Условные обозначения, принятые в работе.

Обозначения исходных данных:

Y – валовый национальный доход. (млрд. ден. ед.)

N – население страны. (млн. чел.)

Lf – численность рабочей силы. (млн. чел.)

Un – численность безработных. (млн. чел.)

Em – количество работающих. (млн. чел.)

U – процент безработных

С – совокупный потребительский спрос. (млрд. ден. ед.)

I – валовые инвестиции. (млрд. ден. ед.)

G – совокупная величина государственных расходов. (млрд. ден. ед.)

К – объем накопленного капитала. (млрд. ден. ед.)

Тax – налоги на бизнес и на личный доход. (млрд. ден. ед.)

Ni – национальный доход в свободном распоряжении. (млрд. ден. ед.)

Ex – экспорт. (млрд. ден. ед.)

Im – импорт. (млрд. ден. ед.)

Ir – процентная ставка на капитал.

Pi – индекс потребительских цен

Wg – ставка почасовой оплаты труда (ден. ед./ч)

М – предложение денег. (млрд. ден. ед.)

Введенные обозначения производных величин:

X – валовый национальный продукт. (млрд. ден. ед.)

E – внешнеторговое сальдо. (млрд. ден. ед.)

T – ставка налога.(в %)

Разделение переменных на эндогенные и экзогенные.

Эндогенные переменные:

1. Y – валовый национальный доход. (млрд. ден. ед.)

2. Lf – численность рабочей силы. (млн. чел.)

3. Un – численность безработных. (млн. чел.)

4. Em – количество работающих. (млн. чел.)

5. U – процент безработных

6. С – совокупный потребительский спрос. (млрд. ден. ед.)

7. I – валовые инвестиции. (млрд. ден. ед.)

8. К – объем накопленного капитала. (млрд. ден. ед.)

9. Тax – налоги на бизнес и на личный доход. (млрд. ден. ед.)

10. Ni – национальный доход в свободном распоряжении. (млрд. ден. ед.)

11. Ex – экспорт. (млрд. ден. ед.)

12. Im – импорт. (млрд. ден. ед.)

13. Pi – индекс потребительских цен.

14. Wg – ставка почасовой оплаты труда (ден. ед./ч)

15. М – предложение денег. (млрд. ден. ед.) (Классификация этого показателя зависит от политики государства.)

Экзогенные пременные:

1. N – население страны. (млн. чел.)

2. G – совокупная величина государственных расходов. (млрд. ден. ед.)

3. T – ставка налога.(в %)

4. Ir – процентная ставка на капитал.

5. М – предложение денег. (млрд. ден. ед.) (Но независимо от политики государства этот показатель конечно же может являеться прямым инструментом воздействия государства на экономику.)

6. t – Время.

Лаговые переменные:

1. I_t-k – Объем валовых инвестиций t-k – го года. (млрд. ден. ед.)

2. K_t-1 – Стоимость капитала предыдущего года. (млрд. ден. ед.)

3. Y_t-1 – Объем ВНД предыдущего года. (млрд. ден. ед.)

4. Pi_t-1 – Индекс цен в предыдущем году.

5. M_t-1 – Объем денежной массы в предыдущий период. (млрд. ден. ед.)

Описание показателей и формулирование рабочих гипотез.

Даны следующие показатели характеризующие функционирование экономики:

1) Y_t – Валовый национальный доход. ВНД представляет собой Заработную плату (включая все дополнительные платежи) рабочих, процент на капитал, земельную ренту, доход некорпорированных предприятий, прибыль корпораций (включая подоходный налог на корпорации и нераспределенную прибыль). Показатель ВНД отличается от ВНП на величину косвенных налогов и амортизационные отчисления. И сказанного выше следует справедливость следующего соотношения:

ВНД = ВВП – Косвенные налоги – Амортизация.

