учебники / Маслов А.В., Горохов Г.И., Ктиторов Э.М., Юнусов А.Г. - Геодезические работы при землеустройстве - 1976

Теnерь, авая дпвву .11ВВВП Аа, вычпсп.люr JUШcйuoe сиещевие TO'IICИ d' 1 во

формуяе

Ао·4~

010=--р--.

Отмер1110т ве.'ШЧU&)· а1а от 'fО'IКП а1 uo uерпевдпкупяру к .DIDIИB Аа1 (в ту влв другую стороау в аввuсuа10стu от апвка ~~) в попучают положевое

искомой точко о, а с.аедовате.вьво, и ликпп Ао под аадвввы:м yrnoк р.

Ошибка положеввя проевтвой точки а относительно исход­ вой А определится в соответствии с формулой (111.6)

где т., - средняя квадратическая ошибка ваправлевия (дврек­

циониого уг.1а) .1пвии Аа, определяемого по формуле

"'А• =авА + ~-180".

Сог.~асно этоii фop••YJie

1n: = т~8А+ mi·

Это свидетельствует о тои, что на ошибку проектвоrо ва­ прав.чевия Аа оказывает влияпие ошибка псходпоrо вапраuе­ впя (дирекциовпоrо угла линии ВА). Поэтому д.чя переиесеиия

проекта в натуру используют дливвое расстояние между исход­

ИЫIIИ пупктами А и В, чтобы было т,.8А ~ т~, когда возможно

орипять m!X ~ mtl.

11 рnведен пример рас11ета ошибки попожевпя проекrвой ТО1JКВ а по прв­ ведевпоii форы)·.п.с.

л р 11 и. р 1.

Е.вучае к ошибке, попучеввой в пpDIIepe f, вадо првбавить ошибку, ивля~ ЮЩ)"IОСЯ рС3)'.1ЬТаТОМ В..,ПRВИJI ОШИбоК И31118реПИ11 ПО OJI8BY

m:=o.s•+ ( ·~~7 у; •.• ~ 1.05 н.

OUm:aя ошибка с учетов влияввя поrреmвостей иамерввпй ва местаости

и по п.'lany будет

m00 - J;0.1[)1 +1,052 -~ 1,06 м.

Здесь обращается BBВII&Bae ив песорваuервость ошибек вамереввй

па мсствостu n по п.ваву. Бo:tLmoe оmп6кп памереввй по п.uаву oornoщaJO'I' оmп(iнп полевых измереввii о определшот точиость оо.пожевnк nроектвwж

точек 1ш местности.

Проложевис п р о е к т в о г о т е о д о л и т в о г о х о д а и.ыюстрируется рис. 57. На веи предстаnлева ЛО)tаван линии

"""'АУ твердыми то'!кааiИ 21 и 41, полу'lенвая на плане в процессе

проектировавин.

Перевесеиве в натуру этой линии при · ПО)fОЩИ мерного при­ бора сопрюкево с известВЬIМИ затрудпенинми, и оно >tожет быть осложнепо отсутствием взаимной видимости между то'lкаип 21

п 41.

ром пзмернют ;щрекциопныс уг.1ы .1ннпй хода, а по ниы вычиСJrнют

уг.1ы между сторонами хода, при этом исходные днрекцпопные

уг;1ы не изиериют, а прпllимают их аналитические зпа'!енин - из

ведо1юстей, liатадогов п пр., n :угом с.чучае не возникает надобно­

сти увязывать уr.1ы, так как уr;rовая невнзка 011ажется равной

ву;но). Однако этот способ вс.1с~ствие ма110Й его ·rочпости при­

мевиют ре;що.

2. Углы и .-швии определяют путС)I вычислсоий по t\оордина­ тюt, орИЧе)tlдди проектных точек Q, С, D и Е (см. рис. 57) коор­

динаты иамернют rрафи'!ески по п.1аву, а дли ва'lальвой 21 и

коuе'lпuй 41 точек uроектпоrо хо~а выписывают аналитические

значении координат из коордш1атных ведомостей.

Углы между сторонами хода определнют по развостRU дирек­ цноllных углов, ВЫ'!Ис;tеввых 110 формуле

1\1\

пли

н

cosa = z•••;-rk ; sin а с-: Ylt•l ;У• .

