МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Марийский государственный технический университет

Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н Ы Е Я В Л Е Н И Я

Методические указания

к выполнению лабораторных работ

для студентов всех специальностей

Йошкар-Ола

2001

Составители: Л.А.Григорьев, В.П.Медведчиков, Т.И.Краева,

Г.Ю.Кожинова, А.С.Шилова, А.С.Масленников,

Л.П.Алимбек

УДК 531 / 076.5 / : 378

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ: Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов всех специальностей / Сост. Л.А.Григорьев, В.П.Медведчиков, Т.И.Краева и др.: Под ред. Л.А.Григорьева. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2001. - 56 с.

Приведены лабораторные работы по разделу "Магнетизм" курса общей физики. Каждая работа содержит краткое теоретическое описание изучаемого явления, описание установки, порядок выполнения работы и обработки результатов измерений, вопросы самопроверки.

Рис. 33. Табл. 3. Библиогр.: 4 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета МарГТУ

Рецензент - Ю.Б.Грунин, доктор химических наук, профессор МарГТУ

© Марийский государственный

технический университет, 2000

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания включают в себя восемь работ из лабораторного практикума по разделу "Магнетизм" и соответствуют учебному плану.

При выполнении работ в лаборатории магнетизма студенты

изучают физические явления: возникновение магнитного поля в пространстве, окружающем проводники с током, движение электронов в электромагнитном поле, намагничивание и перемагничивание ферромагнетиков, явление электромагнитной индукции и самоиндукции, эффект Холла, прохождение квазистационарного тока через цепи, содержащие R, C, L - элементы и изменение амплитуды напряжения в этих цепях, резонанс напряжений, возникновение стоячих волн в струне;

изучают физические законы: Био-Савара-Лапласа, полного тока, Фарадея, Ома для цепи переменного тока;

овладевают методами расчета магнитных полей, основанными на законах Био-Савара-Лапласа и полного тока;

исследуют зависимость магнитной индукции в веществе и магнитной проницаемости ферромагнетика от напряженности внешнего магнитного поля, индуктивности катушки от магнитной проницаемости среды, амплитуды вынужденных колебаний от частоты, скорости распространения поперечных колебаний в струне от ее натяжения;

овладевают методами измерения величины индукции магнитного поля, магнитной проницаемости, коэрцитивной силы, остаточной индукции, коэффициента самоиндукции катушки индуктивности, удельного заряда электрона, амплитудных и эффективных значений тока и напряжения в RCL-цепях, скорости распространения поперечных колебаний вдоль струны и др.;

приобретают навыки работы с приборами: генератором напряжения звуковых частот, осциллографом, амперметрами постоянного и переменного тока, цифровыми вольтметрами, автотрансформатором и др.

Руководство к выполнению каждой лабораторной работы включает в себя краткое теоретическое описание физического явления, описание установки, порядок выполнения работы и обработку результатов измерений.

Методические указания предназначены для студентов 1 - 2 курсов всех специальностей.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Индукция магнитного поля есть вектор, с которым связана та часть силы, действующая на движущийся заряд, которая пропорциональна его скорости v. Полная сила, действующая на заряд q в произвольной точке М, равна

(1)

где - напряженность электрического поля, а - вектор, для определения которого выражение (1) можно считать исходным.

Чтобы определить индукцию B в данной точке М, необходимо:

1. Измерить силу, действующую в точке М на неподвижный заряд q. Это даст нам кулоновскую силу и напряженность электрического поля

2. Измерить силу F, действующую на заряд q в момент прохождения его через точку М с заданной скоростью v, и вычесть из нее кулоновскую силу F_к. Полученную разность сил называют силой Лоренца:

(2)

3. Повторить эту операцию для всевозможных направлений скорости при постоянной величине и найти (в этом случае искомый вектор ). Тогда В = F_лmax /(q ), а направление определяется так, как

Рис.1

показано на рис.1. Из конца вектора B поворот вектора к по кратчайшему расстоянию виден совершающимся против хода часовой стрелки. Единицей измерения магнитной индукции является тесла (Тл): 1 Тл = 1 Н/(1 АЧ1 м). Опыт показывает, что определенный таким образом вектор B дает правильное значение силы Лоренца при любой скорости заряда.

Одним из источников магнитного поля являются движущиеся заряды и, в частности, проводники с током. Согласно закону Био-Савара-Лапласа элемент провода с током I создает в произвольной точке М (рис.2.) магнитное поле с

Рис.2

магнитной индукцией , (3) где μo - магнитная постоянная; - вектор, направление которого совпадает с направлением тока; - вектор, проведенный от элемента в точку М. Для нахождения магнитного поля B, создаваемого в точке М всем проводом, необходимо

провести суммирование (интегрирование) по всей длине провода. В качестве примера рассмотрим магнитное поле на оси z кругового тока (рис.3).Оси х и у

Рис.3

выберем так, как показано на рис.3.При этом для векторов dl и r получим: = Rdφ {-sinφ, cosφ, 0}, (4) = {-Rcosφ, -Rsinφ, z}. (5) Подставляя выражения (4) и (5) в формулу (3) и интегрируя по φ от φ1= О до φ2= 2π, получим для проекций вектора B в точках оси z следующие значения:

, (6)

где S = pR² - площадь, ограниченная контуром с током.

