5.5. Контрольные вопросы

1. Почему орбитальные магнитный и механический моменты электрона в атоме противоположно направлены?

2. Из каких магнитных моментов складывается магнитный момент атома?

3. Какие вещества являются диа-, пара-, ферромагнетиками? В чем различие их магнитных свойств?

4. Какую величину называют намагниченностью?

5. Что называют магнитной проницаемостью и восприимчивостью среды? Запишите и объясните соотношение между магнитной проницаемостью и восприимчивостью для парамагнетика; диамагнетика.

6. Как определяется магнитное поле В в веществе?

7. Что такое домен? Дайте понятие о доменной структуре ферромагне- тиков.

8. Что такое петля гистерезиса? Какие причины ее вызывают?

9. Каким образом рассчитываются величины магнитного поля, действу- ющего на образец, и соответствующие величины магнитной индукции образца?

10. Каким образом на экране осциллографа можно получить изображение петли гистерезиса?

Литература. [1, §§ 20.6, 20.7; 2, §§ 46-48; 3, § 59]

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ

Цель работы: изучение явления самоиндукции и исследование зависимости индуктивности катушки от магнитной проницаемости среды.

Приборы и принадлежности: катушка индуктивности, сердечник, автотрансформатор, амперметр, вольтметр.

1. Теоретические сведения

Магнитным потоком через площадку DS (рис.6.1) называют скалярную величину

∆Ф = B∆Scosα = В_n∆S, (6.1)

где В_n - проекция на нормальк ∆S

Магнитный поток через конечную поверхность S равен

. (6.2)

Рис. 6.1

Единицей измерения Ф является (Вб): 1Вб=1Тл∙1м2. ЭДС, действующую в контуре L, ограничивающем поверхность S, считают положительной (ε >О), если создаваемый ею ток увеличивает поток через S. При изменении магнитного потока через S в контуре L возникает ЭДС индукции (явление электромагнитной индукции): . (6.3)

ЭДС ε_i всегда противодействует причине, вызывающей изменение магнитного потока.

Правило Ленца: возникающий в проводящем контуре индукционный ток I_i имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока через контур, вызывающему этот индукционный ток.

Собственный поток Ф через контур L, т.е. поток, создаваемый током I, идущим по самому контуру L, пропорционален силе тока:

Ф = L∙I. (6.4)

Это непосредственно следует из закона Био-Савара-Лапласа (см.формулу (3)). Коэффициент L (L>O) называют индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции. Индуктивность (в отсутствии ферромагнитных сердечников) не зависит от тока и определяется характеристиками контура - формой, размерами, числом витков и средой, в которой он находится.

Единицей измерения индуктивности является генри (Гн): 1 Гн = 1 Вб/1А. Если L не зависит от тока и поэтому не меняется со временем, то в соответствии с формулой (6.3) при изменении силы тока в контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции

(6.5)

По правилу Ленца, ЭДС самоиндукции противодействует изменению электрического тока в контуре, т.е. замедляет его возрастание или убывание. Из формулы (6.5) следует, что ЭДС самоиндукции пропорциональна индуктивности контура. Таким образом, индуктивность контура является мерой его инертности по отношению к изменению силы тока. Само явление возникновения ЭДС в контуре при изменении силы тока в нем называют самоиндукцией.

Индуктивность L = 1 Гн - это индуктивность такого контура, в котором при изменении тока с быстротой 1 А за 1 с индуцируется ЭДС ε_s= 1 В. Один генри - это большая индуктивность, и получить ее нелегко: нужна катушка с большим числом витков и ферромагнитным сердечником.

2. Индуктивность соленоида

Индуктивность контура можно определить по формуле (6.4), т.е. для вычисления индуктивности контура, надо найти магнитный поток через этот контур при силе тока I = 1А.

Аналогично, чтобы вычислить индуктивность соленоида, надо найти магнитный поток через все витки соленоида при силе тока I = 1 A.

Сначала рассмотрим случай, когда соленоид находится в вакууме. Длину соленоида будем считать большой по сравнению с его диаметром и поэтому будем пренебрегать неоднородностью поля вблизи концов соленоида. В этом предположении магнитное поле внутри соленоида можно считать одинаковым и равным , (6.6)

где N - полное число витков, l- длина соленоида. Если S - площадь сечения соленоида, то магнитный поток через один виток Ф_1о= B_o∙S, а полный поток через N витков (потокосцепление) Ф_о= N∙Ф_1о= N∙B_oS. Поэтому с учетом выражения (6.6) индуктивность соленоида в вакууме

(6.7)

где n = N/l - плотность витков, а V = S∙l - объем соленоида. Отметим, что индуктивность соленоида пропорциональна квадрату числа витков L_o ~ N².

