учебники / Маслов А.В., Горохов Г.И., Ктиторов Э.М., Юнусов А.Г. - Геодезические работы при землеустройстве - 1976

Если првблвжевио считать, что изиереиве ливвй иа иестпоств

провзводвтси с относительвой ошибкой

fflg ЛIIJ J

--a-=-h-=c

то

трс~ -f. V2.

= 0,07 ra.

Не представлиет эатрудиеиий определение ошибок вычислений

площадей по формула>~, ес.чи в них углы и линии ивлиются резуль­

татами nэиерепий на местности, т. е. веувяэаввыми (а по•тому

псзаоисимы>tи) величинами. В этом CJiyчae ошибка площади зави­ сит не только от точности измерений на местности, во и от фор­

мулы, которав примевиетси дли вычислении площади. Например, ошибка площади четырехуrо.1ьника, вычис.чеивой по формула'! (IV. 7') и (IV. 9), будет веодииакоиа.

В саном цс;Iе, продифференцировав выражение (IV.7') по переиеввьш s1 , s,, s8 , s,, ~. и ~•• будем иметь:

2dP = s1 sin ~2ds1+ s1 sin ~2ds2;- s,sin ~. ds8 +s3 sin ~. ds4 +

+s,s, cos ~.d~.+s.s. cos ~. d~.:

перейдя к средвин квадратическви ошибкам, получим:

4т~ =s;sin•~,т;, +sisin'~.m;, +•isin' ~.т;,+

+ s: sin2 ~.т:.+ sis: cos2 Psmj. +s;s: cos2 p,mj.·

Если четырехуrольввк по форме близок к квадрату, т. е.

следовательно, с "а~еой относитгАьной ошибкой иа.меряются все Аинии в четыриgzоо~~ыш~ее, по форме б.чизком к квадрату, с та~еой

же относитеАьной ошибкой вычuСАЯется п..wщадь.

Продифференцировав теперь выражение (IV.9) и перейди

к средвин квадратическии ошибкам, получи'"

4m~ = {s,sin ~.+ s8 sin ф, с;-~.- tso•)p т;,+

+(81 sin ~.+ s8 sin ~а)'т;,+ {s1 sin ~. +s1 sin (~1 ci- ~~ -1800))'т;, +

+(s,s.cos Ps +s1s3 cos (Р1+Рз-180°))2 тj, +

+{s,s3 cos Ро+ s,s3 cos <~•+ Ра -tso•н• mi.·

Следовате.~ьво, ошибка плоlа(адв полигона nод в,1иянисм си­

стематических ошибок пзиерснвя линий

Если nо.1вгоп привязав к r;увкта•t геодезической сети, то

в.1вяппе свстенатичссквх ошпба:J взнеревия лпнвй при увязке

ходов в зва'lительвой степени ослабляется, а для вытянутых ходов исключается. Позтому относительвые ошибки опре;~елепия

площадей полиrопов, включенных в геодезическую сеть, значи­

тельно ••еньше 1 : 2000.

§ 25. Вычимеппе мощалей ·"ОВфичесКИJI споеобои

Графический спщ:об определевия площалей состоит в том. что участки, нзображенпые ва nлane, разбивают па простейmие гео·

иетричесRне фигуры, преимущественно ва треугольиикн, реже на

прямоугольинки в трапеции. В RА>КДОЙ фигуре на nлаво измеряют высоту в освовавио, по котор>01 вычисляют площаль. Сущtа

площадей фигур дает площадь vчастка.

Чем больше углов имеет гравица участка, тои •tовьше эффеt<та от прииенеиия этого способа. Следовательно, лля ВЬI'Iвслеnпя

площадей участt<ов, имеющих большое число углов, прииенять

этот способ нецелесообрааво.

Наилучшим варпавтои разбwвки участка па треугольоllt<И будет тот, при котором треугольники близки R раввостороиншt

(вернее, высоты по величине близки 11 осповаиия••), что будет доказано в следующем параграфе.