Величину

, (7)

где - нормаль к площади S, связанная с направлением тока в контуре правилом правого винта, называют магнитным моментом контура. Магнитное поле витка с током в любой точке пространства пропорционально Р_m и определенным образом связано с направлением

В частности, формулу (6) можно записать в виде

. (8)

Движение заряженной частицы с зарядом e по замкнутой траектории эквивалентно круговому току I = eυ, где υ - частота обращения частицы по орбите. При этом величина орбитального магнитного момента частицы равна

Р_m = eυS, (9)

где S - площадь, ограниченная замкнутой траекторией частицы. Кроме орбитального магнитного момента, микрочастицы могут иметь еще собственный (спиновый) магнитный момент (см. лабораторную работу 5). Следовательно, микрочастицы (например, электрон) являются источниками магнитного поля B даже и в том случае, если бы их скорость равнялась нулю. Интересно, что спиновый магнитный момент могут иметь и нейтральные частицы (например, нейтрон). Таким образом, магнитное поле B порождается как движущимися зарядами, так и спиновыми магнитными моментами микрочастиц.

1. Изучение магнитного поля соленоида

Цель работы: экспериментальное изучение распределения магнитного поля вдоль оси соленоида.

Приборы и принадлежности: соленоид, измеритель магнитной индукции Ш1-8, источник тока.

1. Теоретические сведения

Соленоид представляет собой тонкий провод, плотно навитый, виток к витку, на цилиндрический каркас. В отношении создаваемого им магнитного поля соленоид эквивалентен системе одинаковых круговых токов с общей прямой осью. Сначала рассмотрим один виток. Оси х, у и z выберем так, как показано на рис.1.1. Согласно формуле (6) для проекции вектора B в точках оси z имеем:

, (6)

причем В_z > О во всех точках оси z. Направление В на оси витка с током определяется правилом правого винта: если головка винта вращается "вслед" за током в витке, то направление движения острия винта совпадает с направлением магнитного поля B на оси витка.

Рис. 1.1

Рассмотрим теперь соленоид (см.рис.1.1). Очевидно, на оси соленоида вектор В направлен вдоль оси z, также как и в случае одного витка, ибо все витки создают в каждой точке оси магнитное поле одного направления. Суммирование полей всех витков приводит к следующему выражению для индукции В в произвольной точке О оси соленоида: (1.2)

где n - число витков на 1 м длины соленоида, I - сила тока в про- воде, α₁ и α₂ - углы между осью и прямыми, проведенными из точки О к нижнему (z = z₁) и верхнему (z = z₂) витку соответственно (z₁< z₂). В частности, при z₁= - ∞ , z₂= +∞ (бесконечно длинный соленоид)

В = μ_onI, (1.3)

а при z₁= -∞, z₂= 0 или при z₁= 0, z₂= +∞(то есть на краю полу- бесконечного соленоида)

, (1.4)

Практически формулы (1.3) и (1.4) используются вместо выражения (1.2), если длина соленоида во много раз превышает его диаметр.

Схема установки приведена на рабочем месте. Для экспериментального определения поля на оси соленоида в данной работе используется измеритель магнитной индукции ИМИ Ш-1-8, принцип действия которого основан на эффекте Холла.

Эффект Холла заключается в возникновении поперечного электрического поля и разности потенциалов в металле или в полупроводнике, по которому проходит электрический ток, при помещении его в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока. Если в магнитное поле помещен металл или полупроводник с электронной проводимостью, то электроны, движущиеся со скоростью v в магнитном поле B, под действием силы Лоренца F_л = - e [v∙B] (см. формулу (2)) отклоняются в определенную сторону (в данном случае вверх - см. рис.1.2,а), что показывает появление отрицательных зарядов на одной грани образца и соответственно недостаток их, т.е. появление положительных зарядов, на другой грани. В полупроводнике с дырочной проводимостью знаки зарядов на указанных гранях (см. рис.1.2,б) обратные.

а)	б)
Рис. 1.2

Возникшее поперечное электрическое поле препятствует отклонению носителей заряда в магнитном поле. Разность потенциалов при эффекте Холла равна , где R – постоянная Холла, зависящая от свойств полупроводника и температуры, В – магнитная индукция, I – сила тока в образце, d – линейный размер образца в направлении вектора B. Таким образом, измеряя Холловскую разность потенциалов, возникшую в данном полупроводнике при заданных условиях, можно найти величину магнитной индукции:

Поскольку при заданных R, d, I магнитная индукция пропорциональна разности потенциалов, то прибор, измеряющий разность потенциалов, можно проградуировать в единицах магнитной индукции.

Датчик Холла имеет размеры 1,5х1х0,2 мм и помещается в нужную точку оси соленоида с помощью зонда "С". При этом плоскость датчика перпендикулярна к оси зонда (и к оси соленоида).