Расчет возможной ошибки прогноза.

Прогнозные расчеты, выполняемые с использованием элементов одиночного временного ряда, завершаются его верификацией, то есть оценкой его достоверности. Отклонения обычно возникают из-за двух основных причин:

1. На зависимую переменную воздействует не только аргумент t, но и множества других факторов, не включенных в явном виде в уравнение прогноза. Иными словами речь идет о случайных ошибках.

2. Элементы исходного динамического ряда в большинстве случаев представляют собой выборку (выборочную совокупность) из некоторой более общей (генеральной) совокупности.

Генеральная совокупность – полное множество всех единиц, характеризующих исследуемое явление.

Для определения статистической значимости (достоверности) параметров уравнения прогноза принято рассчитывать доверительную зону выборочной линии регрессии (прогноза). Считается, что в рамках этой зоны наряду с линией прогноза ў_t=f(t), построенной по выборочным данным, располагается линия регрессии, которую можно получить, если использовать в процессе вычислений элементы всей генеральной совокупности.

Чем шире доверительная зона, тем существеннее различия в параметрах выборочной и генеральных линий регрессии.

Порядок построения доверительной зоны

Построим доверительную зону на примере линейной зависимости

y_t = a + bt.

Сначала определяются случайные ошибки для параметров a и b. Расчеты ведутся по формулам:

; (2.16)

; (2.17)

здесь m_a – случайная ошибка параметра a; m_b – случайная ошибка параметра b;

D_ост – остаточное среднее квадратичное отклонение:

Рис. 2.9. Зона доверительной вероятности

Чтобы установить, насколько велики расхождения между параметрами уравнений, характеризующих выборочную и генеральную совокупность, можно использовать t – критерий Стьюдента.

Фактические значения этого показателя рассчитываются по формулам:

Для a (2.18)

Для b (2.19)

Расчетные значения t_ф сопоставляются с соответствующими табличными величинами t_T , найденными для k = n – 2 степеней свободы и принятой доверительной вероятности 0,95 или 0,99. Если t_ф > t_T , то свободный член уравнения тренда a и коэффициент регрессии b считаются статистически значимыми и могут применяться для отображения тенденции изменения переменной y_t, сложившейся в генеральной совокупности. Если же t_ф < t_T , то возможность несовпадения закономерностей в выборочной и генеральной совокупностях весьма велика.

Выводы

Методы непосредственной экстраполяции относятся к числу наиболее простых методов прогнозирования. Они основаны на изучении динамики изменения экономического явления в предпрогнозном периоде и перенесении найденной закономерности в будущее. Достоинствами метода является широкая универсальность вычислительной схемы, незначительная трудоемкость расчетного алгоритма. Следует отметить и недостатки – необходимость использования базовых данных за большой промежуток времени, снижение достоверности прогноза при увеличении срока его упреждения.

Для прогнозирования используется временной ряд, представляющий собой дискретные значения какого-либо показателя в течении определённого времени, т.е. состоящего из двух значений (y_i) - уровней ряда и момента времени (t). Идея метода в том, чтобы найти тенденцию в изменениях признака и продлить эту тенденцию в будущее. Для этого используются кривые, найденные по методу наименьших квадратов и подобранные по специальным статистическим характеристикам. В конце рассчитывается возможная ошибка прогноза.

Понятно, что такой прогноз имеет смысл как краткосрочный, на период, в отношении которого можно принять, что характеристики изучаемого явления существенно не изменяются. Это требование часто оказывается реалистичным вследствие достаточной инерционности внешней среды. Однако и большинство прогнозных ошибок связано с тем, что в момент формулирования прогноза в более или менее явной форме подразумевалось, что существующие тенденции сохранятся в будущем, что редко оправдывается в реальной экономической и общественной жизни.

Временные ряды помимо простой экстраполяции могут использоваться также в целях более глубокого прогнозного анализа, например, объема продаж. Целью анализа в данном случае является разложение временного ряда продаж на главные компоненты, измерение эволюции каждой составляющей в прошлом и ее экстраполяция на будущее. В основе метода лежит идея стабильности причинно-следственных связей и регулярность эволюции факторов внешней среды, что делает возможным использование экстраполяции. Метод состоит в разложении временного ряда на несколько компонент ­– формула (2.1).