Положение 1. На величину произведенного валового национального дохода оказывают влияние прежде всего такие факторы производства как: капитал и труд. На производительность данных факторов прямое влияние осуществляет фактор научно-технического прогресса (непосредственно его мы моделировать не можем, поэтому роль НТП мы отнесем на время) . Следовательно общий вид уравнения зависимости результирующего показателя Y_t от факторов производства К_t и Et_t будет следующий:

Y_t = F₁(t; K; Et_t);

2) X_t – Валовый национальный продукт. Представляет собой сумму добавленных стоимостей во всех отраслях народного хозяйства. В рамках представленной нам статистики он может быть исчислен распределительным методом по следующему соотношению:

ВНП = Личное потребление + Валовые инвестиции + Государственные расходы + Внешнеторговое сальдо.

Положение 1. Учитывая принятые выше обозначения будет иметь вид:

X_t = C_t + G_t + I_t + E_t;

3) К_t – Величина накопленного капитала в экономике. Другими словами – это средства производства. Величина капитала в экономической системе меняется под действием 2-х факторов: Выбытие производственных фондов за счет естественного устаревания и износа средств производства – численным выражением такого выбытия являются амортизационные отчисления; Пополнение производственных фондов за счет осуществления инвестиций – покупка новых станков и оборудования, строительство зданий и прочее. Первая составляющая характеризуется нормой амортизационных отчислений  (Величина амортизации = K_t). Вторая составляющая представляет собой величину валовых инвестиций осуществляемых в экономике. Так как Так как инвестиции сделанные в текущем году могут не сразу отразиться на величине капитала (Это может происойти через год, два или, к примеру, пять лет). То в наших обозначениях взаимосвязь этих показателей будет выглядеть так:

Где ; представляет собой долю инвестицийt-i года отражающуюся на величине капитала в текущем году.

4) Lf_t – Предложение рабочей силы. (Трудовые ресурсы). Эта величина зависит от численности так называемого экономически активного населения. Экономически активной называется та часть населения, которая предлагает свой труд для производства товаров и услуг. Численность экономически активного населения может быть пополнена за счет притока из группы экономически неактивного населения – это, например, студенты и аспиранты, лица ведущие домашнее хозяйство, лица которым нет необходимости работать, пенсионеры и инвалиды, а так же лица отчаявшиеся найти работу.

Гипотеза 1. На предложение рабочей силы прежде всего влияет реальная ставка заработной платы - Wg_t. Повышение средней ставки заработной платы может послужить причиной для проявления следующих эффектов: Часть уже занятых на работе людей решит работать дополнительное время с целью получения дополнительного дохода; некоторое количество людей, относившихся ранее к экономически неактивному населению, решит предлагать свои услуги на рынке труда. Следовательно увеличение предложения рабочей силы произойдет вследстрии проявления этих двух эффектов.

Гипотеза 2. На предложении рабочей силы сказывается так же и уровень цен. Повышение уровня цен может вызвать желание найти дополнительные источники дохода.

К тому же, как говорили мы выше, приток населения в группу экономически активного населения осуществляется из группы экономически неактивного, то целесообразно включить в зависимость численности населения – которая будет отрицать в модели естественный чистый приток/отток населения в/из группу экономически активного населения.

В результате общий вид модели:

Lf_t = F₄(Wg_t; Pi_t; N_t);

5) I_t – Валовые инвестиции. Объем валовых инвестиции зависит от множества как экономических так и неэкономических факторов.

Рост занятости и национального дохода вызывает как следствие рост доходов граждан. В силу этого ситуации возросший спрос на товары и услуги будет стимулировать рост инвестиций. Так как всегда существует оптимальный объем выпуска при заданной величине производственных фондов, соответствующий минимуму переменных издержек, то в длительном периоде, то есть если спрос будет оставаться на повышенном уровне длительное время, фирмы с целью снижения издержек будут инвестировать новые суммы с целью увеличения производственных мощностей.

