не значим, следовательно, нам необходимо исключить У из нашего уравнения . Это следует сделать, исходя из соображений отсутствия мультиколлиниарности ( Национальный доход зависит от объема накопленного капитала, поэтому включать их обоих в одно уравнение в качестве предикторов неверно ).

Получаем модель :

3а). It = a₀ + a₁ ( Kt – Kt-1 ) + а2 Tt + а3 it + ℇt Все коэффициенты значимы, коэффициент а3 меньше 0, что удовлетворяет нашей гипотезе об отрицательной зависимости инвестиций от ставки процента . R² = 0.96

4). It = a₀ + a₁ (Yt – Yt-1 ) + ℇt Получили, что все коэффициенты значимы . R² =0.446

5). It = a₀ + a₁ ( Kt – Kt-1 ) + а2 Сt + а3 it + ℇt Свободный член a₀ получился не значим . а3 меньше 0 – как и должно быть, а2 больше 0 – это противоречит нашей гипотезе о том, что инвестиции положительно зависят от сбережений (S ) .

5а). It = a₁ ( Kt – Kt-1 ) + а2 Сt + а3it + ℇt Все коэффициенты теперь значимы, но модель нам не подходит в силу положительности коэффициента а2.

6). It = a₀ + a₁ ( Kt – Kt-1 ) + а2 it + ℇt Получили, что коэффициент а2 не значим .

7). It = a₀ + a₁ (Yt – Yt-1 ) + а2 it + ℇt Получили, что коэффициент a2 незначим.

8). It = a₀ + a₁ ( Kt – Kt-1 ) + а2Рt + ℇt Все коэффициенты значимы и их значения ничему не противоречат . R² = 0.9829

Вывод: мы выбираем 8-е уравнение. I = 39,85 + 1 (Kt - Kt-1 ) + 25,46P_t

3. Государственные расходы (G)

Гипотеза :В качестве производственной функции рассмотрим следующие зависимости

1). Gt = a₀ + a₁ t + ℇt

2). Gt = e ^a0+t

3). G = a + blnt

Государственные расходы зависят от времени ( временной тренд ). Из рисунка видно, что государственные расходы (G) скорее всего зависят от времени линейно. Проверим несколько моделей.

1). Gt = a₀ + a₁ t + ℇt Все коэффициенты значимы. R²= 0.97

2). Gt = e ^a0+t lnG= a₀ + βt Все коэффициенты значимы. R² =0. 966

3). G = a + blnt Все коэффициенты значимы. R² =0. 969

Вывод: Выбираем модель с наибольшим коэффициентом детерминации , следовательно 1-ю модель. G = -8854 + 4,559t