При этом удобно пользоваться схемами вычислений (табл. 25). При пользовапив схемой 1 значение s вычпсляют по таблицам

приращепий координат методом исключения, как указано в § 54

учебного пособии «Геодезия•, а схемой 2 - по таблицам квадра­

тов чисе.'!, если отсутствуют вычислительвые машины.

Правыо по ходу углы вычвмяют по формуле

л.="•-' + tso•- "•·

а :~евыо по ходу - по форму.~е

~t=«t+ 1800-а._,.

Эти же вычислении можно произвести на бланке обычной

коордипатной ведомости, заполняя ее справа nалево, начиная

от координат точек в коичая впутрснвпми углами. Величины

УГЛОВ ВЬIЧИСIIЯЮТ С ОКруГЛСНИеМ ДО МИнуТЫ, а ЛИППИ - ДО СОТЫХ

АОдсй метра, если овп в среднем короче 300 м, и до десятых долей, если они длиннее 300 м.

При :ыапыж. велJ11111Вах румбов звачевпе s, вLrJВс.,яемое по Au. полу­

чается с грубой ошибкой, потому :что Ау содержит малое коJ11111ество авача­

щах цифр. Пря бопьшв:~: веJШЧввах румбов, наоборот, аиачсвие s по.пуч:аеrсл rpyficc по А3. Павтому по велвчввам dz п !!.у, содержащиu: ма41ое ко.1ичество

авачащпх цифр, эва'lеиuе 1 вс получают (см. табл. 25). Вообще же, то эва­ чевие s считаетси наиболее точвLDI, которое попучено по вавбоп:ьmему коли­

честву звачащпх цифр, содержаш.вхся в Az в ArJ.

При оользовавшr ежемой 2 эвачевnе в пол)-чается всеrда надежным,

во ветrчпnа p~111Ga nопучается вадежнее по малому (абсоmотвому) авачс· вnю sin а п соз cz, а коrда авачевпе их б.'lпзко к едивице, то величипа р~ба поn)~аетси нен.адсжвой.

Углы при просктвых точках Q, С, D n Е определяют по вы­ численным дирекционньш уг.ла~r .линий 21- Q, QC, CD, DE и Е-41, а примычпыс уг.1ы при начальной 21 и конечной 41 точ­ ках -по вычпс.1енным дирекционным углам линий 21-Q и

Е-41 и дирекционным yгJJa&r днпнй 22-21 и 41-42, выбнрае&tым

из координатных ведомостей соответств)'ЮЩНХ теодолитных хо­

дон.

С.•сдует И>rеть В ВИду, ЧТО одну ИЗ .lURHЙ ДдЯ ПрИЫЫЧНЫХ

углов 21 и 41 можно брать не только па грапнчные пункты 22

и 42, 110 и па другое бо.1сс отдаленные пупкты геодезической сети,

имеющие вычисilепные значении координат. Чс&~ длиинее линия

примычиого уг:tа, служащая д.1я ориентирования проектного хода,

и чем точнее оnрсдмепы пупкты, на которые опирается ориенти­

рук>щая ;rипин примычноrо уг.1а (на рис. 57 ЛИIIИЯ Z2-21 и

41-42), тем тuчнее будет nерепесен проектиыii ход в натуру.

195

Схема f

liuнтponь: 181 '114'+6· 180'-899'46'=361"18'

Отдельные про)1еры до нроектных точек а, Ь и d определяют

измеритеJiем по масштабу при обоих способах определения гео­ дезических даш•ых в увязывают в пределах проектпых линий

21-Q, QC, CD. О сnособах увязки отдельных отрезнов (про)Iеров)

в длине проентпой лtшип ct;aзaJIO 11 § 51.

Вычllс:Iенне значений ЛJIПИЙ п д11рскционuых уr.~ов контро­

лируют по плану лрн IJO)IOЩИ пз,.еритедя и транспортира.

Построение хода в патуре мтюю начинать кан от точки 21,

так и от ТОЧI\И 41, но предпочтение следует отда11ать тoii точке, у котороii пр11мычиыu yro:1 строится от наибо:~ее д.ошнноu и надеж­

поЯ в C)tblc.1e точности лиuuи.

