учебники / Маслов А.В., Горохов Г.И., Ктиторов Э.М., Юнусов А.Г. - Геодезические работы при землеустройстве - 1976

Раздеяив (б) иа (а), полу'lим 'IDCIIO делений в результате об­

вода фиrуры при полюсе право

Отиоmевие RlR•, выраженное через yrлы q> , О, поJiучятсв ив треуrольнвка Ьаа' (рис. 31) по теоре>~е синусов:

R sio{180"-(8'·q>)) •inOcosq>тsinq>co•O

а из треугольника ьаа•

Подставив зна'!евие (е) в (ж) соответственно в (r) в (д), полу­

'lвм:

ДЛЯ ПОЛЮСа право

и' =и(cosq>+ctgOsinq>), OV.23)

а для полюса лево

,.•=и(cosq>-ctgBsioq>). (IV.24)

Теперь расхождение реау.1ьтатов обводов при полюсе право

в по;rюсе .1ево будет

li=и' -и"=2иctgO·sin!f. (\\'.2ёi)

91

На оспоnапвв формул (IV.23)- (IV* .25) можпо сде:Jать вывод, что сели условие ве выполвево, <р О, а поверка плавиметра uрооэводвтся обводом фигуры при полюсе право в при полюсе

лево с углом между ры'lагамв О = 90', то '!ос.~а делевой при обоих tюложеввях полюса оказываются равными

и' ~ и• ~и cos <f, ~ ~ О

оповерка п.~аномстра с такюt уг.1ом между ры'lаrамв ue в•tеет

смыс~1а, таи н:ак певыполвение ус.~юаия при этоr.t не выявляется.

Поато~rу для поверки ocJroJшoro геометрического условия обводят фигуру (.~y'lme всего круг про помощи контрольпой

JIИBeO'IKИ) ОрИ ОбОИХ ПO:IO~IICBBЯX ПО.1ЮСа С О С Т р h/ •t (В cpeдueAt)

угле•• между ры'lагами. Прп переводе плапtшетра из положевоя

полюс право в лщ10жеиие по;rюс лево п о .il ю с п к о в т р о л ь -

ную лпнеечr<у с места пе сдвиrают во ltзбе­ жавие иэмеиения уг.•а О. J,;сди в реау01ьтате обводов число деле­

ний ••РИ обоих положениях uо.•юса получается одио и то же или

расхождение пе uревышаст трех дс..1tший, то ~·с.1овие выпо."'­

иено; в противно)• c..'ly'lac надо повернуть плоскость счетного ро­

лика отпоситедьпо обводного рычага око.'lо выступа G при по•tощп псuравите;Iьпого винта N (си. рис. 30), отвериув предварительно стопорпый винт S.

Исправление осуществдяют 11 неско01ько приеиов, пользуясь шагом винта. Повсрпув винт N, спова обводят фвгуру при обоих nоложениях полюса. Если расхождение уве:Jпчи."'ось, то, значит, впит N вращааи не в ту сторону. Пос.1е исправ:~енвя плавиметра падо завернуть впит S.

Поверка и исправление плавиметра являются пепреиеввым условием правипьвоii работы им. Средпес ариф>tетическое из

результатов обводов ппавиметра при по.1юсе право и по.'lюсе :1ево

не нэбав.1яет от ошибки за вевыпоппевие ус.1овии, потому что

согласно (IV.23) и (IV.24)

tt' ..;-и•

--- ~" U Cl~ 1f,

2

Не иабав.1яет от ошибки за невыпоппение ус.1овон о обвод фигуры при О = 90" (в средпем), потому 'lто сог:щспо теаt же фор­

мулам в •том случае получае.. :

ll' -_"и"= ucos cr,

Т. е. ОбВОД фигурЫ ПрВ обоих ПО.lОЖСННЯХ U0.1IOC8 IIJIOBOДПT К ТОЙ же оwвбl\е, что u при одном положешrн по;rюса.

У испраnаеппого п.1аtiВМетра не реtюмепдустся без нужды

передвигать счетный мoxaшtar.t 11а рычаге, потому что при пепарап­

лмьпости обводного рычага R его рабочей rpatш, u которую упираются исuравитспьвыi't винт N и ова.1ыtыii выступ G, основ­

вое геометрическое ус.1овие может парушвтt.ся и возникнет

необходимость снова поверять и исправ01ять п.1аuп•tстр.