Если длина соленоида невелика по сравнению с его диаметром, то формула (6.8) становится неточной. В этом случае вводится поправочный множитель k < 1.

Теперь будем считать, что окружающая среда однородна и заполняет все пространство. Для длинного соленоида это практически означает, что среда находится внутри соленоида, так как поле вне соленоида весьма мало.

Осложнения, возникающие в присутствии ферромагнитного сердечника, заключаются в следующем. Потокосцепление для длинного соленоида с ферромагнитным сердечником равно Ф=NBS. Поэтому коэффициент L между потокосцеплением Ф и создающим его током I равен L=Ф/I=NSB/I. Напряженность магнитного поля пропорциональна току, но магнитная индукцияв присутствии ферромагнитного сердечника, как видно из кривой гистерезиса (см. лабораторную работу 5), вовсе не пропорциональнаи, следовательно, не пропорциональна току. При Н=0 (т.е. при I=0) магнитная индукция достигает значения В_ост (остаточная намагниченность). Поэтому коэффициент L соленоида с ферромагнитным сердечником при I=0 обращается в бесконечность, т.е. теряет смысл.

Пусть L_o - индуктивность соленоида в воздухе (точнее, в вакууме), а L - индуктивность того же соленоида в веществе. Отношение

L/L_o = μ (6.8)

называют магнитной проницаемостью вещества. Эта величина характеризует магнитные свойства вещества и зависит от рода вещества и его состояния (например, от температуры). Для ферромагнитного сердечника его магнитная проницаемость µ сильно зависит от напряженности магнитного поля, т.е. µ = µ(Н). Так как напряженность магнитного поля Н пропорциональна току I, т.е. Н = Н(I), то магнитная проницаемость µ = µ(I). Поэтому при изменении тока в соленоиде (контуре), помещенном в ферромагнитную среду, индуктивность L соленоида (контура) изменяется, т.е. L = L(I).

Тот факт, что в среде индуктивность L соленоида изменяется в µ раз, т.е.

(6.9)

следует из того, что в среде в µ раз изменяется магнитная поле (см. формулу (5.8)) следовательно, и потокосцепление Ф = µ·Ф_о. Физические причины изменения магнитного поля в веществе заключаются в том, что электроны, движущиеся в атомах, являются источниками магнитного поля. При этом суммарное поле, создаваемое ими, может (например, в случае ферромагнетиков) во много раз превышать внешнее магнитное поле (подробнее см. лабораторную работу 5).

3. Описание установки и метода измерений

Рис.6.2

Лабораторная работа выполняется на установке, схема которой приведена на рис.6.2. Через катушку индуктивности проходит переменный ток промышленной частоты (n=50 Гц), величина которого регулируется автотрансформатором АТ и измеряется амперметром А. Напряжение на концах катушки измеряется вольтметром V.

На установке экспериментально можно исследовать зависимость индуктивности катушки от магнитной проницаемости среды L = L(µ) за счет: а) изменения силы тока в катушке при фиксированном положении сердечника внутри катушки; б) изменения положения сердечника в катушке при фиксированном значении силы тока.

Рассмотрим цепь, в которую последовательно с источником переменного напряжения включены активное сопротивление R и индуктивность L (рис.6.3).

Рис.6.3

Предположим, что U = Uo∙cos ωt. (6.10) Тогда должно выполняться равенство: UR + UL = U, где UR и UL – падения напряжения на сопротивлении R и на индуктивности L

соответственно: . (6.11)

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид

, , (6.12)

В этом нетрудно убедиться, подставляя выражение (6.12) в уравнение (6.11). Для амплитуды тока имеем:

Величину (6.13)

называют полным сопротивлением цепи, а величину Х_L= ω∙L - индуктивным сопротивлением. Вольтметр V и амперметр А измеряют эффективное значение U_Lэф. и I_эф. Как известно, и .

Поэтому . (6.14)

Определив экспериментально Z, можно найти индуктивность катушки по формуле (6.15)

которая следует из выражения (6.14), так как ω = 2π/Т = 2πν.

