Пример 2. Следующим примером является система многочленов Лежандра. Система многочленов Лежандра {Pk (t)} - ортогональна и полна на отрезке t [-1, 1] . Запишем несколько многочленов Лежандра в явном виде.

Имеется также дифференциальная формула для нахождения любого многочлена Лежандра

Pn (t) 2n1n! dtd nn t2 1 n

41

При цифровой обработке сигналов использование степенных многочленов для представления сигналов часто более предпочтительно по сравнению с тригонометрическими функциями, так как вычисление последних реализуется обычно более сложным образом.

В этой связи ещё более интересны базисы

кусочно-постоянных функций.

Поэтому в качестве базиса используют систему функций Радемахера rk , систему функций Уолша wk , систему функций Хаара hk и так далее.

42