На величину инвестиций так же влияет стоимость заемного капитала, выраженная в виде ставки процента. При снижении ставки процента понижается и минимально необходимая, для их осуществления, доходность инвестиционных проектов. А следовательно расширяются инвестиционные возможности экономики – и как следствие уровень инвестиций. Данное явление эквивалентно (в смысле получаемого эффекта) такому неконтролируемому процессу как научные открытия и совершенствование технологий – здесь мы, независимо от ассигнований выделяемых на науку, не можем обеспечить ровно такой объем нововведений (а значит и инвестиционных возможностей). Который бы обеспечил нам необходимый уровень инвестиций.

В числе прочих факторов влияющих на инвестиции можно выделить ставка ставке налога – усиление налогового бремени приведет в общем случае к уменьшению доходности инвестиции, а следовательно и к их сокращению.

Мы выделили лишь основные элементы системы, влияющие на валовый объем инвестиций и не касались политической составляющей, технологий, увеличение количества известных месторождений природных ресурсов. Отчасти некоторые из этих явлений можно отнести на фактор времени – но это более относится на роль НТП. А точнее на роль совершенствования существующих (но не создания принципиально новых – так как такой случай может вызвать резкий скачек инвестиций) технологий. Таким примером может являться закон выполнение закона Мура о увеличении числа транзисторов на одном кристалле за год. В случае микропроцессорной отрасли можно моделировать НТП как функцию времени. Это так же возможно и в других, хотя в основном наукоемких, отраслях.

Таким образом мы получим следующий вид взаимосвязи в наших обозначениях будет следующим:

I_t = F₅(Y_t; Y_t-1; Ir_t; T_t; K_t; K_t-1; t);

6) С_t - Конечное потребление. Это стоимость конечных товаров и услуг, используемых домашними хозяйствами для удовлетворения их текущих потребностей. Весь располагаемый доход (в наших обозначениях Ni_t) домашние хозяйства распределяют на сбережение и потребление. При этом естественно предположить, что доля сбережения тем болеше, чем больше этот доход. Следовательно первым (и главным) фактором, определяющим уровень потребления, будет располагаемый доход. На принятие решения домашними хозяйствами об объеме сбережения влияет ставка процента. Чем она выше – тем более желанными будут сбережения. В таком виде эти предположения рассматривают неоклоссики – кривая сбережения является возрастающей функцией от располагаемого дохода, а процентная ставка может сдвигать положение данной кривой.

Таким образом мы получим следующую модель:

C_t = F(Ni_t; Ir);

7) Wg_t – Ставка заработной платы. Ставка заработной платы устанавливается на рынке в результате взаимодействия спроса и предложения рабочей силы. Помимо чисто рыночных механизмов установления цены труда существуют и нерыночные – например, при росте цен в текущем году по сравнению с предыдущим рабочие будут желать индексирования заработной платы. Так же отдельно можно выделить роль профсоюзов, которая в странах «зрелого» капитализма весьма велика – профсоюзы в обычных условиях будут не согласны со снижением заработной платы, более того, их деятельность способствует постоянному повышению заработной платы с течением времени.

Получим такую модель:

Wg_t = F(Lf; Pi_t; t);

8) Ex_t – Экспорт, Im_t – Импорт. Такие показатели как объем экспорта и импорта зависит от структурной характеристики экономики и от степени развития рассматриваемой страны. Так например если сравнивать «новые» промышленно развитые страны (такие государства как китай и индия), то в их внешнеторговом балансе, в разделе товаров и услуг, кредитовая часть значительно превосходит дебетовую. В этих странах активно развивается промышленное производство и следовательно они экспортируют большее число товаров, чем импортируют. Страны же «старого» капитализма имеют по товарной статье баланса обратный результат. В таких странах как Великобритания и США импорт может существенно превышать экспорт, но эта разница будет компенсирована доходами от инвестиций сделанных в экономики других стран.

Этими примерами я хочу показать, что по заданной системе показателей трудно восстановить величины Еx и Im отличным от приведенного ниже способа:

В силу сказанного выше, предлагается рассчитывать объем экспорта как функцию ВНД:

Ex_t = F(Y_t);

Одним из наиболее очевидных видов зависимости является следующая зависимость:

Ex_t = a₀Y_t + _t; где a₀ – доля экспорта в ВНД.