4. Порядок выполнения работы

1. Определить активное сопротивление катушки (если оно не указано) по формуле R = ρ(l/S) или экспериментально по формуле R = U/I (при постоянном токе).

2. Снять зависимость L = L(I) в фиксированном положении сердечника в катушке (сердечник полностью вдвинут в катушку). Для этого экспериментально определяется Z по формуле (6.14), а L определяется по формуле (6.15). Оценить погрешность вычислений.

3. При фиксированной силе тока I снять зависимость L от положения х сердечника, изменяя х через каждые 2 см.

4. Построить зависимость L = L(x).

5. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблиц и графиков. Сделать качественные выводы.

4. Контрольные вопросы

1. Как определяется магнитный поток? Единицы измерения Ф и В.

2. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца.

3. Явление самоиндукции. Индуктивность, единицы ее измерения.

4. Индуктивность соленоида. Как зависит L соленоида от параметров соленоида и от среды?

5. Чему равно сопротивление контура, содержащего R и L? Чему равно индуктивное сопротивление?

6. Как в данной работе определяется L?

7. Почему зависимость L(x) снимается при фиксированной силе тока?

Литература. [1, §§ 15, 16; 2, §§ 30, 33, 34, 40, 41, 43, 44; 3, § 42]

7. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В LCR КОНТУРЕ

Цель работы: изучение явлений, наблюдаемых при внешнем возбуждении колебаний с частотами, близкими к резонансной частоте, исследование зависимости амплитуды этих колебаний от частоты и определение добротности контура.

Приборы и принадлежности: звуковой генератор, цифровой вольтметр, осциллограф и др.

1. Теоретические сведения

Рассмотрим электрическую цепь, составленную из активного сопротивления R, индуктивности L и емкости С. Чтобы в реальном колебательном контуре (R ≠ 0) получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью подводимой к контуру внешней периодически изменяющейся по гармоническому закону электродвижущей силы (ЭДС) или переменного напряжения. Подключим колебательный контур к генератору переменной ЭДС

Рис.7.1

ε = εmcosωt (напряжение U = Umcosωt), где εm и ω - амплитуда и частота напряжения (ЭДС), вырабатываемого генератором (рис.7.1). Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС, называются вынужденными электромагнитными колебаниями. Электромагнитные возмущения распространяются в пространстве и различных

устройствах со скоростью света с = 3∙10⁸ м/с. Расстояние S = 3 м электромагнитное возмущение пробегает за время τ = S/c = 10^-8 c. Поэтому мгновенные значения силы тока во всех точках однородного участка цепи практически одинаковы. Такие токи называют квазистационарными. Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома и правилам Кирхгофа. Одно из правил Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма падений напряжения в замкнутой электрической цепи (контуре) равна алгебраической сумме ЭДС, действующей в цепи.

Предположим, что в цепи течет переменный ток

I = I_mcosωt, (7.1)

где I_{m -} амплитуда тока, ω- круговая частота (ω = 2π/Т).

Для падения напряжения на R имеем соответственно:

U_R = RI_mcosωt, (7.2)

, (7.3)

. (7.4)

(Убедитесь, что , если U_c изменяется согласно формуле (7.4)).

Таким образом, напряжение U_R и ток I изменяются синфазно, U_L опережает ток по фазе на π/2, а U_c отстает от тока по фазе на π/2. При этом между амплитудными значениями токов и напряжений имеем соответственно следующие соотношения:

U_Rm = I_mR, U_Lm = ωLI_m, U_cm = I_m(1/ωC). (7.5)

Для суммы напряжения на R, L и С после тригонометрических преобра- зований получаем:

, . (7.6)

И наоборот, если приложенное к цепи напряжение U изменяется по закону U = U_m cos ωt, то в цепи течет переменный ток

I = I_mcos(ωt - φ), (7.7)

где, а φ определяется условием (7.6)

Действительно, в этом случае

.

Дифференцируя это равенство по времени, получаем:

. (7.8)

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид (7.7), в чем нетрудно убедиться непосредственной подстановкой выражения (7.7) в уравнение (7.8).

