учебники / Маслов А.В., Горохов Г.И., Ктиторов Э.М., Юнусов А.Г. - Геодезические работы при землеустройстве - 1976

Для получения завиенмости меащу средии~ш квадратическвми

ошибками функции и аргу~1овтов воаьмом ее полвый диффе­

ренциал:

2s -ds = -2(:r,-:riJd.x1 + 2(:r,-:r1)d.x2 - 2(у,- y1)dy1 -,- 2(у,-y1),dy.

Произведя сокращепве обеих частей равенства па 2, перейде>~ от дпфферепцва.~ов к средпим квадратическвм ошибка)!:

s•m; = (:r,-x1)2 m_;, +(:r2-:r1)'m~, +(у,-у,)'т;, +(у,-у,)'т'и•

т. е. средина квадратическая ошибка расстояния между точками

на плаве равна средпей квадратвческой ошибке положения

точки •.

Ошибка опредеJtения расстояния >~ежду точка&~и 1 и 2 по DJJany при помощи иаиорителя и масштабной линейки, с учетом точ­

ности плана, получится по формуле

m,.='Vm; --7-rn;.

При т, = 0,4 мм и т, = 0,08 И~l т,, ~ 0,41 им, т. е. точность

изиеревин расстояний между точками uo плаку определяется rлавИЫ)I образом точностью плана.

• Формула (11.14) нопучспа в предоо.1ожещ1J1, что точки 1 u 2 опреде­

лены: везаоt1сш4о одnа от дpyroU. Если nо:Iожевпя этих точек корреппровавы n иоэффJщиеnт коррел.нции г увеличпваетси: с rиепьmевьеи рас.стоявпя w.ежду точками. то ори r.: = ry = r, соrл.аспо [t7

т,~ т/ Vl-r.

31

§ t t. Точность направ.веввй ва IIJUIHe

Точность направлениR, характеризующегос11 ази)tутом (ди­

рекционным углом) линии между двум11 точками, на плане зави­

сит от ошибок положениR атих точек.

Пусть, как и в § 10, положение каждой иа точек определRВТСR

координатами .r1 и у,. .r1 и Уа со средними квадратвческами оmиб­

ками mx. в mu,, mx1 и ~•.

Тогда дирекциопиый уго.;t липни о иаправлеиии с точки 1 на точку 2 оnределитСR по фор)tуле

(11.15)

Д.1я опредедепия зависимости между средиими квадратиче­

скими ошибками днрекциоивого уrла линии и координат ее кон­ цов nродифференцируем выражение (II .5)

-'-da.=- -(!h-Yt) dx + -(y,-!IJ) dx.-

Лерейдеw от днфферевциалов к средним квадратическвм ошиб­

кам:

Учитывая (11.13), а также, что

и m:.= т1m;,,

напишем:

Но

z'2-;.z· -cosa,

ПО~ТО>IУ

(II.16)

32

(11.17)

В фор01у.•ах (11.16) п (11.17) т,. выражена н радпаввой мере.

Ес.1и ее выразить в минутах, то

т~= ~1 3438'*.

Формулы (11.16) и (11.17) покааывают, что ошибка дпренцвов-

11оrо уrла увеличивается с уме11ьmевкси расетоивив между то'l­

камв. Так, при s = 50 M&l ва плане в т1 = 0,4 •ш т.; = 27',

т. е. реауJiьтат вамеревия направления линии между то'!ками на

плане содера;ит бо.1ьшую ошибt<у.

Ошибtш ОПJ>едслеввя нанрамении uo плаву при помощи транс­

между точками по плану определяется rлаввым обрааом точиостью n.•ана.

