6. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в полупроводнике с проводимостью, близкой к собственной.

Рассмотрим теперь диффузию и дрейф неравновесных носите­лей заряда в полупроводнике, в котором имеется сравнимое количе­ство равновесных электронов и дырок, т. е. в полупроводнике с про­водимостью, близкой к собственной. Будем считать, что неравновес­ные носители заряда возбуждаются в результате переходов «зона — зона». И если нет захвата ловушками электронов и дырок, то Dn = Dр.

Допустим, что в таком однородном полупроводнике существует неоднородное вдоль оси х распределение неравновесных носителей заряда n(х) = n₀ + Dn(x) и р(х) = р₀ + Dр(х), вызванное, на­пример, локальным освещением образца. Будем считать, что уровень возбуждения низкий, так что Dn = Dр n (n₀ + р₀). Благодаря наличию внешнего электрического поля и градиента концентраций носителей заряда возникнут диффузионные и дрейфовые токи электро­нов и дырок, которые будут описываться (7) и (8), и плотность тока будет равна

J = J_n + J_p = e(nm_n + pm_p)E + e(D_n - D_p) (26)

В изолированном полупроводнике в стационарном состоянии пол­ный ток равен нулю (J=0). При этом в каждой точке образца диф­фузионные токи уравновешиваются дрейфовыми токами, обусловлен­ными статическим электрическим полем напряженностью E_ст, ко­торую найдем из (26), если положить J = 0:

^E_ст⁼ (27)

Из (27) следует, что при отсутствии электрического тока (J = 0) возникающее в результате диффузии носителей заряда статическое электрическое поле E_ст будет тем меньше, чем больше равновесные концентрации электронов n₀ и дырок р₀. Если удельная электриче­ская проводимость полупроводника достаточно велика и концентра­ции избыточных носителей заряда Dn и Dр значительно меньше кон­центрации равновесных носителей заряда, т.е. Dn n n₀ и Dр n p₀, то в первом приближении можно считать, что статическое элек­трическое поле отсутствует и имеет место условие электронейтраль­ности, которое обеспечивается тем, что в каждой точке полупровод­ника Dn = Dр. Это значит, что диффундирующие носители заряда увлекают с собой в процессе диффузии и носители заряда противо­положного знака в равном количестве. В этом случае процесс диф­фузии избыточных электронов и дырок происходит свободно, как диффузия избыточных нейтральных пар электрон—дырка, характе­ризующихся одним временем жизни t.

Предположим, что образец, в котором созданы неравновесные элек­тронно-дырочные пары, находится во внешнем однородном электри­ческом поле E, значительно превосходящем внутреннее статическое поле, т. е. E . E_ст. Для простоты ограничимся одномерным слу­чаем и будем считать, что градиент концентрации и внешнее электри­ческое поле направлены вдоль оси х. Тогда уравнения непрерывности и уравнение для плотности токов должны быть записаны как для электронов, так и для дырок:

; ₍₂₈₎

E ₍₂₉₎

E

где s_п = enm_n и s_р = ерm_р — электронная и дырочная составляющие удельной проводимости.

Под воздействием внешнего электрического поля пары электрон-дырка будут дрейфовать с постоянной скоростью. При этом совме­стная диффузия и дрейф электронов и дырок при условии электро­нейтральности образца будут характеризоваться эффектив­ной дрейфовой подвижностью m_E и эффектив­ным коэффициентом диффузии D, одинаковым для электронов и дырок. Величины m_E и D называют также амбиполярной дрейфовой подвижностью и коэффи­циентом амбиполярной диффузии.

Для того чтобы определить m_E и D, запишем уравнения непрерыв­ности (28), подставив в них значения J_n и J_p из (29):

E ₍₃₀₎

E

Умножим (30) соответственно на _р и _п и сложим оба уравне­ния. В результате, учитывая, что Dn = Dp, и используя соотноше­ние Эйнштейна, получаем:

E (31)

Для стационарного случая, когда , (31) запишетсяв виде

E (32)

Уравнение (32) по форме совпадает с выражением (19) для диффузии и дрейфа неосновных избыточных носителей заряда. Разница между ними лишь в том, что вместо коэффициента диффу­зии при второй производной и подвижности при первой производной в (32) стоят сложные величины, которые соответственно могут быть обозначены через D и m_E .

Учитывая, что при n d n₀ р d р₀, а это справедливо, когда Dn n n₀ и Dp n p₀, и используя соотношение Эйнштейна для электро­нов, и дырок (m_n/D_n = m_р/D_р = e/kT), коэффициент амбиполярной диффузии можно записать в виде

(33)

а амбиполярную дрейфовую подвижность в виде

m_{E (34)}

Если воспользоваться соотношением Эйнштейна, то коэффициент амбиполярной диффузии D можно представить в виде

(35)

Из сопоставления с равенством (35) следует, что в (33) роль подвижности играет величина, равная:

и называемая амбиполярной диффузионной под­вижностью.

Из (34) следует, что m_E может изменять знак в зависимости от соотношения n₀ и р₀. Это определяется тем, что во внешнем электри­ческом поле m_E характеризует скорость дрейфа квазинейтрального облака неравновесных носителей заряда, которое движется в направ­лении движения неосновных носителей. В электронном полупровод­нике m_E > 0 и облако движется в направлении движения дырок, а в p-материале облако движется в противоположном направлении — в направлении движения электронов.

Для собственного полупроводника, у которого n₀ =р₀ = n_i имеем:

(36)

m_E = 0 (37)

Из (36) и (37) следует, что для собственного полупроводника величина коэффициента амбиполярной диффузии зависит только от коэффициентов диффузии (или подвижностей) электронов и дырок. Равенство нулю амбиполярной дрейфовой подвижности свидетельст­вует о том, что внешнее электрическое поле в собственном полупровод­нике, когда Dn = Dр, не влияет на пространственное распределение носителей заряда.

Для примесных полупроводников, у которых концентрация основ­ных носителей заряда значительно превышает концентрацию неос­новных носителей заряда (n₀ . р₀ или р₀ . n₀), коэффициент амби­полярной диффузии D, амбиполярная диффузионная подвижность m_D и амбиполярная дрейфовая подвижность m_E равны соответственно коэффициенту диффузии и подвижности неосновных носителей за­ряда. Например, для полупроводника п-типа (n₀ . р₀)

D =D_P,

m_D = |m_E| = m_p

Следовательно, в примесном полупроводнике диффузия и дрейф избыточных носителей заряда определяются соответственно коэффи­циентом диффузии и подвижностью неосновных носителей заряда.

Список литературы :

1.Шалимова К.В. Физика полупроводников.- М.: Энергоатомиздат, 1985

2.Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводнтков.- М.: Наука, 1978

3.Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. - М.: Наука, 1977

29