Прое1(1"11Ые углы на местности строят I!Ос.~едовательно в точ­ ках 21, Q, С, D, Е, нак уназано выше, примепитеJiьно к рве. 56. Пос:ш ка;";~оrо построевня угла отмеряют пииип с коmро;rсм (напр11мер, но нитяному дальнО)Iеру) и концы ппннii временно закреп.1яют )(одьямu. При прО)Iерах линий учитывают поправни

за ванлов шшпй, о че)r сJ;азано в § 51.

В результате наноп:Iеппя ОШ11бок при проложении проектпоrо

хода в натуре получается певязна, причем величнtiа этой вевязки uшiюю BЛIIЯJIDЯ ошибон ~·rловых п пппейпых измерений в натуре

зависят 11 от того, каJ<им способом uо~1учены уr.1овые и линейные

ВСо111ЧПIIЫ ДЛЯ перенесения llpOCJ~Ta В наТ)'РУ.

Если ~-г.,ы и ,,инпи получены по плану rрафн•!сснп трапспор­

тиро)< 11 измерителем, т. е. по первому способу, то певязка попу­ чится в резуш.тате в.1ияппя следующих ошибон:

1) ~·r:rовых 11 линейиых измереnпй n натуре при перенесепии

проt•кта;

2) координат, оnредмяющих по.~о:-~;енпе uaчanьпoii 21 11 конечноii 41 точек ироектпоrо хо~а - одной относите.,ьио другой;

3)нанесею111 точек 21 и 22, 41 и 42 на план ио ноордипатам;

4)опредеJrепuя угдов и линий проею·uоrо хода uo п.1ану.

Если уr.1ы п .'lинип получены путем вычиспсuпй по графпче-

,. ним координатам проситных точек п апапптичесннм координата а~

Jtача~1ыюй п конечпоii точек npocJ\.ТIIOro хода, т. е. по второму способу, то певязка полу'IDтся в рсзуJ<ьтате действия то.1ько

первой п второй ошибок. Ошибки опреде.чеппя уг.1ов и JШниii на п.1а11е по второ~rу способу повлияют топьно на точность oпpeдe­

.'ICПIIJI проентпых точек в натуре и не будут влиять па невязку

в проектнО)I ходе, так как сущш (правых) уr.1ов, опредеJ<енпых

110 вычис.1енпым дирекцпон11ьш yr.'laм, точно будет удовлетворять

уравпеппю

~л.= а, +n· tso•-a.,

а сущtа приращений, опреде:rевпых по дирскцпопuы'I углам п дJш­

наи пивий. будет равна разности координат нонечной и начн.'• ь­

пой точек хода.

Следует за)!СТнть, что увязка у1·пов, пзмерен11ых транспорти­

ром по первому способу, ве повпияет в зпачпте:Iыюu стеnени на

198

:умеt1ьшеппе ttевязни в uросктноJоl ходе; увязка же приращеввП,

вычltC.1eltuыx по дирекционuым yr.'la~• u линпяа1, и псправлепис

угдов 11 ,цпн .1инвй ва основе внесенных поправок в 11рпращевия,

хотя 11 uс><дючают третью и четвертую ошuбки, во ue исю1ючают

бо.1ы11ИХ ошибок в подоженив проектпых точек при перенесепии

нроеnта в натуру.

Опреде:Iим, I<aкoii 110дучится uевяз><а 11росктиого хода uри

11ереuссешш нроекта в натуру.

Д.1я вычисления приб:шжепвоii ве.1пчины первой ошибки вос­ по.'lьзуежя фopмy:IOii па работы [221 (справед.1ивой для вытяну­ того xo;ta с равны"п сторонами)

n - чис.1о сторов хода; р- 3438', ес.1и т~ выражается в кпиутах.

проiiзво:tится иесколько грубее, чем его uзмсропие). Тогда вели­

чина первой ошибки, вычименвая по форму.че (VI.5), будет

М,=З,З "·

Д.1я вычисления ве.1ичпвы четвертой ошибки прпмем в фор­

"У·1е (\'1.5) апачевие m, = 2 " - точиость измереиия линии по

шшну масштаба 1 : 25 000, mp ~ 7'- ередиви квадратаческап

ошибliа измерения ~·г.ча транспортиром. Тогда ве.1нчина четвертой ошибки будет

м.= 22.2 )1.

