Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
45
Добавлен:
19.04.2015
Размер:
224.46 Кб
Скачать

Статистические системы

А = а

B = b C = c

Все характеристики системы известны и постоянны во времени

Для получения полного описания достаточно средств квантовой механики

Изолированная система в стационарном состоянии

А = ?

B = ? C = ?

Система в контакте с окружающей средой

(характеристики системы могут изменяться непредсказуемым и неконтролируемым образом)

Флуктуации значений наблюдаемых

Е

Е6 Е5 Е4 Е3 Е2 Е1

Е0

t

Статистический

А1, А2, … , Аn

ансамбль

P1, P2, … , Pn

 

( А1, А2, … , Аn ) — спектр

( P1, P2, … , Pn ) — функция распределения

Постулат: игральная кость симметрична и, следовательно, все вероятности одинаковы

А1, А2, … , Аn

=

1, 2, 3, 4, 5, 6

P1, P2, … , Pn

1/6

1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

Канонический ансамбль «Термостатированные» системы

Энергия Число частиц

E ≠ const N = const

+ Е

Е

Р

0,50

0,25

E

е– —

Р(Е) = —— Q

E — энергия

— статистическая температура

Q — статистическая сумма

0

1

2

3

4

5

6

7

Е

Q = еЕ1/ + еЕ2/ + еЕ3/ + … = еЕi/

Статистические суммы

Статистическая сумма Q (или сумма по состояниям) — важнейший параметр модели КАНОНИЧЕСКОГО АНСАМБЛЯ, которая применяется при описании систем, находящихся в термическом контакте с термостатом.

Е

Е3 Р3

Е2 Р2 Е1 Р1

Вероятность обнаружить термостатированную систему в состоянии с энергией Е

E

– —

Р(Е) = е θ

——

Q

θ = kT — статистическая температура

k = 1,37 10–23 Дж/K — постоянная Больцмана

Через статистическую сумму можно выразить все основные термодинамические характеристики системы:

свободная энергия

F = – kT ln Q

 

d (ln Q)

внутренняя энергия U = (kT)2 ————

 

d (kT)

энтропия

d (kT ln Q)

S = k ——————

 

d (kT)

и др.

Мультипликативность — если в сложной системе можно выделить несколько подсистем

q1 q2 … … qn Q

то статистическая сумма системы может быть представлена в виде произведения статистических сумм ее подсистем:

Q = q1 q2 qn

Q1 моль газа = ( qмолекулы )NA

Q молекулы = qпост. qвращ. qколеб.

Соглашение: при вычислении статистических сумм следует пользоваться специальной шкалой энергии — СТАТИСТИЧЕСКОЙ

ЕКМ

ЕСтат

Е

i

= R n2

 

Е = R (n2

– 1)

 

 

 

 

i

 

0

0

R = 2 2/2mL , n — квантовое число (номер уровня)

Q = еЕ1/ + еЕ2/ + еЕ3/ + … =

= 1 + еЕ2/ + еЕ3/ + … = 1 + еЕi/

i = 2

1 < Q <

 

1

N1

 

Число систем КА

P1

 

на нижнем уровне

= — = —–

 

 

Q

N

 

Общее число систем КА

 

 

 

 

 

N

 

 

 

Q = —–

 

 

 

 

N1

 

Q — мера статистичности системы

(степени влияния термостата)