Объем импортируемых товаров можно рассматривать, как функцию потребления:

Im_t = F(C_t);

В простейшем случае как долю импортных товаров в потреблении.

Im_t = a₀C_t + _t;

9) E_t – Внешнеторговое сальдо. Данный показатель прямо исчисляется по следующей формуле:

E_t = Ex_t – Im_t;

10) Un_t – Количество безработных. В данное уравнение целесообразно включить следующие факторы: Yt – Создание дополнительного продукта требует вовлечения в производство всё большего количества ресурсов, причем их предельная эффективность падает (Возникает спрос на ранее невостребованных рабочих). Следовательно увеличение ВНД приводит к сокращению безработицы. Lf – Повышение предложения рабочей силы ведет к росту процента безработных (естественно при зафиксированных прочих факторах). Поэтому предлагается следующая модель:

Un_t = F(Y_t,Lf_t)

11) M_t – Денежная масса – то есть совокупный объем покупательных и платежных средств, обслуживающих хозяйственный оборот, принадлежащих частным лицам и государству и являющихся обязательством всей банковской системы. Денежная масса измеряется рядом денежных агрегатов – M0, M1, M2 и др. Наиболее ликвидным агрегатом является М2 (сума наличных денег в обращении и сумма на расчетных и текущих счетах ...). Смысл этого показателя указывает нам на то, что величина М находится под контролем государства. Действительно – на первые два компонента государство влияет непосредственно (печатая деньги). На третий же государство влияет опосредовано – через регулирование ставки процента. Таким образом государство может осуществлять регулирование экономики манипулируя М. Для величины М верно следующее тождество:

MVPQ => M = (PQ)/V; при чем полагается, что V  const; M  ВНП.

Следуя рекомендациям монетаристов государство может следить за предложением денег, не допуская резких скачков в количестве наличных и кредитных денег. Например можно придерживаться так называемого монетарного правила – поддержание темпа роста денежной массы примерно равным темпу роста ВВП. Таким образом будет обеспечена стабильность экономического развития.

Однако государство может и не проводить такой политики, тогда денежная масс М будет определяться равновесием денежного предложения MV и спроса на деньги PQ. В данном случае мы можем рассматривать М зависимым от уровня цен, произведенного продукта и скорости обращения денег.

Таким образом может быть два варианта:

Государство проводит монетаристскую политику – M_t = F(t) – экзогенная переменная.

Государство придерживается иной политики – M_t = F(Y_t; Pi_t; Ir_t); Подобная зависимость используется в кейнсианской теории денег. Кейнс, в отличии от классиков, помимо транзакционного спроса выделял ещё спекулятивный спрос на деньги (как на имущество). Первая часть его уравнения выводится из количественного уравнения денег (в наших обозначениях): M^D = kYPi, где к=1/V – коэффициент кассовых остатков (это та доля денежного предложения, которую субъекты хотят иметь в виде наличных денег). Другая же часть представляет собой спрос на деньги со стороны активов (у Кейнса это облигации), которые являются альтернативой хранению наличных денег. При этом предполагается существование некой максимальной ставки процента по облигациям Ir_max при которой абсолютно все субъекты будут конвертировать наличность в облигации. Таким образом спекулятивный спрос на деньги представляет собой M^D_спек.=M_Ir(Ir_max – Ir). И того суммарный спрос на деньги имеет вид:

M^D = kYPi + M_Ir(Ir_max – Ir), а предполагая Ir_max достаточно стабильной будем иметь уравнение:

M^D = M_Const + kYPi – M_IrIr;

Итого, условие равновесия на денежном рынке запишется так:

M = M^S; M^D = M_Const + kYPi – M_IrIr;

M^S = M^D = M  M = M_Const + kYPi – M_IrIr;

11) N_t – Население страны. Население страны, а именно факторы его изменения – рождаемость и смертность, конечно может зависеть от экономических факторов, но влияние этих факторов несравнимо слабее влияния культурных традиций государство-образующего этноса. Другим фактором является политика государства в этой области (яркие примеры – китай и индия). Эти факторы и определяют динамику изменения численности населения. По данным причинам мы с большой точностью можем моделировать рост населения как временную зависимость.