Рис.7.2

Соотношения между токами и напряжениями удобно изображать на векторной диаграмме (рис.7.2). Для этого примем произвольное направление за ось токов. URm изобразим вектором, направленным вдоль оси токов (напомним, что фазы колебаний UR и I совпадают). ULm изобразим вектором, повернутым относительно оси углов на угол π/2. Аналогично Uсm изобразим вектором,

повернутым относительно оси токов на угол -π/2. Напомним, что U_L опережает I на фазе π/2, а U_c отстает от I на π/2. Падения напряжений U_R, U_L и U_с в сумме должны быть равны приложенному к цепи напряжению U = U_m cosωt. Поэтому, сложив векторы, изображающие U_Rm, U_Lm, и U_cm, мы получим вектор, изображающий U_m. Этот вектор образует с осью токов угол φ, тангенс которого, как видно на рис.7.2, равен

. (7.9)

Угол дает разность фаз между напряжением U и силой тока I. По векторной диаграмме (см. также выражение (7.7)) находим:

, (7.10)

где -полное сопротивление цепи, а ωL-(1/ωC) - реактивное сопротивление. Х_L = ωL и Х_c = 1/ωC называют индуктивным и емкостным сопротивлением соответственно. Смысл названия "полное сопротивление" в том, что амплитудные значения U_m и I_m связаны между собой соотношением, подобным закону Ома: I_m = U_m/Z. Из соотношения (7.10) видно, что при амплитуда тока I_m достигает максимального значения I_{m max} = U_m/R, а угол φ = O. Кривую зависимости I_m от ω называют резонансной кривой, а частоту , при которойI_m=I_{m max}, резонансной частотой. Чем меньше R, тем больше I_m при резонансе и тем острее резонансная кривая (рис.7.3.а).

а)	б)
Рис.7.3

Таким образом, резонансная частота для тока в контуре не зависит от активного сопротивления R и совпадает с собственной частотой контура:

. (7.11)

Так как U_R и ток в цепи изменяется синфазно, то ясно, что амплитуда U_Rm будет максимальной при ω = ω_р. При этом U_Rm = U_m. Для U_cm и U_Lm с учетом выражений (7.5) и (7.10) имеем:

. (7.12)

При получаем:

и (7.13)

Величину (7.14)

называют добротностью контура. Таким образом, добротность контура показывает, во сколько раз амплитуда U_cm и U_Lm превышает амплитуду U_m, приложенного к цепи напряжения при ω=ω_p.

На рис. 7.3.б показана зависимость U_cm от частоты ω при разных R, максимальные амплитуды U_cm и U_Lm (U_m считаем постоянной) и со- ответствующие резонансные частоты ω_cр и ω_cL найдем, дифференцируя по w выражения для U_cm и U_Lm (7.12) и решая уравнения

, . (7.15)

В результате получим следующие значения для резонансных частот:

, (7.16)

(7.17)

На рис.7.4 показана зависимость U_Rm, U_Lm и U_Cm от частоты . При  = _р U_Rm = U_m, а U_Lm = U_Cm = QU_m. U_Cm имеет максимум при _cр<_р, а U_Lm при _Lр>_р.

Рис.7.4

Добротность контура Q характеризует остроту резонансных кривых. Чтобы убедиться в этом, вычислим так называемую ширину резонансной кривой для силы тока по половине мощности. Под этой величиной понимают разность частот ∆ω (или ∆ν), для которой Jm2 составляет 0,5 от Imрез2. На рис.7.3,а Im = 0,7Imрез. При резонансе Im2рез= Um2/R2 (cм.выражение (7.1)).

(I_m/I_mрез)² = 0,5 при (ωL - 1/ωC)² = R² .

Это уравнение имеет два корня ₁ и ₂ (см.рис.7.3.а). Проведя необходимые выкладки, можно убедиться, что при больших добротностях

(7.18)

Соотношение (7.18) дает возможность экспериментального определения добротности Q по резонансной кривой силы тока в контуре.

2. Описание установки

Принципиальная схема установки показана на рис.7.5.

Для возбуждения колебаний в контуре, образованном сопротивлением R, емкостью С и индуктивностью L (величины даны на установке), со звукового генератора (ЗГ) подается переменное напряжение.

Рис.7.5

Цифровой вольтметр (ЦВ) регистрирует амплитуды колебания напряжения на емкости и на индуктивности. Для удобства соединения ЦВ с L и С используется переключатель П. Миллиамперметр (mА) служит для измерения тока в контуре. Необходимо помнить, что приборы показывают эффективные

значения тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями следующими соотношениями:

,

Осциллограф (ОС) используется для визуального наблюдения изменения частоты вынужденных колебаний и амплитуды напряжения на емкости и индуктивности. Исследуемый контур подключается к ЗГ, mА, ЦВ и ОС с помощью шнуров, имеющих на конце по два штекера.

