2. Индуктивность соленоида

Индуктивность контура можно определить по формуле (6.4), т.е. для вычисления индуктивности контура, надо найти магнитный поток через этот контур при силе тока I = 1А.

Аналогично, чтобы вычислить индуктивность соленоида, надо найти магнитный поток через все витки соленоида при силе тока I = 1 A.

Сначала рассмотрим случай, когда соленоид находится в вакууме. Длину соленоида будем считать большой по сравнению с его диаметром и поэтому будем пренебрегать неоднородностью поля вблизи концов соленоида. В этом предположении магнитное поле внутри соленоида можно считать одинаковым и равным , (6.6)

где N - полное число витков, l- длина соленоида. Если S - площадь сечения соленоида, то магнитный поток через один виток Ф_1о= B_o∙S, а полный поток через N витков (потокосцепление) Ф_о= N∙Ф_1о= N∙B_oS. Поэтому с учетом выражения (6.6) индуктивность соленоида в вакууме

(6.7)

где n = N/l - плотность витков, а V = S∙l - объем соленоида. Отметим, что индуктивность соленоида пропорциональна квадрату числа витков L_o ~ N².

Если длина соленоида невелика по сравнению с его диаметром, то формула (6.8) становится неточной. В этом случае вводится поправочный множитель k < 1.

Теперь будем считать, что окружающая среда однородна и заполняет все пространство. Для длинного соленоида это практически означает, что среда находится внутри соленоида, так как поле вне соленоида весьма мало.

Осложнения, возникающие в присутствии ферромагнитного сердечника, заключаются в следующем. Потокосцепление для длинного соленоида с ферромагнитным сердечником равно Ф=NBS. Поэтому коэффициент L между потокосцеплением Ф и создающим его током I равен L=Ф/I=NSB/I. Напряженность магнитного поля пропорциональна току, но магнитная индукция в присутствии ферромагнитного сердечника, как видно из кривой гистерезиса (см. лабораторную работу 5), вовсе не пропорциональна и, следовательно, не пропорциональна току. При Н=0 (т.е. при I=0) магнитная индукция достигает значения В_ост (остаточная намагниченность). Поэтому коэффициент L соленоида с ферромагнитным сердечником при I=0 обращается в бесконечность, т.е. теряет смысл.

Пусть L_o - индуктивность соленоида в воздухе (точнее, в вакууме), а L - индуктивность того же соленоида в веществе. Отношение

L/L_o = μ (6.8)

называют магнитной проницаемостью вещества. Эта величина характеризует магнитные свойства вещества и зависит от рода вещества и его состояния (например, от температуры). Для ферромагнитного сердечника его магнитная проницаемость µ сильно зависит от напряженности магнитного поля, т.е. µ = µ(Н). Так как напряженность магнитного поля Н пропорциональна току I, т.е. Н = Н(I), то магнитная проницаемость µ = µ(I). Поэтому при изменении тока в соленоиде (контуре), помещенном в ферромагнитную среду, индуктивность L соленоида (контура) изменяется, т.е. L = L(I).

Тот факт, что в среде индуктивность L соленоида изменяется в µ раз, т.е.

(6.9)

следует из того, что в среде в µ раз изменяется магнитная поле (см. формулу (5.8)) следовательно, и потокосцепление Ф = µ·Ф_о. Физические причины изменения магнитного поля в веществе заключаются в том, что электроны, движущиеся в атомах, являются источниками магнитного поля. При этом суммарное поле, создаваемое ими, может (например, в случае ферромагнетиков) во много раз превышать внешнее магнитное поле (подробнее см. лабораторную работу 5).