Линейные полиены
Е 
ε = α – 2 β
N / 2
N / 2
ε = α + 2 β
N = 2 N = 3 N = 4 N = 5 N = 6 |
N |
При больших N образуются две энергетические зоны, разделенные узкой щелью (полупроводниковая структура)
Коэффициенты МО
Сk |
= |
2 |
——– sin |
||
|
|
N + 1 |
|
С |
Сk1 |
|
|
|
Сk2 |
|
k1 |
|
|
Сk3
k |
— номер атома |
———— |
k — номер МО |
N + 1 |
|
|
N — число атомов |
|
в цепи |
k =
———– k
N + 1
Для МО № k:
k1 k2 … kN
R 2
= ———
N + 1
|
С |
Этилен |
|
С12 |
(N = 2) |
||
|
|||
|
С11 |
МО № 1 (k = 1)
1 = 60 ; 120
С11 = С12 = 1/ 
2
1 = 1/ 
2 ( p1 + p2 )
С
С21
С22
МО № 2 (k = 2)
2 = 120 ; 240
С21 = –С22 = 1/ 
2
2 = 1/ 
2 ( p1 – p2 )
+ +
– |
– |
2 |
2 |
|
|
|
Электронное облако |
|
|
|
+ +
– |
– |
1 |
1 |
|
|
|
Электронное облако |
|
|
|
Аллил |
– Х– |
|
(N = 3) |
||
|
||
Н2С=СН–СН2–Х |
– Х• |
|
|
||
|
– Х+ |
Е
ε = α – 
2 β
+
Н2С=СН–СН2 Аллил-катион
•
Н2С=СН–СН2 Аллил-радикал
–
Н2С=СН–СН2 Аллил-анион
3
ε = α |
р1 |
р2 |
2 |
|
р3 |
ε = α + 
2 β 
1
All+ All• All–
С13 |
С12 |
С11 |
|
k = 1
45 ; 90 ; 135
32 =1
С11
С12
С13
k = 2
90 ; 180 ; 270
0,500 |
–0,707 |
0,500 |
0,707 |
0 |
–0,707 |
0,500 |
0,707 |
0,500 |
С11 |
С13 |
С12
k = 3
135 ; 270 ; 405
р1 р2 р3
+ |
+ |
+ |
|
||
– |
– |
– |
3 |
|
|
|
|
+ |
+ |
– |
– |
2 |
|
+ |
+ |
+ |
|
||
– |
– |
– |
1 |
|
|
|
|
3
2
1
Бутадиен (N = 4)
С13 
С12
С14 |
С11 |
k = 1
36 ; 72 ; 108 ; 144
С11 = С14 = 0,372 С12 = С13 = 0,602
С21
С22
С23
С24
k = 2
72 ; 144 ; 216 ; 288
С21 = –С14 = 0,602 С22 = –С13 = 0,372
С31 
С34
С32 
С33
k = 3
108 ; 216 ; 324 ; 432
С31 = С34 = 0,602 С32 = С33 = –0,372
С43
С41
С44
С42
k = 4
144 ; 288 ; 432 ; 576
С41 = –С44 = 0,372 С42 = –С43 = –0,602
1
2
3
4
|
0,372 |
–0,602 |
0,602 |
–0,372 |
р1 |
|
= |
0,602 |
–0,372 |
–0,372 |
0,602 |
р2 |
|
0,602 |
0,372 |
–0,372 |
–0,602 |
Р3 |
||
|
||||||
|
0,372 |
0,602 |
0,602 |
0,372 |
р4 |
+ |
+ |
+ |
+ |
1 |
|
|
|
||||
– |
– |
– |
– |
||
|
|||||
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
|
2 |
||||
|
– |
– |
||
– |
– |
|||
|
|
4
+ |
+ |
+ |
+ |
3 |
|
– |
– |
– |
– |
||
|
3
+ |
+ |
+ |
|
2 |
|
+ |
4 |
||
– |
|
– |
||
– |
|
|
||
|
– |
|
|
1
Узловая структура
|
|
Е |
|
|
|
|
ε = α – 1,618 |
β |
|
|
|
4 |
( + – + – ) |
ε = α – 0,618 |
β |
|
|
|
3 |
( + – – + ) |
ε = α + 0,618 |
β |
р1 р2 |
р3 |
р4 |
2 |
( + + – – ) |
|
|
|
||||
ε = α + 1,618 |
β |
|
|
|
1 |
( + + + + ) |
Энергии МО связаны с узловой структурой:
ε ~ Nузлов
|
Общий случай |
Число узлов = k – 1 |
3 |
+ |
+ |
–
2 +
–
1 |
+ |