2. Диффузионный и дрейфовый токи

Рассмотрим теперь неоднородный полупроводник, в которомконцентрации электронов п(r) и дырок р(r) изменяются от точки к точке. По этой причине в неоднородном полупроводнике должен возникнуть диффузионный ток электронов и дырок, который будет определяться диффузией носителей заряда из областей, где их кон­центрация больше, в области с меньшей концентрацией. Предположим, что в полупроводнике кон­центрация носителей заряда возрастает в на­правлении оси х,

как это изображено на рис. 2. Проведем

через точку х плоскость, перпендикулярную оси

х, и рассмотрим дви­жение носителей заряда

в слоях 1 и 2 толщи­ной dx, расположенных –

справа и слева от этой плоскости. В результате

хаотического движения носители заряда уйдут

из слоя 1, но поскольку каждый электрон может с

рав­ной вероятностью двигаться вправо и влево,

половина их уйдет из слоя 1 в слой 2. Однако за это время в слой 1 придут носи­тели

заряда из слоя 2. Так как их количество в слое 2 больше, чем в 1, то обратный поток электронов будет больше прямого. Если п(х - dx/2) — средняя

концентрация электронов в слое 1, а п(x + dx/2) в слое 2, то разность концентрации элек­тронов в этих слоях будет равна:

n(x – dx/2) – n(x + dx/2) = - dx (4)

Согласно (4) разность концентраций электронов пропорциональна градиенту их концентрации, поэтому и поток электронов I_n возникающий в результате их диффузии в направлении х, будет пропорционален градиенту концентрации электронов в этом направлении. Его можно записать

I_n = - D_n (5)

где D_n — коэффициент диффузии электронов.

Аналогично диффузионный поток дырок

I_p = - D_p (6)

где D_p — коэффициент диффузии дырок.

Потоки электронов и дырок, как следует из уравнений (5) и (6), текут в сторону меньших концентраций носителей заряда.

Диффузионным потоком носителей заряда соответствуют диффу­зионные токи электронов J_{n диф} и дырок J_{p диф}

J_{n диф} = eD_n

J_{p диф} = eD_p

В том случае, если пир являются функциями координат (х, у, z), диффузионный ток в векторной форме имеет вид для электронов

J_{n диф} = eD_ngrad n(r)

и для дырок:

J_{p диф} = - eD_pgrad p(r)

Диффузионный ток, возникший из-за наличия градиента концен­трации носителей заряда, приведет к пространственному разделению зарядов, что вызовет появление статического электрического поля, которое создаст дрейфовые токи электронов и дырок. При термоди­намическом равновесии в каждой точке полупроводника дрейфовый ток будет уравновешивать диффузионный ток, поэтому суммарный ток будет равен нулю.

Допустим, что неоднородный полупроводник находится во внеш­нем постоянном электрическом поле напряженностью E. Под дей­ствием этого поля электроны и дырки приобретут направленное дви­жение, в результате чего появятся электронные и дырочные токи про­водимости. Если внешнее электрическое поле слабое и не изменяет характера движения носителей заряда, то дрейфовые составляющие плотности тока запишутся на основании закона Ома в виде

J_{n др} = enm_nE

J_{n др} = enm_nE

Полный ток будет складываться из диффузионного и дрейфового токов. Для электронов и дырок он будет равен:

J_n = J_{n др} + J_{n диф} = enm_nE +eD_n (7)

J_p = J_{p др} + J_{p диф} = epm_pE – eD_p (8)

Таким образом, плотность общего тока J в любой точке не одно­родного полупроводника в любой момент времени будет определяться уравнением

J = J _n + J _p = e(nm_n + pm_p)E + e(D_n - D_p)

Необходимо отметить, что диффузионный ток существенен только в полупроводниках. Это происходит потому, что в полупроводниках концентрации электронов и дырок могут изменяться в широких пре­делах при постоянной суммарной концентрации зарядов. В металлах концентрация электронов практически постоянна.