5.4. Понятие об уравновешивающей силе. Теорема Жуковского о жестком рычаге

Одним из способов определения приведенной силы F^прявляется способ, предложенный проф. Н.Е. Жуковским. Уравнение, из которого может быть найденаF^пр,основано на равенстве мощностей:F_∑^пр·V_A·cos(F_∑^прV_A)=∑F_i·V_i·cos(F_iV_i).

Рассмотрим какое-либо звено механизма, в т. В которого приложена силаF_iпод углом α_iк вектору скоростиV_iэтой точки (рис.25, а).

Мощность силы F_iравна:

P_i=F_i·V_i·cosα_i.

Если вектор скорости т. В (план скоростей) повернуть на

Рис. 25 90^˚ и силуF_iприложить к концу вектора (в т. «b»), сохранив ее направление, то момент этой силы относительно полюса «p» будет равен (рис.25, б):M_i=F_i·h_i=F_i·V_i·cosα_i=P_i,

т.е. равен мощности силы F_i. Таким образом,F_iможно найти, повернув на 90^˚план скоростей и приложив к нему все внешние силы, включая силы инерции, в соответствующих точках и сохраняя их направления. Тогда из уравнения моментов такого рычага:

F_∑^пр·h_пр=∑F_i·h_i, получим:F_∑^пр=∑F_i·h_i/h_пр, гдеh_iиh_пр– кратчайшие расстояния от полюса плана скоростей до линии действияi-ой и приведенной сил.

Повернутый на 90^˚план скоростей с приложенными к нему силами называется жестким рычагом Жуковского.

Величина F^прили М^прзависит от положения механизма, поэтому можно построить диаграмму, например,F^пр(φ), являющуюся функцией положения звена приведения. Для этого необходимо последовательно определить значенияF^прметодом рычага Жуковского для целого ряда положений механизма в пределах цикла (F₁^пр,F₂^пр,…) и отложить их на диаграмме (рис.26).

Приведенная сила F_∑^прили момент М_∑^прхарактеризует реакцию механизма на движение его входного звена по определенному закону, задаваемому двигателем. Сила или момент, равные по величине приведенной силе или моменту, но противоположные им по направлению называется уравновешенной силойF_урили моментом М_ур. Эта сила или момент развивается двигателем и обеспечивает заданное движение входного звена.

Если к рычагу Жуковского приложить все внешние силы, включая силы инерции, а также F_ур, то его можно рассматривать в равновесии, из условия которого:F_ур·h_ур+∑F_i·h_i=0 можно определить неизвестнуюF_ур, а также найти мощность двигателяP_дв, требуемую для получения заданного движения входного звена в заданном положении:

P_дв=F_ур·V_A·cos(F_урV_A)=M_ур·ω.

5.5. Графоаналитический метод решения уравнения движения машины

Данный метод позволяет не только наглядно иллюстрировать связь между динамическими и кинематическими параметрами движения, но и решать практические задачи синтеза, например, задачу уменьшения неравномерности вращения звеньев.

В качестве примера рассмотрим построение так называемой диаграммы энергомасс. Эта диаграмма строится на основе графиков:

∆Т^пр(φ)=Т^пр(φ)-Т₀^пр(φ) иJ^пр(φ),

причем график ∆Т^пр(φ) может быть получен путем графического интегрирования графика М^пр(φ).

На рис.27 показана последовательность построения диаграммы энергомасс в координатах ∆Т^пр(J^пр), которая при установившемся движении является замкнутой кривой и строится на базе диаграмм ∆Т^пр(φ) иJ^пр(φ) путем исключения параметра φ (φ – угол поворота звена приведения).

Если известна угловая скорость вращения ω₀звена приведения в начале цикла, то можно определить начальную кинетическую энергию:Т₀^пр=1/2·J₀^пр·ω₀².

Тогда диаграмму энергомасс можно рассматривать в координатах Т^пр(J₁^пр), где осьJ₁^протстоит от первоначальной осиJ^прна величину Т₀^пр(рис.27).

Так как Т^пр=1/2·J^пр·ω², то ω²=2·Т^пр/J^пр=2·μ_Т/μ_J·tgΨ,

где μ_Ти μ_J– масштабные коэффициенты, используемые для построения диаграмм. Таким образом, диаграмма энергомасс позволяет при установившемся движении определить угловую скорость ω звена приведения в любой момент времени, т.е.

ω=; аtgΨ= μ_J/μ_T·ω²/2.