92

§ 28. Точипеть ооредеnевин мощаАВ маниметром

При определении площади плавиаtетром с положением полюса

вне фигуры пользуются формулой

Р=ри,

в которой р - цепа деления планиметра, а и - число делений,

получепвое в результате обвода.

Прологарифмировав это выражение, затем продифференциро­

вав полученвое и перейдя к средпим квадратическии ошибкам. будем иметь:

( ~р)' - ( 7).+(:·)'.

Относительная средняя квадратвческая ошибка определения цевы делепив плавиметра mplp при четырехкратном обводе трех квадратов коордиватвоii сетки близка к 1 : 1000 и влииет на ошиб­ ку определении п.1ощади, везависимо от размера обводимой фи­ гуры и чис:Iа обводов этой фигуры.

Ошибка определения числа де.1ений т. поJ•учается как ре­ зультат влияuия оmпбок: 1) отсчетов по счетпо>Jу ро.~ику, 2) об­ водов, 3) механических (трспия), 4) песовмещения обводпоrо индекса с исходпоn точкой в нача.че и в копце обводов.

Средняя квадратпческая ошибка отсчета состав.1яет 0,5 деле­

пия. ДJIЯ одпоrо обвода, nо.1учаемого как разность отсчетов, опа

равна 0,5 112 = О,7 деJiения и не зависит от размера обводимой

фигуры. Вторая и третья ощибки nримерно одиnаковы, и можно

принять, что влияние их пропорциоиалыю корню квадратному

из площади обводимой фигуры. Четвертаи ошибка будет паи­

иевьшей, когда при исходном поло)иени11 u:Iаnиметра рычаги образуют угол, б:~изкиii к прямому; по ве:шчИIIС опа примерно вдвое меньше ошибок отсчета и также ие заnпсит от размера обво­

димой фигуры.

Позтому средняя квадратическаи ошибка опредеJiеnия nло· щади при одном обводе не может быть мепьше 0,7 деления плави­

метра и относительная средняя квадратическаи ошибка не может

быть меньше 1 : 1000.

Общую среднюю квадратическую ошибку ддя одпого обвода прв воркадьвой длине обводного рычага 150-170 мм можпо

вычислить по эмпирическим формулам:

а бодее 200 см•

(IV.27)

93

§ 30. Правтика оореде.1еиия и увязки олощадеii

Площади аемлепользоваввй совхозов, 1юлхозоn и др. опре­ -~еляют авалитll'!ески>~ способом, если по границам их проложевы теодолитвые ходы, а также при помощи п.чапиметра - способом Савича и очень редко гpaфll'leCKИ)I способо>1.

При наличии вычислпте.1ьвых маmип становится целесообраз­

вым вычимятr. площади землепольаовавий по графическим (и.'lи

фотограмметричес~<им) координата~! точе~< границы.

Площади Itовтуров сельскохозяйствеввых уrодий определяют

главвыи образо>~ плавиметро~1 и лишь для определения площадей

мелких контуров (менее 1-2 см• па плаве) применяют палеnш. Одпако в настоящее вре>~я существует тепденция опреде.чять

площади коптуров сельскохозяйственных угодий по гpaфll'leCI(ИM (или фотограш!Втрическим) коордипата&~ точе1< с использовавпем

эвм.

При работе полярвыи плавиметро•1 руководствуются следую­

щим:

1. Для определении площадей по плаву бумагу необходимо

выпрямить на глаДJ\0)1 столе или чертежной доске и закрепить.

Перед работой п.чанииетр необходи>~о проверить, отъюстировать (исправить), t<ак указано в § 27, и определить цепу деления путем обвода трех квадратов коордипатной сетки (если не при>~епя:1ся способ Савича), по два обвода при каждом по,IО>кении полюса. Цену делевин выражают четырыки значащими цифрами.

2. Еми плав склеен из отдельных листов бумаги и счетному ролику при обводе приходится переходить через склейку с одного

листа на другой, то нужно, чтобы при переходе ролика его плос­

кость была перпевдикулярва ctшeiiкe, иначе na вращение родиJ<а влияет пе толы;о поверхность бумаги сnизу, во u 11ебро бу)IЗГif

сбоку.

