Исчисление автокорреляционной и частной автокорреляционной кривой.
Для уточнения характера автокорреляционной функции необходимо для каждого возможного интервала запаздывания определить с помощью коэффициента автокорреляции (rk) силу автокорреляционной связи:
rk = ck/c0 , (2.24)
где
ck=
;
c0=
;
Совокупность найденных значений rk образует автокорреляционную функцию, показывающую как изменяется коэффициент автокорреляции по мере увеличения периода запаздывания.
При нахождении автокорреляционной функции коэффициенты автокорреляции рекомендуется определять для периодов запаздывания в диапазоне 1 < k n/4.
Пример. Для предыдущего примера рассчитаем коэффициенты корреляции для задержек k = 1, 2, 3, … , 10. Для этого используем таблицы 2.7 и 2.8, дополним их результатами вычислений.
Таблица 2.8
|
Месяц |
Июль | |||||||||||
|
Дни месяца |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
Условные дни, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Выработка хлеба, yt |
4,6 |
6,8 |
5,1 |
7,1 |
4,6 |
5,5 |
4,1 |
5,1 |
3,7 |
5 |
4,4 |
5,2 |
|
(yt – yср)* (yk – yср) |
0,16 |
3,24 |
0,01 |
4,41 |
0,16 |
0,25 |
0,81 |
0,01 |
1,69 |
0 |
0,36 |
0,04 |
|
(yt – yср)* (yt - k – yср), для k=1 |
|
-0,72 |
0,18 |
0,21 |
-0,84 |
-0,2 |
-0,45 |
-0,09 |
-0,13 |
0 |
0 |
-0,12 |
|
- “ -, k=2 |
|
|
-0,04 |
3,78 |
-0,04 |
1,05 |
0,36 |
0,05 |
1,17 |
0 |
0,78 |
0 |
|
- “ -, k=3 |
|
|
|
-0,84 |
-0,72 |
0,05 |
-1,89 |
-0,04 |
-0,65 |
0 |
-0,06 |
-0,26 |
|
- “ -, k=4 |
|
|
|
|
0,16 |
0,9 |
-0,09 |
0,21 |
0,52 |
0 |
0,54 |
0,02 |
|
- “ -, k=5 |
|
|
|
|
|
-0,2 |
-1,62 |
0,01 |
-2,73 |
0 |
-0,3 |
-0,18 |
|
- “ -, k=6 |
|
|
|
|
|
|
0,36 |
0,18 |
-0,13 |
0 |
0,24 |
0,1 |
|
- “ -, k=7 |
|
|
|
|
|
|
|
-0,04 |
-2,34 |
0 |
-1,26 |
-0,08 |
|
- “ -, k=8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,52 |
0 |
-0,06 |
0,42 |
|
- “ -, k=9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-1,08 |
0,02 |
|
- “ -, k=10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,24 |
0,36 |
|
Месяц |
Июль |
Значение c0 (для 5 строки) и ck (для остальных) |
rk = c0/ ck | |||||||
|
Дни месяца |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
|
|
|
Условные дни, t |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
|
Выработка хлеба, yt |
4,1 |
5,4 |
4,6 |
5,9 |
3 |
6,8 |
3,1 |
5,9 |
|
|
|
(yt – yср)* (yk – yср) |
0,81 |
0,16 |
0,16 |
0,81 |
4 |
3,24 |
3,61 |
0,81 |
1,24 |
1,00 |
|
(yt – yср)* (yt - k – yср), для k=1 |
-0,18 |
-0,36 |
-0,16 |
-0,36 |
-1,8 |
-3,6 |
-3,42 |
-1,71 |
-0,69 |
-0,56 |
|
- “ -, k=2 |
0,54 |
0,08 |
0,36 |
0,36 |
0,8 |
1,62 |
3,8 |
1,62 |
0,81 |
0,66 |
|
- “ -, k=3 |
0 |
-0,24 |
-0,08 |
-0,81 |
-0,8 |
-0,72 |
-1,71 |
-1,8 |
-0,53 |
-0,43 |
|
- “ -, k=4 |
1,17 |
0 |
0,24 |
0,18 |
1,8 |
0,72 |
0,76 |
0,81 |
0,40 |
0,32 |
|
- “ -, k=5 |
-0,09 |
-0,52 |
0 |
-0,54 |
-0,4 |
-1,62 |
-0,76 |
-0,36 |
-0,47 |
-0,38 |
|
- “ -, k=6 |
0,81 |
0,04 |
0,52 |
0 |
1,2 |
0,36 |
1,71 |
0,36 |
0,29 |
0,23 |
|
- “ -, k=7 |
-0,45 |
-0,36 |
-0,04 |
-1,17 |
0 |
-1,08 |
-0,38 |
-0,81 |
-0,40 |
-0,32 |
|
- “ -, k=8 |
0,36 |
0,2 |
0,36 |
0,09 |
2,6 |
0 |
1,14 |
0,18 |
0,29 |
0,23 |
|
- “ -, k=9 |
-1,89 |
-0,16 |
-0,2 |
-0,81 |
-0,2 |
-2,34 |
0 |
-0,54 |
-0,36 |
-0,29 |
|
- “ -, k=10 |
-0,09 |
0,84 |
0,16 |
0,45 |
1,8 |
0,18 |
2,47 |
0 |
0,32 |
0,26 |
Автокорреляционная функция характеризуется тенденцией к уменьшению (“затуханию”) абсолютных значений rk по мере увеличения периода запаздывания k. Из этого следует, что рассчитывать следует автокорреляционные связи, которые характеризуют взаимосвязь уровней ряда, находящихся в непосредственной близости друг от друга.
Это наглядно показано на рис. 1.11.
Рис. 1.11. Результат вычисления автокорреляционной функции rk