Про уменьшении д.1и11ы проеJiтоого хода эта величина зпачи­ тедьио у•tеиьшается; так, например, при длиuе 2 к•t, n = 4 вел&t­

чона М, = 6,8 .,,

Величипа второй ошибки зависит от способа взаи.,вого опр~­ деленин точек 21 и 41. Еми эти точки расnоложены вблизи пупБ­

топ геодезической опоры, li которым они привнзавы, то ошибка

отвоситсльпоrо но.1ожепия этих точеJ\ будет небо~"'Ьmая; если ii\C эти точки связаны тоды\о тeoдO.'IDTBЬJ)I ходом, то ошибка относи­

тельuоrо по;юженин их зависит от длины хода, связывающего

эти точliи, и в среднем равна зо~о д.1ины (потому что допусти••ан

невязка равна 1~0 длины хода и преде.1ьвая ошибка uринята

равной удвоенвой средней). Пусть д.1ива хода равна 12 км; тогда

т'!= 1:;~:~ = -1.0 м.

t9H

Вмвчива третьей ошибки может быть ВЫ'Iнслева по формуле (11 .14) в о1;ажется равной 4,5 м (0,18 мм ва n.чаве масштаба

1 : 25 000).

Следовате.1ьпо, средняя еелвчвна nсеязкв в проектвом ходе,

еслn углы n длины лпппй определяются графически, по nервому сnособу

/ 1 = V З,З' -'-lo,O'.,- 4,52 +22,2° = 23,2 ••,

nu иторому способу

J, = vз,з• + 4,0' = 5,2 м,

а uреде.пьш.tя, IШJr доuустпмая, невяака, ес.ТJи счпта'rь ее равной

удвоенпой rpr;щcii, 11рп nервом способе будет

''~м= ~6 ~~.

ll при нторо).t

''''""=10 ...

Та.шм образоъt, если у1·лы оnредмяются по nлапу трансnор­

тиром, а .чинпи - измерителем, то невяэка в даnпом просктноаt

ходе в 4-5 раз больше вевязки, nо.ч·чевnой для с.~учая, •<огда

уr.1ы и д.111ПЫ ЛIIHIIЙ вычпс;•яются по координатам, оnреде.1енnым rpnфnчcrJШ.

Поатому во избежание nолучения больших вевязок, npcвыma­ IOЩIIX ве.111чину учетверенпой точиости масштаба, оnределять yr;JЫ

'рансnортиром, а липни - 11змерителсм по а1асштабу можно T(t."lhKO в с.1учаях Itpaйueii uсобходнмости для проектnых ходов, ;~.1ина которых не nревышает 1 tш при масштабе 1 : 10 000 u 2 км при >tасштабс t : 25 000. При ~·rом для nовышения точности (по той ilie nрвчuне, по которой п.1ап составпястен не по внутренним уrлам,

а по ррtбам) следуст пзаtерять травспорт11роаt не углы, а наnрав­

.1снuя (ррtбы) u по оом вычислять уг;~ы. Руъtбы всходnых линиii

:!1-22 11 41-42 берут из ведомостей J<оордuват, тогда 11 ис~<омые yr:Iы окаt~\утся увяэанны11и; JJ ::rroм случае вевяэка будет Jоfеньшс,

чем nо.1учасъtая по фор•tуле (Vl.5).

По фор••улс (\'!.5) >tожво вычис.1вть ошиб~<у nо.1ожения .1юбоii

11рое~<тноii точ~<и хода до ero середины, так как от середивы хода

ошиб~<и nоложения проеJ<тных точс~< noc.;Je увяэ~<и их в натуре

по мере nрибли1кеввя к J<oneчвoii точке хода будут уме11ьшаться.

К этой ошвб~<с • вужво пробавить (как ~<оревь ~<вадратпыii из

• Пос:1е увязю1 хода в uвтуро эта оmпбка в серед11Uе хода }'IICUI..WDТCJI

ирммерно вдвое. Для оцевюt тоqвостп подожсвпя проентвых точек хода

поело увязки можпо прП)IСВвть 11p1reu, привед.еnпый в r.1. IIJ, с исно.'Jьаоиа­

ввем формулы (IJI.14). ДiJЯ оценив точвостu по~1ожевия TO'IKD в серед111н•

хода поспе ero увкакп профес.:ор А. U. Гордсев 11ре;мвгвот фориупу 151

200