1.4. Введение в дискретную теорию вероятностей

Стохастический эксперимент  это эксперимент, результат которого заранее (до его проведения) предугадать нельзя.

Каждый неразложимый исход опыта (эксперимента) называется элементарным событием и обозначается . Множество всех элементарных событий, относящихся к одному и тому же эксперименту, называетсяпространством элементарных событий и обозначается .

Случайным событием или просто событием называется любое подмножество пространства элементарных событий . События обозначают прописными буквами латинского алфавитаA, B, C, . . .

Свойства элементарных событий:

элементарные события являются взаимно исключающими друг друга;
в результате опыта обязательно происходит одно из элементарных событий;
каково бы ни было случайное событие А, по наступившему элементарному событию можно сказать о том, произошло или не произошло событие А.

Пусть  пространство элементарных событий рассматриваемого опыта. Для каждого возможного в этом опыте события А выделим совокупность всех элементарных событий, наступление которых необходимо влечет наступление А. Говорят, что эти элементарные события благоприятствуют событию А. (Множество этих элементарных событий обозначают тем же символом А, что и соответствующее событие).

Таким образом, событие А состоит в том, что произошло одно из элементарных событий, входящих в указанное множество А. То есть мы отождествляем событие А и соответствующее ему множество А элементарных событий.

Событие, состоящее из всех возможных элементарных событий , называетсядостоверным и обозначается (так же, как и пространство элементарных событий). (Достоверное событие наступает в результате появления любого элементарного события. Но тогда ему благоприятствует любое).

Невозможным называется событие, не наступающее ни при каком элементарном событии. Ему соответствует пустое множество элементарных событий: .

Соотношения между событиями:

1. Если каждое появление события А сопровождается появлением события В, то говорят, что А влечет В, или А является частным случаем В, или В является следствием события А, или А благоприятствует В ( ). Если, то каждое элементарное событие, входящее вА, содержится в событии В.

2. События А и В называются равносильными (равными, эквивалентными) ( ), если они состоят из одних и тех же элементарных событий, т.е. всегда происходят или не происходят одновременно.

3. Суммой (объединением) событий А и В (или ) называется событие, которое состоит из элементарных событий, входящих хотя бы в одно из событийА и В, т. е. событие, происходящее тогда и только тогда, когда происходит хотя бы одно из событий А и В (или А или В)

Очевидно, что: ;,А + А = А.

4. Произведением (пересечением) двух событий А и В (АВ или ) называется событие, которое состоит из элементарных событий, входящих и в событиеА, и в событие В одновременно, т. е. событие, происходящее только тогда, когда происходит и событие А, и событие В.

Очевидно, что: ;;.

5. Два события называются несовместными, если их одновременное появление в опыте невозможно. Следовательно, если А и В несовместны, то АВ = .

Элементарные события попарно несовместны: при.

6. Событием, противоположным событию А () называется событие, которое состоит из всех элементарных событий, не входящих вА. Противоположное событие происходит тогда и только тогда, когда А не происходит.