Вопросы для самопроверки

1. В чём основная идея методов экстраполяции?

2. Что такое тренд?

3. Основная вычислительная схема, используемая для построения прогноза.

4. В чем заключается особенности сглаживания по методу скользящей кривой?

5. Когда применяется сглаживание по методу конечных разностей? Его особенности и формула для вычислений.

6. Метод наименьших квадратов. Приведите вывод системы нормальных уравнений для линейной и квадратичной функции.

7. Какие кривые чаще всего используются для экстраполяции? Попробуйте связать форму кривых с конкретными процессами, происходящими в реальности. Какому процессу больше соответствует та или иная функциональная зависимость?

8. Способы линеаризации кривых.

9. Для чего применяются специальные статистические показатели?

10. Что такое доверительная вероятность и доверительный интервал?

11. Схема расчета возможной ошибки прогноза.

Раздел 2.2. Статистическое моделирование Общие положения

Как говорилось в предыдущем разделе сущность методов прогнозной экстраполяции заключается в изучении динамики изменения экономического явления в предпрогнозном периоде и перенесения найденной закономерности на некоторый период будущего. Обязательным условием применения экстраполяционного подхода в прогнозировании следует считать познание и объективное понимание природы исследуемого процесса, а также наличие устойчивых тенденций в механизме развития.

Этот способ обладает определенными достоинствами, среди которых незначительна трудоемкость вычислительного алгоритма, универсальные расчетные схемы. Кроме указанных достоинств, он имеет несколько существенных недостатков, о которых говорилось в предыдущем разделе.

Распространенной методикой прогнозирования тех или иных процессов и явлений служит моделирование. Моделирование считается достаточно эффективным средством прогнозирования возможного явления новых или будущих технических средств и решений. Впервые для целей прогнозирования построение операционных моделей было предпринято в экономике. Модель конструируется субъектом исследования так, чтобы операции отображали характеристики объекта, существенные для цели исследования. Поэтому вопрос о качестве такого отображения - адекватности модели объекту - правомерно решать лишь относительно определенной цели. Конструирование модели на основе предварительного изучения и выделения его существенных характеристик, экспериментальный и теоретический анализ модели, сопоставление результатов с данными объекта, корректировка модели, составляют содержание метода моделирования.

Важным классом математических моделей, имеющих прикладное значение в прогнозировании, являются статистические модели, среди которых основное место принадлежит методам регрессионного и корреляционного анализа. Регрессионный анализ используется для исследования форм связи, устанавливающих качественные соотношения между случайными величинами изучаемого случайного процесса. Достоинством регрессионного метода следует считать его универсальность, широкий выбор функциональных зависимостей, возможность включения в статистическую модель в качестве самостоятельной переменной фактора времени.

Отличие методов статистического моделирования от экстраполяционных является построение прогнозной модели, характеризующей зависимость изучаемого параметра от ряда факторов на него влияющих, в то время как методы экстраполяции базируются на прошлом опыте, который продлевается в будущее.

Основой этих методов является понятие корреляционной связи.

Корреляционная связь - неполная статистическая связь, при которой каждому отдельному значению независимой переменной может соответствовать определенное множество значений функции.

Для начала рассмотрим т.н. автокорреляционные статистические модели.

Замечание. Отметим важную особенность применяемых моделей (как автокорреляционных, так и двух- и многофакторных). В них мы используем не просто некие показатели y, x и т.п., которые необходимо спрогнозировать. Данные модели мы усложняем тем, что в качестве показателей мы рассматриваем временные ряды, уже известные нам по предыдущему разделу. Это сделано для того, чтобы показать единство процессов прогнозирования, основанных на математической статистике. Иными словами, если наблюдается изменение показателей y и x по времени (т.е. y_t = f₁(t), x_t = f₂(t)), то после попыток непосредственного экстраполирования можно применить к ним статистическое моделирование.