Если высоты или освовавия, по которым вычисляют u:10щадu

фигур, представляют ливни, измеренвые па иест11ости, наuри"ер

стороны теололптвого полигона, ~ д;tя повышения точности опре­

деления площадей д.1ипы этих лнппii по п.~апу не ИЗ)tеряют,

а берут величпвы, полученвые измерепиеи на местпоств. Точность вычнсленnя площади иераввостnроввего треугольвика будет выше в тои СЛ)•чае, ес:tв короткое основание (или высота) из•tерево па иествостп, а дливпая высота (или освовавие) опред •лева по п.1аuу, что будет до11аэапо в следующе•r параграфе.

Для контроля и повышения точности ВЬI'IRСЛепия п.1оща;~ь

кажлого треугольника оnределяют дважды: по лву&t различш.tм

освовапиям и двум высотам, и ес.1и расхождение допуст&мСI. то

ва лвух значениii площади выво;~ят среднее. Допустимость рас­

хождения ме11.:ду двуаrя аJiачепиями площади опреде.чя1нт uo

формуле

в котороii М - знаменатель численного масштаба плава.

6•

Для обеспе'lеввя контроля вы:чис.чениii в повышеnвя точвоств при выборе высот в освовапий ие следует стремиться к тому, чтобы в смежиых треугольвиках опп повторялвсь, так как это

в ЦНИИГАиl{ и в Эстонии исследуется

8 ВОЭ>IОЖВОСТL вычисления площади по Рве. 29 графическии координатам (взятым

с плапа) точек контура (полигона) при помощи ЭВМ по формуле (IV.1).

Координаты точек для вычвслеввя п.1ощадв определяют в фотограмметрическим способоа1.

Существуют также приборы, автоа1атпчески определяющие ко­ ордвиаты точек ва плаве, записывающие их ва перфолепту (пер­ фокарту), передающие в память ЭВМ, которая по алгоритму

(IV.1) вычвс.1яет площадь ковтура (полигона).

8lo

площадь трапеции ВЬI'Uiсляется по двум иэмереввы>~ основаниям

я высоте, т. е.

Р =т1(а +Ь)h,

то

т' -..!.. 'h'т• +h'т• +(а-'- Ь)' т')

р- 4 1 а Ь 1 11 •

т. е. площадь трапеции и в этом случае вычисляется менее точно.

чем площадь треуголышка.

ECJiи высота равна основанию, то ошибка площади треуrо.1ь­ иика будет ваииевьшей. Обоэвачии отношение

h

а=К.

тоrда выражение (б) примет вид

тр"' =';а Vt+K'.

Но в этом случае

Р=+Ка• п а=v2

:,

ПОЭ'ТОМУ

(1\'.20)

Сравнение выражений (IV.17) и (IV.20) показывает, что п.1о­

щадь вытянутого треугольника с отношением высоты и основания,

1/r t-t к•

равным к, определяется с ошибкой, в -Тк-- раз бодьшей,

чем площадь треугольника с h = а. Это определение соравед.шво

прямоугольвика, параллелограиа1а и трапеции. Исс.1едуя выра­

жение этого коэффициента иа зкстремум, приходим к выводу, что паименьшее ero звачевве получается при К = 1.

Таки•• образом, при разбивке участка па треугольниJ;и иэ всех

вариантов .1учши" будет тот, прп котором в трсуrо.1ьни~<ах lt =а.

Однако осно~<ание трсуго.lьпи~<а может быть допущено во ~шоrо

раз короче высоты, ес.1п оно определяется ос по плану, а берется

86

т. е. в данном случае короткое основание в меньшей степени пов­

лия.1о на ошибку площади, чем длинная высота. Если бы это же основание было определено по о.1апу, а следовательно, с ошибкой

1 м, то

( ~р>.= (~У+ с~ ).; :: = ~ ;

в ;rroм случае ошибка короткого осuовавия uоглотвда точиость

измерения высоты и опреде.1ила точность площади треугольника.

