- •Дискретная математика
- •Содержание
- •Глава 1. Теория множеств. Дискретная теория вероятности......5
- •Глава 2. Теория графов.....................................................................50
- •Глава 3. Дискретные структуры: конечные автоматы, коды...73
- •Глава 4. Алгебра логических функций..........................................85
- •Глава 5. Логика высказываний и логика предикатов..............106
- •Упражнения
- •1.2. Векторы и прямые произведения множеств. Проекция вектора на ось
- •Упражнения
- •1.3. Комбинаторика Правило суммы
- •Правило произведения
- •Число размещений без повторений
- •Число размещений с повторениями
- •Число перестановок без повторений
- •Число сочетаний без повторений
- •Упражнения
- •1.4. Введение в дискретную теорию вероятностей
- •Свойства элементарных событий:
- •Соотношения между событиями:
- •Свойства операций над событиями:
- •Аксиомы Колмогорова
- •Свойства вероятности
- •Классическое определение вероятности
- •Упражнения
- •1.5. Соответствия и функции
- •Взаимно однозначные соответствия и мощность множеств
- •Упражнения
- •1.6. Отношения
- •Способы задания бинарных отношений
- •Свойства бинарных отношений
- •Отношение эквивалентности
- •Отношение порядка
- •Лексико-графический порядок.
- •Упражнения
- •1.7. Операции и алгебры
- •Свойства бинарных алгебраических операций
- •1.8. Гомоморфизм и изоморфизм алгебр
- •Полугруппы, группы, решетки
- •Упражнения
- •Глава 2. Теория графов
- •2.1. Основные определения, способы задания, основные классы, изоморфизм графов
- •Способы задания графа
- •Степени вершин графа
- •Части, суграфы и подграфы
- •Операции над частями графа
- •Графы и бинарные отношения
- •Упражнения
- •Маршруты, цепи и циклы. Расстояния, диаметры, центры. Обходы. Разделяющие множества и разрезы
- •Упражнения
- •Деревья, их свойства. Характеристические числа графов. Сети
- •Упражнения
- •Глава 3. Дискретные структуры: конечные автоматы, коды
- •3.1. Машина Тьюринга
- •Упражнения
- •Основы теории кодирования
- •Упражнения
- •Глава 4. Алгебра логических функций
- •4.1. Основные определения
- •Упражнения
- •4.2. Эквивалентные преобразования
- •1) ; 2);
- •1) ; 2).
- •Упражнения
- •4.3. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы
- •Упражнения
- •4.4. Дизъюнктивные нормальные формы и импликанты
- •Упражнения
- •4.5. Минимизация днф. Тупикова днф
- •Упражнения
- •4.6. Алгебра Жегалкина
- •Упражнения
- •4.7. Двойственность
- •Принцип двойственности
- •Упражнения
- •4.8. Функциональная полнота систем
- •Упражнения
- •Глава 5. Логика высказываний и логика предикатов
- •5.1. Логика высказываний
- •Алгебра логики
- •Исчисление высказываний
- •Упражнения
- •5.2. Логика предикатов
- •Упражнения
- •Глава 6. Схемы переключателей. Комбинационные схемы
- •Схемы переключателей
- •Комбинационные схемы
- •Упражнения
- •Литература
- •650043, Кемерово, ул. Красная, 6.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра автоматизации исследований
и технической кибернетики
Дискретная математика
Кемерово 2011
Составители: доцент С. Г. Гутова, старший преподаватель Т. А. Невзорова .
Дискретная математика: учеб.-метод. пособие/ ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»; сост. С. Г. Гутова, Т. А. Невзорова. – Кемерово, 2011. – 128 с.
Учебно-методическое пособие разработано по дисциплине «Дискретная математика» для направлений 010300 – «Фундаментальная информатика и информационные технологии» и 010400 – «Прикладная математика и информатика» в соответствии с требованиями ГОС ВПО и включает краткий теоретический материал, примеры решения задач, упражнения для аудиторной и самостоятельной работы, методические рекомендации. Предназначено для студентов 1 курса математического факультета.
|
Рекомендовано методической комиссией математического факультета
«__»________________2011 г. Председатель методической комиссии доцент _____________Л. Н. Фомина |
Утверждено на заседании кафедры автоматизации исследований и технической кибернетики «__»________________2011 г. Заведующий кафедрой профессор ______________В. Я. Карташов |
Содержание
Глава 1. Теория множеств. Дискретная теория вероятности......5
1.1. Множества и операции над ними...................................................5
1.2. Векторы и прямые произведения множеств. Проекция вектора на ось........................................................................................................9
1.3. Комбинаторика...............................................................................13
1.4. Введение в дискретную теорию вероятностей...........................18
1.5. Соответствия и функции...............................................................26
1.6. Отношения......................................................................................32
1.7. Операции и алгебры......................................................................39
1.8. Гомоморфизм и изоморфизм алгебр............................................42
1.9. Полугруппы, группы, решетки.....................................................45
Глава 2. Теория графов.....................................................................50
2.1. Основные определения, способы задания, основные классы, изоморфизм графов..............................................................................50
2.2. Маршруты, цепи и циклы. Расстояния, диаметры, центры. Обходы. Разделяющие множества и разрезы.....................................60
2.3. Деревья, их свойства. Характеристические числа графов. Сети........................................................................................................67
Глава 3. Дискретные структуры: конечные автоматы, коды...73
3.1. Машина Тьюринга.........................................................................73
3.2. Основы теории кодирования........................................................77