N_t =F(t);

Em – количество работающих. (млн. чел.)

U – процент безработных

12) Em_t – Количество работающих. Легко определить зная Lf и Un:

Em_t = Lf_t – Un_t;

13) U_t – Процент безработных. Данный показатель экономической статистике называется уровнем безработицы и рассчитывается как процент безработных от уровня экономически активного населения:

U_t = (Un_t/Lf_t)*100%;

14) T_t – Средняя ставка налога. Данный показатель целиком и полностью находится во власти государства и фактически определяется действующим законодательством. Поэтому единственная возможность моделирования данного показателя – временная зависимость:

T_t = F(t);

15) Tax_t – Сумма собранных налогов с доходов и бизнеса. Сумма собираемых налогов пропорциональна произведенному продукту и может быть расчитана так:

Tax_t = T_t*Y_t;

16) Pi_t – Индекс потребительских цен. Характеризует среднее изменение цен за тот оли иной период на товары и услуги, включенные в потребительскую корзину. Обычно элот индекс исчисляется по так называемой форме Ласпейреса:

В общем виде: (Такая форма расчета принята в России). Но так как мы не можем непосредственно точно рассчитать этот индекс. То нам придется моделировать его на основе зависимости Pi_t от имеющихся у нас факторов. Первая зависимость, которую можно предположить – это зависимость от предложения и спроса на товары, в результате взаимодействия которых и образуется стоимость потребительской корзины. Исходя из тождества MV_constPQ предполагаем зависимость ИНЦ от объема спроса на товары в денежном выражении (М в текущий и предыдущий периоды) и объема предложения товаров и услуг (Y, так же в текущий и предыдущий периоды).

К изменению ИПЦ может привести так же деятельность профсоюзов – не обусловленное повышением производительности повышение заработной платы приведет к росту издержек производителей, и как следствие, через некоторое время, к росту цен – реальная же заработная плата останется неизменной.

Следовательно зависимость следующая:

Pi_t = F(Y_t; Y_t-1; M_t; M_t-1; Wg_t); В данном случае уточнение величины лага не требуется, так как он определяется формой расчета показателя.

17) Ir_t – Ставка процента на заемный капитал. Ставка процента – основной инструмент денежно-кредитной политики государства. Государство может влиять на ставку определяя следующие элементы денежно-кредитной политики:

• политику рефинансирования (В этом случае ЦБ выступает кредитором так сказать банком банков предоставляя банкам кредитные ресурсы в форме прямых кредитов, переучета векселей, ссуд под залог ценных бумаг и т.п. Следовательно путем фиксации ставки рефинансирования (она служит определенным ориентиров для рыночной ставки) ЦБ может регулировать рыночную ставку процента)

• политику минимальных резервов (увеличение размера обязательных резервов находящихся на счетах ЦБ приведет у удорожанию кредита)

• политику открытого рынка (Это весьма популярный косвенный метод регулирования собственных резервов коммерческих банков путем купли-продажи ЦБ ценных бумаг на открытом рынке – таким образом меняется рыночная стоимость кредита – процентная ставка)

• прочие функции надзора и контроля над кредитными учреждениями.

Таким образом ставка процента безусловно является экзогенной переменной и будет моделироваться как:

Ir_t = F(t);

18) Ni_t – Располагаемый доход. Исчисляется по формуле:

Ni_t = Y_t – Tax_t; – Доход после вычетов налогов.

19) G_t – Государственные расходы. Фактически это сумма потраченная государство на приобретение товаров и услу. Конечно же расходы государственного бюджета равны расходам, но это не означает, что Tax_t = G_t. При определении уровня расходов государство может руководствоваться самыми разными мотивами, прогнозировать которые по имеющимся данным бессмысленно. Поэтому нам лишь остается положить в модели G_t экзогенной переменной и моделировать на основе временной зависимости:

G_t = F(t);