Еще бо.1ьmей ошибкой харакnрвауется тоuость уrла ~ (рис. 11), опре·

депиемоrо формулой

ПрО11ЗВеД11 дпффереацировавие атоrо выражеввя, переiiди к cpe,ц.IDI кнадратв•ескm.• оmвGквм в привяв m.- = m6 = т.,, попуч:в:к

т& (y1-y2)2~(z1 -z2)2 тl, _ (y3-y,)'~(z3-z2)• т:,+

1

• Для корре_,проваппых положеппii: точек, соrласво [t71,

С учеТОМ (11.\) И (11.13) DOC.lO npeoo;p030BIDI!U DO.l)"'UU:

а при Р = 180'

(11.22)

мо эва~пrеаьво провЫD!аот ошпбку, попучаемую uo формуае (11.17), пр~ом

§ 12. Точиость ILчощадей иоиТ)-ров на маие

Ошибки по.1ожепия точе~< контура вызывают ошибку его пло­

щади *. Чтобы оореде.1ить ошибку площади контура в зависимо­

сти от ошибок положения поворотных то~ек этого коптура, надо,

как и в предыдущих двух параграфах, представить, •1то каждая

точка оореде.1яется па п.1ане пеэависимо от других и положение

ее характеризуется координатами х1 , у1 со средними квадратиче­

скпми ошибками т:ч' m11i.

Зависимость между пдощадью коптура и ~<оордивата)IИ его поворотных точек аюжво представить изnестноii фор>1у.1оu

"JI:щщадl• HOIItypat ЩIIIM('H(.'B :J;{E.'l'bд.lJI COЩJRЩCПIIII, К:1К, 88fii1IIMC)J. •1J.1o- Ulll;tb Э.1:111ПС<1», 8 Таl\;та.• ЛП11,1У Ш11рОИОГО JНifrlrOCTIJIIJI\'HIIH 4'1() 8 llfiOIIЗOOД·

стое.

Зi

Для получения за•шсJiмостп ••еа;ду срсдВiшu ~<вадратuчсс~<и••и ошиб~<амu площади u liоордиuат точек ковтура продифференци­

Но величипа в фигурных скобках есть квадраты диагоналей, проведеиных мсшду точ~<ами n-2, 1-3, 2-!l и т. д. (рис. :1.2, а).

З5

Тогда

По форму11ам (11.24) и (11.25) моашо опредс.1ить сред11юю t<вад­ ратвческую ошибку п.1ощади фигуры .1юбой формы.

Если участок (контур) по фор11е бдизок к правильной геоме­

36

110влснной в СССР рааграфки, причем площадь трапеции опреде­ 'lена по спецвальвыи таблица•! (в которых она даетсл пеискажеи­

ной), то поправки в площади участка не вводит, так как они уже моханически введены в процессе увязывании площадей.

Кроме рассмотревоых искажений, лnвви и nnoпt.IДII па п.1авах, построев­ ИЫI ва оспове государетвенвой rеодезпческой сети. имеют несколько пре­

уыевьmеввое авачевпе вследствие тоrо, 1JTO коордпваты пувктов отвосятся

IIC' к поверхности Зе:uпп, а к поверхпости эппппсопда.

в

с

А

Рве. 13

Площадь ropJIЗODтaдьuoro про.1(ШiСПJIЯ у'lастка оuредеnястся по фор­

муле (13, стр. 68]

·н

Р ..· Po·i·2Po7t"o

rде 11- средняя отuетка )"Ч&стка; R-радпус Зе,.шu; 211/R- uоораво•­

ный коаффпцпеnт к п_,ощадн np11 nереходе от поверхвостп зп..,нnсопда к rо­

рuаовтальвому проложев•tю.

П.'lощадь фпаuческой (тоuоrраф•rrеской) noвepxuocт1r земепьвоrо уча­ стка .ABCD = РФ (рос. t~} всеrда бо.,.ьпrе ее гор113овтаJ1ЬВоrо npoлoжeвltR

,t bcD = Р и ота развm1а

6Р = l'Ф-Р- ad-as ~а (d -•) -- ad (1-<озv) "PФ-I'Фcosv

увепцчнваетси с уве.rшчевпси укдопа, характерпаующеrося у1·.,ои uак:1опа ""·

ПОii}"lеввую форму.1.у НОiНПО прсо6разов8Тh 1'81\:

ЬР: PФ(t-cus,·)=2PФsin:!T•

При напwх углах v можно замеuпrь ~·к.1овом i, поnа1 nJr, что

sin\·~tgv~i lt РФ~Р.

тоrда

40