3. Задание и отчетность

1. Собрать схему согласно рис.7.5. Начальное положение ручек приборов указано на рабочем месте. Там же приведены все необходимые данные.

2. При заданных значениях L и С рассчитать резонансную частоту.

3. Снять резонансные кривые I_m = I_m(), U_cm = U_cm(), U_Lm = U_Lm() для двух значений R при постоянном выходном напряжении ЗГ. При этом следует учитывать сопротивление амперметра и активное сопротивление катушки. Отсчет частоты по шкале ЗГ следует делать через 5 Гц вблизи резонансной частоты и через 10 Гц вдали от нее.

4. Построить кривые I_m= I_m() для обоих значений R на одном графике, определить по графикам _р и сравнить ее с расчетной. Убедиться, что _р зависит только от L и С.

5. Построить аналогичные кривые для U_cm и U_Lm также на одном рисунке. Определить по графикам _cр, _Lр и _р. Убедиться, что _cр и n_Lр зависят от величины R при фиксированных L и C.

6. Определить добротность контура Q₁ и Q₂ при значениях R₁ и R₂ согласно соотношению (7.14).

7. Дополнительное задание. Определить добротность контура Q₁ и Q₂ при R₁ и R₂ из графиков I = I() по формуле (7.18). Сравнить полученные значения с результатами, полученными в п.6.

4. Контрольные вопросы

1. Какие колебания называют вынужденными? Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и решите его.

2. От чего зависит амплитуда вынужденных колебаний? Что называется резонансом? Какова его роль?

3. Как определяются резонансные частоты _р, _cр и _Lр?

4. Нарисуйте и объясните векторную диаграмму для цепи с последовательным включенным резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.

5. Чему равно полное сопротивление контура? От чего зависит индуктивное сопротивление, емкостное сопротивление?

6. Что показывает добротность контура и как ее определяют?

Литература. [1, §§ 22.1, 22.2; 2, §§ 51; 3, §§ 91]

8. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ МЕТОДОМ РЕЗОНАНСА

Цель работы: изучение колебаний струны с закрепленными концами; исследование зависимости скорости распространения поперечных колебаний в струне от ее натяжения.

Приборы и принадлежности: закрепленная на штативе струна, чашка для грузов, набор разновесов, генератор ГЗ-33, постоянный магнит, линейка, микрометр.

1. Теоретические сведения

Рассмотрим струну, закрепленную с одного конца (рис.8.1). Если свободный конец струны (х = 0) смещать вдоль оси y по гармоническому закону у = Аsint, где А - амплитуда колебаний,  = 2/T - циклическая частота (Т - период колебаний), то вследствие взаимодействия между частицами струны колебания начнут распространяться вдоль струны с некоторой скоростью . При этом частицы струны в точках x будут совершать поперечные колебания по закону

y₁(x,t) = A sin [t - (x/)],

где отношение x/ дает время, на которое колебания в точке х запаздывают относительно колебаний частиц в точке x = О.

Рис.8.1

Рис.8.2

Процесс распространения колебаний называют волной. Расстояние , которое волна проходит за период Т, называют длиной волны:

 =  Т.

На рис.8.2.а показана струна в момент, когда возмущение (в данном случае оно имеет вид полуволны) дошло до закрепленного конца. Если бы струна продолжалась дальше, то "горбик" продолжал бы двигаться вправо, оставаясь при этом сверху. На рис. 8.2.б показана струна (ее конфигурация) еще через 1/2 Т. После отражения "горбик" бежит в обратном направлении, находясь уже снизу. Последнее означает изменение фазы колебания (аргумента синуса) на 

Уравнение отраженной волны имеет вид

y₂(x,t) = Asin{[t -(2L - x)/ -]} = - Asin[t-(2L - x)/].

Отношение (2L - x)/ равно времени, которое требуется волне, чтобы пройти от свободного конца до точки закрепления и вернуться в точку x.