3. При выборе &lеста для устаповt<и полюса п.1анвметра пред­

варительно быстро обводят фигур)', чтобы убедиться, что при

обводе фигуры среднее значение уrла между рычагамв б.~изко к 90• и откJювевия от веrо в обе стороны прИ)!Вроо равны и не превышают 60°, т. е. угол ыежду рычагами не должен оказатьсR меньше 30 и боJJьше 150°.

Это требовапие (чтобы при обводе уrол мешду рычага>!И в сред­ не>~ был 90°) осnовывается на формулах (IV.23) и (IV.24), которые покааывают, что если обвод фигуры nроизводится при одвоа~ на­ к6•1-лвбо положении полюса, то надо стремиться к тому, чтобы О'rкловевие угла О от прямоrо в обе стороны было примерно одипа­

ковы&l, потому что в зтом случае происходит значительnая ком­

пеисация ошибки, проистекающей от невыполвеnия освовпо1·о rео>~етричесиоrо условия, равносильпап компенсации ошибни

при обводе фигуры с положением полюса право и по.~юса лево. 4. Исходную точку обвода выбираю? в том месте, где. вра­

щение счетного роJшиа оказывается саЪiыы медлепвым, что дости-

\18

изготовляемым самим исполаителем по такому же прави.1у, по

которому иаготов;rяется линейкый масштаб.

Для уменьшеаия иевязки в сумме площадей коптуров при ерав­ ненив ее с 'общей площадью участка или секции площади узких и

вкрапленных контуров включают в площади соседuих угодий или

угодий, в которые они вкраплены. Площади узких и вкрапленных

контуров нумеруются номеро~r угодия, в которое они пираплевы

с добавление>~ буквы •а•, •б• и т. д. (табл. 7). В целях удобства вычисления площадей д.1я вкрап:rенных коптуров в табл. 7 отво­

;~ится графа 10.

Вычисление площадей и графе б полезно проверить при помощи

.1огарпфмической линейки.

Н. Чтобы не пакап:rивать ошибки при обводе большого коли­

'lества коптуров и ие ко~rпенсировать грубые ошибки при опреде­

'~ении площадей, п:rощадь участка разбивают на частисекции,

При бо.%mой rюптурпостп п:ющадп секций целесообразпо при­ нимать по 200-300 см• па плане.

12. Допустшюсть певяз1ш су>~мы п.~ощадей сеrщий в площади

землепольаовапня пли в п.1ощадп трапеции опредеаяют по фор­

Этот допуск может оказаться преуыевьшеuu.а.m, есJш траnец1ш распо:tа­ rается на краю шесТJ1гра.цусвой зовы, когда отпоСJiтсльuое 11скажевJ1е пло­

щади ва плоскости в npoeкцUJr Гаусса достпгаст веапчпвы порн:tна 1 : 500.

На ату ве;шчшlу nлощадь трапецпп ва карте бо~1ьше lt."IОщадп, указаввой в спецпа:хьиых тв.б."IIщах nлощадей трапещ1ii на а.1тшсоJще 1\раrовскоrо. Так ка.к ве1JИЧпва пскажеплii всегда пО.10ЖJпельна, а вевлзиа в СУ1О!е IIПO­

щaдeii сеtщпй в трансцu11 сопровождается зваt<а1ш ±, то ne~ШЧIIRY лскаже­

•шя, олреде.тtяеуу-ю фopмy:toii (11.32), nрпбащаяют R но.1опште."'ЬНО,.tу 11 oтpи­ itaтe..1LDO:r.ly 3B3ЧCHJ.IIO НСВЯЗКJI (1\7.28) П ПОi1учВЮ1" ;tna преде:Ш 11КОНЧ8ТСЛЬПОГО

зuа.:евив допустимой певяакп

(1'1.211)

ОJ,з.есь у - ордппата t,ентра трnпещш, а R '-= 6370 ю.t (ра.1пус Зеъа.1tJ).

Ec.nn g 11редстав11ть в С0'111ях кп.,оме'lроо, то вщ•сто форму."Iы (IV.29)

получп:

Невяsку, ее.~и она допустима, распределяют пропорцпо­

вальио п.~ощадяи секций.

100