ЧисАо треугмькиков, ка которое разбшшетея !fЧliCmOh:, не мияет на ошибку п.ющади, позтому про разбивке участка на треугольники нет нужды стремиться к тому, чтобы их число было паи~tеиьmим. В са110М деле, пусть п.1ощадь мпогоугольиика Р разбита на n треугольников с отношением высот и осповапий,

оснований и высот в каждом треугольнике не исоользуютси ддя

вычислении площадей соседних треугольников, т. е. площади

треугольников вычислены по независимым измерепиям, то

mp= Vm~. +т~.+· . . +т~п·

Но соr.1асно (IV.17)

поэтому

Но учитывая, что ори разбивке фигуры па треугольники во всегда

удаетси получить треугольники с равными основаниими и высо­

тами, то ошибну площади участка можно вычисдять по формуле

(IV.18)

трем• = 0,01 'VРем•.

в:Jв дли и.1аиов разных ••асштабов в соответствии с (11.29)

r;~,e .11-/ - зпа..еиатель чисJtениого масштаба плана.

Площадь каждого треугольника коптро.1вруют, определяя ее

дважды по веэависимым высотам и осооваипям, и из двух резуль-

87

татов выводят средвес арифметическое. Тогда ошибка площади

участка будет в V2 раза мепьmе, чем это дает форму.~а (IV.21).

Предельпая ошибка опроделевпя ШJощадп будет в три раза больше средвей квадратвческой, а для получепвя предельного (допустимого) расхождевая между двумя звачевиЯ>!и площади

надо утроенную среднюю квадратаческую ошибку еще увеличить

в 112 раа, поэтому па освовавви (IV .21) подучим фориу.1у (IV .16)

м .rn-

~P.. = 0,04 1О ООО V Рга·

ДJ~я повыmепия точиости определепия п:rощадв участка при

вычислепии площадей треугольпиков полезно осповавия брать из

реауJiьтатов измерений ва местиости (горизонтальные проложе­

вия), если эти изиеревин проиаводились.

Точиость однократного опредедевия площадей квадратвой и параллельиой палетками *, а также ротометрои в ередоем харак­

теризуется эмпирической формулой

Если площадь ковтура (оо.1вгоиа) вычисляют по графическии (фотограмметрическим) координатам точек, то ошибка определе­

мер, средняя квадратическая ошибка определения ноордипат

измерителем по масштабвой ливейне равна 0,018 см. Фотоrра>I­ метрвчесi<ий способ позвОJiяет оореде.1ять координаты с ошибкой 0,005 см п мепее.

§ 27. Испытавия в теория поверки DOJIRpвoro плавиметра

При осмотре плавиметра к нему предъявляются следующие

требования:

1. Счеткый рми~< дол:ж:ек свободпо вращаться 1ta оси, ne за­

девать аа верпьер и не иtататься в подшипкимх. Чтобы убедиться

в этом, счетвый ролик приводят в движение па.1ьцем руки. Ролвн

должен вращаться в течевие 3-4 секунд. Между счетпым ро.1вком

и вервьером должен быть промежуток, прочвщаемый тоикой бу­ магой. Если зто пе выполнено, то ось счетного ролвi<а ре1·улируют

при помощи вивтоn А и В (рве. 30), держащих подrпппоикв С в D,

предеарвтельио отпустив стопорвые винты Е в f'.

После того как будет достигнуто свободвое вращение счет­

ного ролика, без шатаний в подшвпвиках, и а1ежду роликом в

• Опвсавие п првведево в учебном пособвв сГеоде•ия• [11).

88

вервьсрои установится требуемый проиежуток, завертывают

стопорвые ввиты Е в F.

2. Поирzность верньера должна быть npoдoлжeнruJI поверх­ ности рмика. Верпьер регулируют при помощи винтов, которыми

оп прввввчев к раме счетного мехаввэма.

3. Демния на рОА.и~<е и sерньере до.•жны быть правидьны.ки. Нанесение делений проверяют ваблюдепве>~ совпадения конечного

штриха вервьера со штрихами ролика при последовательпои сов­

мещении пулевого штриха со штрихами ролика.

