1. Валовой национальный продукт (y)

Гипотеза : В качестве производственной функции рассмотрим следующие зависимости

1). Y=а0 + а1L + а 2 K + а3T + ℇ

1а). Y=а0 + а1L + а 2 K + ℇ

2). Y=C*ℯ^αt (b1K + b2L)^ *ℇ , b1 + b2=1

3). Yt = а0Kt^α * Lt^ * ℯ^{δ t} *ℇ

4). Yt = а0Kt^α * Lt^ *ℇ

5). Y_t = a₀* e^t * (K ^- + (1-)L ^-)^{-/ }

6). Y_t = a₀ *[K ^- + (1-)L ^- ] ^{-/ }

Оцениваемые уравнения:

1). Y=а0 + а1L + а 2 K + а3T + ℇ В результате оценки,мы получили,что при L не значим , следовательно нам необходимо построить новую модель.

1a). Y=а0 + а1L + а 2 K + ℇ Получили,что все коэффициенты значимы, но при численности работающих коэффициент отрицательный, таким образом, эта модель нам не подходит из экономических соображений.

2). Y=C*ℯ^αt(b1K + b2L)^*ℇПредположим, что b1 + b2= 1

lnY=lnC +αt + βln (b1K + b2L) Ў=lnY, а0 =lnC ⇒ C=ℯ ^a0, а1=α, а 2 =β

Получили, соответственно, 6 моделей

№	b1	b2	R2	Значимость Коэффициентов
2.1	1	0		Значим
2.2	0.8	0.2		Значим
2.3	0.6	0.4		Значим
2.4	0.4	0.6		Значим
2.5	0.2	0.8		Значим
2.6	0	1		Не значим

Следовательно, среди этих 6-ти подмоделей выбираем ту, у которой максимальный R²и значимыми коэффициентом , таким образом- выбираем модель b1=0.8, b2=0.2

Мы не рассматривали отдельно модель с β=1, поскольку, если бы она была лучше полученной нами модели, то именно её (т.е. 1) мы бы и получили.

3). Модель с производственной функцией Кобба-Дугласа. (с временным трендом) Yt = а0Kt^α* Lt^* ℯ^{δ t}*ℇ

Линеаризуем это уравнение lnY t =ln а0 + δt + αlnK t +βlnL t + lnℇ

В результате анализа, получили, что коэффициент при времени не значим .

4). Производственная функция Кобба-Дугласа.( без временного тренда) Yt = а0Kt^α* Lt^*ℇ

Линеаризуем эту функцию lnY t =ln а0 + αlnK t +βlnL t + lnℇ

Получили β<0,причем Yt = а0(K/ L)^1,6, следовательно ∂Y/ ∂L< 0,что противоречит основным свойствам производственной функции , таким образом, при малом увеличении численности работающих –величина национального дохода уменьшается . Мы имеем,что коэффициент при капитале больше коэффициента при численности работающих . Исходя из анализа , прослеживаем, что в нашей экономике,таким образом, наблюдается недостаток капитала и переизбыток рабочей силы,что было понятно и из 6 подмоделей в п.3.

5). Производственная функция CES или функция с постоянной эластичностью замещения ПЭЗ.

Общий вид: Y_t= a₀* e^t* (K^-+ (1-)L^-)^{-/ } Для расчета параметров воспользуемся линеаризацией:

Ln(Y/L) = lna₀ + t + vlnL + vlnK – 1/2 v(1-) ln²(K)+( v-1)lnL Ln(Y/L) = A + Bt + ClnK + Dln²(K)+ElnL.

Оценим параметры A, B, C, D, E методом МНК. Получаем, что коэффициент при lnK не значим. Следовательно, данная модель нам не подходит. Строим новую модель.

6). ПЭЗ без учета времени. Y_t = a₀ *[K ^- + (1-)L ^- ] ^{-/ }

Получили, что при капитале и при свободном члене коэффициент не значимы. Эта модель нам не годится

Вывод: В результате произведенного анализа выбираем модель 2.2 Y_t = e ^90,2 e ^{-0/049 t} ( 0,8Kt – 0,2 Lt ) ^1,97