В соответствии с принципом суперпозиции результирующие колебания частиц струны в точке x найдем, сложив y₁ и y₂. Используя тождество

и учитывая, что /= 2/, получим

. (8.1)

Этот колебательный процесс называется стоячей волной. Формула (8.1) показывает, что множитель , выражающий периодическое изменение во времени, не зависит от координаты, а амплитуда колебаний различна для разных точек струны. Из выражения (8.1) следует, что на струне имеется ряд точек, которым соответствует амплитуда, равная нулю. Эти точки (их называют узлами) определяются из условия:

или , n = 0, 1, 2, … (8.2)

(к узлам падающая волна и отраженная приходят в противофазе).

В частности, при n = 0 х = L, т.е. точка закрепления струны является узлом, как и должно быть. Посередине между узлами амплитуда колебаний максимальная и равна 2 А. Эти точки - их называют пучностями - определяются из условия

или , n = 0,1,2,… (8.3)

(к этим точкам колебания приходят в фазе).

Таким образом, узлы, также как и пучности - находятся друг от друга на расстоянии полуволн. Все частицы струны между двумя соседними узлами колеблются синфазно, а колебания частиц по разные стороны от узла совершаются в противофазе.

Рис.8.3

На рис.8.3 показана конфигурация 1 отрезка струны с длиной λ в момент прохождения струной положения равновесия, 2 - через (1/8)Т, 3 - через (1/4)Т. В последнем случае смещение частиц достигло амплитудных значений. В струне, закрепленной с обоих концов, в точках

закрепления расположены узлы.

Поэтому в струне с заметной интенсивностью возбуждаются колебания только таких частот, при которых на длине струны L укладывается целое число полуволн, т.е. когда

или , n = 1, 2, … (8.4)

Учитывая связь l с частотой n и скоростью распространения волны u, можно записать:

, n = 1, 2, ... (8.5)

Частоты _n называют собственными частотами колебаний струны. Самая низкая собственная частота ₁= /2L называется основной частотой или основным тоном (n=1). Более высокие частоты, кратные ₁, называются ₁ - первой, ₂ - второй, ₃ - третьей и т.д. гармониками.

Скорость распространения поперечных колебаний вдоль струны зависит от натяжения струны и определяется формулой

, (8.6)

где Т - натяжение струны (в равновесном состоянии),  - плотность материалы струны, S - поперечное сечение струны, или

, (8.7)

где d - диаметр струны.

Для возбуждения колебаний в струне в данной работе используется явление резонанса, которое заключается в следующем: если частота вынуждающей силы, приложенной к малому участку струны, совпадает с одной из собственных частот струны, а место приложения - с одной из пучностей, то в струне устанавливается колебательный процесс (стоячая волна) с максимальной амплитудой колебаний. Вынуждающей силой Ампера , действующая на отрезок струныl, расположенный между полюсами постоянного магнита. По закону Ампера

, (8.8)

где I - сила тока в струне, - вектор, его направление совпадает с направлением тока,- индукция магнитного поля.

Таким образом (вспомните определение векторного произведения),

F = I l В sin,

Рис.8.4

направление F выбирается так, как показано на рис.8.4. Именно вектор перпендикулярен плоскости, которую фиксируюти, и направлен так, что при взгляде "со стрелки"кратчайший поворот откдолжен быть виден совершающимся против часовой стрелки.

2. Описание установки

В установке, схематически показанной на рис.8.5, струна натягивается между стойками подставки, причем один конец ее закреплен неподвижно, а к другому прикреплена чашка с грузами, создающими натяжение в струне.

Рис.8.5

Стойка с закрепленным концом струны может перемещаться. От звукового генератора переменное напряжение подается на струну. Вдоль струны может свободно перемещаться постоянный магнит (N S). Так как по струне течет переменный ток, то на ее участок, находящийся между полюсами магнита, действует сила Ампера, изменяющаяся с той же частотой, что и сила тока. Если при этом частота звукового генератора совпадает с одной из собственных частот струны, а

положение магнита - с пучностью стоячей волны, то наблюдается явление резонанса

Ручки управления звуковым генератором расположены на его передней панели. Частота колебаний устанавливается поворотом ручки переключателя "Множитель" (ступенчатая регулировка) и поворотом лимба (плавная регулировка). Для определения частоты ЗГ в герцах нужно отсчет по шкале лимба умножить на показание переключателя "Множитель".

Напряжение на выходе ЗГ регулируется "Рег.вых.напр." (плавная регулировка) и ступенями, при помощи переключения аттенюатора (делителя), имеющего гравировку "Пределы шкалы" - "Ослабление дБ". Основная погрешность прибора по частоте

∆ν = ± (0,02 ∙ F + 1) Гц,

где F - показание шкалы лимба.