4. РифеАьные штриzи (рубчи~<и) на обод1<е счетного рми~<а додж11ы быть нашсены правu..ьно иди иначе nо~<азания счетного

ро.<и~<а доджны быть устойчивы.ки. Д.1я поверt<И нпоrократно

обВОДЯТ Круг С ПОМОЩЬЮ КОНТJЮ.'IЫЮЙ .1ПНССЧКВ (чтобы JICКJIЮ'IИTb ошибки обвода) при остром (по не меuее 30'), врямом и тупом (uo ве более 150') уг.1ах, образованных рычагами плаввнетра. Таким образом, круг обводят в трех положепвях, де.1ая ве >~евее

чем 10 обводов в каждом положении. Чтобы обводвый шпат. входил в углубление ua коптрольной линеечке, nывертывают опорвый винт у обводиого шпв.1я, а если в плавв)tетре шпи.1ь эамевеu обводвыи стеклоаt, то пользуются спецвальвыи првсоособ­

леовем, позволяющим обводить круг при помощи коптрольвой

линеечки.

Колебания разностей отсчетов ори каждом D<>JIO>Iie&tlll '"'

должны оревышать три делекия (ра&хождепвя между nоказа­

киями при различных uоложепиях o:taiiИMeтpa могут быть зна­ чительно больше, во это будет свидетельствовать о иевыполнени11 последующего условия).

Перед обводом и пос;tе обвода надо особепво вввмате.1ЬIIО сов·

аtещать штрих контрольпой .1воеечки со штрихами на бумю·е 11

исходную точку выбирать в том месте, где уго.1 между рычага"" б.чвэок к пряному. Значительвые колебания раапосm отсчl'ТОU

при одном и том же по..1ОН\евив полюса и коптролыюii. ~·tвнеечtпt в при выпо.1веuвв предыдущих условий свидетельствуют о нло· хом: рифлепив ободка счетноrо pOJIBИa, а с.1едовательпо, о том,

что рифельвые штрихи ве параллельвы одно друго>tу. Такой обо-

89

до1; необходиъ1о подвергнуть на фабрике новому риф.оспию.

Рифельвые штрихи разрушаются со времепе>1 от храпепоя п.1а­ пвметра в сырых помещснпях, частого првкосповевин к ободку

ПОТНЫМИ pyK&>ID В др.

Затем поверяют о с в о в п о е г е о м е т р и ч е с к о е у с -

.'1 о в и е.

5. Jlanpaв.<enue рифмьиыz штрихов 11а ободt<е счетиого рмш;а

должио быmь параллмыtо оси обводиого рычага. Уго:1 <р (c>r.

рпс. 31) между паправлепвем рифельпых штрихов и осью обвод­

иого рычага образуется вследствие того, что рифе.1ьные штрихи

нанесены неоара.1Jлельоо оси счетного ролика. а ось счспtого ро­

.1ика непара:~лельпа осп обводного рычага.

то ;ке. Позтому поверяют пдапоъrстр обвода>lи фигуры пр11 пnпюсе

право п полюсе .11.ево, и ес.1и ЧRCJIO дсденnй по.'lучается не одпо

в то же, то плаuиметр исправляют.

Одпако при <р =F О па расхщкдение показанвii ВJIВяет не то.1ько

величина угла ер, по и угол О меп;ду ры~ага>~u плапиъrстра. Чтобы

покааать влияние углов ер и е па это расхождение, предпо.1оаш>r,

измепнется, у>~евьwаясь и увеппчиваясь, поэтому приходите!!

припи>rать ero средпев эпачепие). Работая реальным ш1аии•штJ""'

оаЬ с дливой обводиого рычага ll, можно при по.1юсе право п

при полюсе лево представить вообра;кае>~ыii плавиъrетр оа' Ь 11 •Ja"/,,

укоторого выполнено осповпоо геометрическое условие, r;or.:~a

счетвый ролик перепесен па положевин k в полон:еuве k, (перепе­ севие счетного ролика в своей плоскости ие изменяет е1·о nокаэа­

пиii при обводе). Тогда д.1ина обводиого рычага воображаемого п.1апи01етра при полюсе право будет R', а при по.1юсе лево /l".

Чтобы уставовить зависимость чпсла делений uланиъtетра и

от ДJIИВЫ обводиого рыча•·а R, ваппше" известную фор>1у.1у, по

котороii опреде.1нется п.1ощадь обвсдешюii фигуры

JJдarrи•tcтpa, получае:~оrая n завпсомости от д:1пuы обвоз.поl"r)

рычага, -r - деление плани"етра, равное 1 : 100\J окру;юю(·-го

счетного ролика.

90