Домашнее задание
Задача 8.2.
Вычислить коэффициенты i-ой МО линейного полиена с числом атомов N.
Нарисовать график МО и определить число узлов.
Сi,1 = ? |
|
|
|
Ci,2 = ? |
+ |
+ |
|
……. |
|||
|
|
||
Ci,N = ? |
|
– |
|
Nузлов = ? |
|
|
Циклические полиены (аннулены)
+ |
– |
|
Циклопропенил- |
Циклобутадиен |
Циклопента- |
Бензол |
катион |
|
диенил-анион |
|
|
|
|
|
ЦИКЛОБУТАДИЕН |
|
+ |
|
+ р |
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
Уравнение Хюккеля |
|
+ |
– |
+ |
– |
||||
р1 |
|
|
|||||||
Х |
1 |
0 |
1 |
С1 |
– |
|
– |
р4 |
|
|
|
||||||||
1 |
Х |
1 |
0 |
С2 |
= 0 |
|
|
||
|
|
|
|
||||||
0 |
1 |
Х |
1 |
|
|
|
|
||
С3 |
|
|
|
|
|
||||
1 |
0 |
1 |
Х |
|
|
|
|
|
|
С4 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= С11 p1 + C12 p2 |
+ С13 p3 + C14 p4 |
2 |
= С21 p1 + C22 p2 |
+ С23 p3 + C24 p4 |
3 |
= С31 p1 + C32 p2 |
+ С33 p3 + C34 p4 |
2 |
= С41 p1 + C42 p2 |
+ С43 p3 + C44 p4 |
Характеристическое
уравнение
Х 2(Х 2 – 4) = 0
Уравнение Хюккеля |
||||||
Х |
1 |
0 |
1 |
С1 |
|
|
1 |
Х |
1 |
0 |
С2 |
= 0 |
|
0 |
1 |
Х |
1 |
|||
С3 |
|
|||||
1 |
0 |
1 |
Х |
С4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Корни |
Энергии МО |
||
Х1 |
= –2 |
ε1 |
= α + 2β |
Х2 |
= 0 |
ε2 |
= α |
Х3 |
= 0 |
ε3 |
= α |
Х4 |
= +2 |
ε4 |
= α – 2β |
С1 Х + С2 + С4 |
= 0 |
|
С1 |
+ С2 Х + С3 |
= 0 |
С2 |
+ С3 Х + С4 |
= 0 |
С1 |
+ С3 + С4 Х = 0 |
|
Х = Х1 = –2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С1 Х + С2 + С4 |
= 0 |
|
–2 С1 + С2 + С4 |
= 0 |
|||||
С1 + С2 Х + С3 |
= 0 |
|
С1 – 2С2 + С3 |
= 0 |
|||||
С2 + С3 Х + С4 |
= 0 |
|
С2 – 2 С3 + С4 |
= 0 |
|||||
С1 |
+ С3 + С4 Х = 0 |
|
С1 + С3 – 2С4 = 0 |
||||||
Из первого уравнения вычитаем третье: |
С1 |
|
|
1 |
|||||
–2 С1 |
+ 2 С3 = 0, |
т.е. С1 |
= |
С3 |
|
|
|||
С2 |
|
= |
1 |
||||||
Из второго уравнения вычитаем четвертое: |
С3 |
|
1 |
||||||
|
|
||||||||
–2 С |
+ 2 С = 0, |
т.е. С |
= |
С |
С4 |
1 |
|
1 |
|
|
|
||||||||
2 |
4 |
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
Во второе уравнение подставляем С1 вместо С3:
2 С1 – 2 С2 = 0, т.е. С1 = С2
Х = Х4 = +2 |
|
|
|
|
|
||
С1 Х + С2 + С4 |
= 0 |
2 С1 + С2 |
+ С4 |
= 0 |
|||
С1 |
+ С2 |
Х + С3 |
= 0 |
С1 |
+ 2С2 + С3 |
= 0 |
|
С2 |
+ С3 |
Х + С4 |
= 0 |
С2 |
+ 2 С3 |
+ С4 |
= 0 |
|
С1 + С3 + С4 Х = 0 |
|
С1 + С3 + 2С4 = 0 |
||||||
Из первого уравнения вычитаем третье: |
С1 |
|
|
1 |
|||||
2 |
С1 |
– 2 С3 |
= 0, т.е. С1 |
= |
С3 |
|
|
||
С2 |
|
= |
–1 |
||||||
Из второго уравнения вычитаем четвертое: |
С3 |
|
1 |
||||||
|
|
||||||||
2 |
С |
– 2 С |
= 0, т.е. С |
= |
С |
С4 |
4 |
|
–1 |
|
|
||||||||
|
2 |
4 |
2 |
|
4 |
|
|
|
|
Во второе уравнение подставляем С1 вместо С3:
2 С1 + 2 С2 = 0, т.е. С1 = –С2
Х = Х2 = Х3 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||
С1 Х + С2 + С4 |
= 0 |
|
С2 + С4 = 0 |
С1 = –С3 |
||||||
С + С Х + С = 0 |
|
С + С = 0 |
||||||||
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
1 |
|
3 |
|
С2 |
+ С3 Х + С4 |
= 0 |
|
С2 |
+ С4 = 0 |
С2 = –С4 |
||||
С1 |
+ С3 + С4 Х = 0 |
|
С1 |
+ С3 = 0 |
|
|||||
|
С1 |
|
|
p |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
С2 |
= |
|
q |
= |
p |
|
0 |
+ q |
1 |
|
С3 |
|
–p |
–1 |
0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
С4 |
2,3 |
|
–q |
|
|
|
0 |
|
–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Двумерное пространство собственных векторов с координатными осями p и q
q 3 +
2 p–
С1 |
|
1 |
С2 |
= |
0 |
С3 |
–1 |
|
С4 |
2 |
0 |
|
Для того, чтобы описать двумерное векторное пространство достаточно указать два базисных вектора
Первый базис: 2 |
и 3 |
|
p = |
1 |
p = 0 |
q = |
0 |
q = 1 |
С1 |
|
|
0 |
С2 |
|
= |
1 |
С3 |
|
0 |
|
|
|
||
С4 |
3 |
|
–1 |
|
|
q 3 +
2 p–
С1 |
|
1 |
С2 |
= |
1 |
С3 |
–1 |
|
С4 |
2 |
–1 |
|
Второй базис: + и –
p |
= |
1 |
p |
= |
1 |
q |
= |
1 |
q |
= |
–1 |
+ = 2 + 2
– = 2 – 2
С1 |
|
1 |
С2 |
= |
–1 |
С3 |
–1 |
|
С4 |
3 |
0 |
|
Корреляционная диаграмма
EМО |
4 |
= р1 – р2 + р3 – р4 |
|
ε4 = – 2 |
|||
|
|
ε2 |
= ε3 |
= |
р2 |
р3 |
р4 |
|
|
р1 |
ε1 = + 2 
1 = р1 + р2 + р3 + р4
1 |
+ |
|
+ |
4 |
– |
|
+ |
+ |
– |
+ |
– |
+ |
+ |
– |
– |
|
|
|
|
||||
– |
|
– |
|
– |
|
+ |
|
+ |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
– |
2 |
– |
3 |
+ |
|
+ |
+ |
|
– |
– |
|
|
|
||
– |
|
|
|
+ |
– |
+ |
+
–
+ |
+ |
|
– |
– |
– |
|
– |
|
|
|
|
||||
+ |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
– |
|
– |
|
+
+ 
–
–