Упражнения

1. Проверить с помощью таблицы покрытия, нет ли лишних импликантов среди конъюнкций следующей ДНФ:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

2. Получить сокращенную ДНФ функции методом Блейка-Порецкого. Из сокращенной ДНФ получить тупиковую ДНФ с помощью таблицы покрытия.

1. 

2. ;

3. ;

4. ;

5. 

6. .

7. .

3. Упростить ДНФ с помощью эквивалентных преобразований. Получить из нее сокращенную ДНФ заменой импликантов на простые. Получить тупиковую ДНФ с помощь. Таблицы покрытия.

1. 

2. ;

3. ;

4. ;

5. 

6. .

4. Функция f(x, y, z) задана таблицей. Записать ее тупиковую ДНФ, используя соответствие между конъюнкциями ДНФ и их интервалами.

x	y	z
0	0	0	1	1	0	1	0	1	1	0	0	1
0	0	1	1	0	1	1	0	1	0	1	0	0
0	1	0	0	1	1	1	0	0	1	1	0	0
0	1	1	0	0	0	0	1	0	0	1	0	1
1	0	0	0	1	0	1	0	1	1	0	1	1
1	0	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	0
1	1	0	1	1	1	0	1	0	1	0	1	0
1	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	1

5. Не полностью определенная функция f(x, y, z) задана таблицей. Доопределить ее так, чтобы ДНФ имела как можно более простой вид.

x	y	z
0	0	0	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1
0	0	1	1	0	1	1	0	1	0	1	0	0
0	1	0	1	1	1	1	0	0	0	1	0	0
0	1	1
1	0	0	0	1	0	1	0	1	1	0	1	1
1	0	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	0
1	1	0	1	1	1	0	1	0	1	0	1	0
1	1	1

4.6. Алгебра Жегалкина

Алгеброй Жегалкина называется алгебра вида . В алгебре Жегалкина действуют тождества:

1) коммутативность сложения по модулю 2

;

2) ассоциативность сложения по модулю 2

;

3) дистрибутивность конъюнкции по отношению к сложению по модулю 2

,

4)

а также все тождества, истинные для конъюнкции.

От любой булевой формулы можно перейти к формуле алгебры Жегалкина, используя тождества:

,

.

Полином Жегалкина – это формула алгебры Жегалкина, имеющая вид суммы по модулю 2 элементарных конъюнкций различного количества переменных без отрицаний.

Линейной функцией называется функция, полином Жегалкина которой имеет вид:

,

где, .