4.1. Теоретические сведения

Рис.4.1

Катод и анод лампы, используемой в данной работе, выполнены в виде соосных цилиндрических поверхностей (рис.4.1). Катод нагревается нитью накала и испускает электроны. При анодном напряжении электри-ческое поле Е между электродами направлено

по радиальным прямым от анода к катоду и на электроны действует кулоновская сила

, (4.1)

направленная от катода к аноду (-е - заряд электрона).

При значениях U_a ~ 10 В, которые используются в данной работе, начальная скорость электрона v_к мала по сравнению с v_a и ею можно пренебречь. При этом кинетическую энергию электрона, падающего на анод, можно вычислить по формуле

, (4.2)

где m - масса электрона, v_a - скорость электрона вблизи анода. Отсюда

, (4.3)

Таким образом, для нахождения е/m достаточно (при заданном U_a) знать v_a. С этой целью лампу помещают внутрь соленоида, представляющего собой тонкий провод, плотно навитый, виток к витку , на цилиндрический каркас. Оси лампы и соленоида совпадают. Если по соленоиду идет ток I_с, то магнитное поле внутри него направлено параллельно оси соленоида (см. рис.4.1) и равно

В = μμ_onI_c, (4.4)

где μ - магнитная проницаемость среды (для воздуха μ = 1),

μ_o - магнитная постоянная, n - плотность витков в соленоиде.

Получаемая в данном случае конфигурация E и B напоминает конфигурацию скрещенных полей в магнетронах-генераторах электромагнитных колебаний в области сверхвысоких частот. Отсюда и название метода.

Рассмотрим характер движения электронов в лампе. При B = О электроны движутся от катода к аноду по радиальным прямым. При B ≠ О на электроны действует сила Лоренца (см.рис.3.1 и формулу (3.1)). и перпендикулярны к оси системы, поэтому каждый электрон движется в фиксированной плоскости, перпендикулярной к этой оси. Сила Лоренца перпендикулярна и к и к . Она изменяет лишь направление , не совершая работы над электроном. Поэтому энергия электрона, достигшего анода, определяется той же формулой (4.2).

Пусть, например, электрон достигает анода в точке М (рис.4.2). Обозначим через α угол между радиальной прямой ОМ и скоростью v_a.

Рис.4.2

Угол α зависит от величины B. В частности, при В = О угол α = О. При определенной (критической) величине магнитного поля (В = Вкр) угол α= π/2. При В > Вкр электроны, пройдя вблизи анода, начнут вновь приближаться к катоду. При этом анодный ток Ia резко уменьшится. Для того, чтобы это произошло, необходимо, чтобы в точке М радиус кривизны траектории электрона r не превышал радиус анода ra (по крайней мере). Радиус кривизны траектории

входит в выражение для нормального ускорения:

.

Так как α = π/2, то силы и в точке М направлены по линии ОМ в разные стороны. Поэтому должно выполняться условие

, откуда

. (4.5)

где Е_a - напряженность электрического поля вблизи анода.

Сравнивая выражения (4.3) и (4.5), получаем:

(4.6)

В данном случае (формула для E в цилиндрическом конденсаторе).

Учитывая это, а также зависимость (4.4), и подставляя выражение (4.6) в формулу (4.3), получим:

, где

Расчеты, проведенные выше, относились к случаю, когда длина цилиндрических электродов лампы во много раз превышает их диаметры, а длина соленоида во много раз больше диаметра одного витка. В лабораторной установке эти условия выполняются лишь приближенно. Однако и в этом случае точный расчет дает такую же зависимость удельного заряда электрона от U_а и I_{с кр}. Изменится лишь коэффициент α. Величина α указана на установке.