3.2. Кинематические цепи и их классификация

Любой механизм представляет собой кинематическую цепь (к.ц.) звеньев, соединенных в кинематические пары (к.п.). К.ц. могут быть простыми и сложными, открытыми и замкнутыми, плоскими и пространственными.

В простой к.ц. каждое из ее звеньев входит в состав одной или двух к.п., а в сложной к.ц. имеются звенья, входящие в состав трех и более к.п.

а) простая

открытая к.ц.

б) простая

замкнутая к.ц.

в) сложная

открытая к.ц.

В открытой к.ц. имеются звенья, входящие в состав одной к.п., а в замкнутой цепи каждое звено входит в состав 2-х и более к.п. (рис.6,а-в).

Если точки всех звеньев двигаются в одной или параллельных плоскостях, то к.ц. называется плоской, в противном случае к.ц. – пространственная (точки звеньев описывают плоские кривые в непараллельных плоскостях или пространственные кривые).

3.3. Понятие о степени подвижности механизма

Если в пространственной к. ц., состоящей из «n» подвижных звеньев, имеются к.п. 1-ого, 2-ого,… 5-ого класса, число которых, соответственно, p₁,p₂,… p₅, то к. ц. имеет число степеней свободы, определяемое формулой А.П. Малышева.

W=6n-5p₅-4p₄-3p₃-2p₂-p₁ (3.1)

Так как любой механизм имеет одно неподвижное звено (стойку) и «n» подвижных звеньев, то формула (3.1) может использоваться для определения W пространственного механизма, где n – число подвижных звеньев, а W – степень подвижности механизма, показывающая сколько нужно иметь ведущих звеньев (двигателей) для получения определенного движения остальных его звеньев.

Для плоского механизма степень подвижности определяется по формуле Чебышева:

W=3n-2p₅-p₄, (3.2)

При этом к.п. 5-ого класса существует в виде поступательных, вращательных и винтовых.

Например, кривошипно-ползунный плоский меха-низм (рис.7), в котором n=3;p₅=4;p₄=0,

имеет W=3·3-2·4-0=1.

При определении Wнеобходимо учитывать возможность наличия так называемых «пассивных» звеньев, т.е. звеньев, устраняемых без формального ущерба для кинематики анализируемого механизма (рис.8).

а) W=3·4-2·6-0=0 – с пассивным звеном,

б) W=3·3-2·4-0=1 – фактически.

Кроме того, необходимо учитывать возможность наличия избыточных связей,

Рис. 8 которые не реализуются в реальном механизме, а их число qопределяется разностью между числом связей в к.п. действительного и формально возможного механизмов.

На рис. 9, а показан действительный механизм, а на рис. 9, б – формально возможный механизм, имеющий функциональное назначение, аналогичное действительному механизму, но где все связи, в отличие от действительного механизма, реализованы.

Число избыточных связейqв действительном механизме равно:

q=(2p₅+p₄)-(2p^/₅+p^/₄)=(2·3+0)-(2·2+1)=1,

т.е. степень подвижности действительного механизма равна:

W=3n-2p₅-p₄+q=3·2-2·3-0+1=1.

В общем случае пространственного механизма:

W=6n-i·p_i+q, (i от 1 до 5).