3. Порядок выполнения работы

1. Включить генератор.

2. Создать натяжение в струне, поместив на чашку для грузов разновески так, чтобы суммарная масса была равна примерно 50 г.

3. С помощью линейки измерить длину рабочей части струны, то есть расстояние от одной стойки до другой. Измерить микрометром диаметр струны в различных точках рабочего участка 5 раз и в качестве диаметра взять среднее из этих измерений.

4. По формуле (8.7) вычислить теоретическое значение скорости распространения колебаний в струне для данного натяжения Т. Результаты занести в таблицу 3 (в графу ). Используя вычисленное значение скорости, по формуле рассчитать частоту основного тока ν₁. Значение ν₁ вписать в таблицу 3 (в графу ν_теор). Туда же занести найденные по формуле (84) значения следующих обертонов ν₂ и ν₃ (при n = 2 и n = 3).

5. После прогрева генератора ручкой "Множитель" и поворотом лимба звукового генератора установить частоту основного тона ν₁. Установив магнит посредине струны и плавно изменяя частоту вращением лимба генератора, добиться устойчивых колебаний основного тона. Соответствующее значение ν_1эксп, определенное по шкале генератора, занести в таблицу 3 (в графу ν_эксп). Аналогично найти ν_2эксп и ν_3эксп. Для этого, передвигая магнит и меняя частоту ЗГ вблизи рассчитанных предварительно ν₂ и ν₃, добиться устойчивых колебаний второго и третьего обертонов. Определенные по шкале ЗГ частоты ν_2эксп и ν_3эксп занести в таблицу 3.

Если амплитуда колебаний окажется малой, следует увеличить выходное напряжение генератора.

Таблица 3

Масса груза, г	n	Форма собств. колебаний	ν, Гц		∆ν, Гц	, м/с		∆
			νтеор	νэксп
m1	1 2 3
m2	1 2 3

6. Провести аналогичные измерения при других натяжениях нити еще 4 раза (пункты 4 и 5), увеличивая массу разновесок каждый раз на 30 г.

7. По экспериментальным данным найти скорости распространения поперечных колебаний для каждого натяжения струны по формуле

8) Построить (на одном рисунке) графики зависимости иотнатяжение струныТ = Р = mg, m - масса груза) и сделать выводы.

4. Контрольные вопросы

1. Что такое волна? Какие волны называют поперечными?

2. Как определяется длина волны?

3. Как получаются стоячие волны? Что такое узлы? пучности?

4. Какую частоту называют основной? Обертоном?

5. От чего зависит скорость распространения поперечных колебаний вдоль струны?

6. Как используется явление резонанса в данной работе?

7. Как определяется сила Ампера в данной работе?

8. Каково назначение постоянного магнита и ЗГ в установке?

9. Как выглядит закрепленная с обоих концов струна, если в ней установились колебания основного тона? 1-го, 2-го обертонов?

10. Объясните вывод уравнения стоячей волны.

Литература. [1, §§ 14.2; 2, §§ 54; 3, §§ 44, 93, 99, 100]

ЛИТЕРАТУРА

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс физики: Учебное пособие для втузов. В 3-х т. - Изд. 4-е, перераб. - М.: Высшая школа, 1977. Т.2: Электричество и магнетизм. 375 с.

2. Зисман Т.А., Тодес О.М. Курс общей физики.Т.2. М.: Наука, 1972. 366 с.

3. Савельев И.В. Курс общей физики: Для втузов. В 3-х т. М.: Наука, 1978. Т.2: Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. 480 с.

4. Трофимова Т.Н, Курс физики: Учебное пособие для вузов. 4-е изд., испр. М.: Высшая школа, 1997. 542 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение .…………………………………………………………………..
Магнитное поле ……………………………………………………………
Изучение магнитного поля соленоида ………………………………..
Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли с помощью тангенс-буссоли …………………………….
Определение удельного заряда электрона методом фокусировки пучка электронов в продольном магнитном поле …...
Определение удельного заряда электрона методом магнетрона.
Изучение физических свойств ферромагнетиков ……………………
Экспериментальное определение индуктивности катушки ………...
Исследование вынужденных колебаний в LCR контуре ……………
Исследование колебаний струны методом резонанса ………………
Литература …………………………………………………………………