- •Статистические системы
- •Флуктуации значений наблюдаемых
- •Статистический
- •Канонический ансамбль «Термостатированные» системы
- •Статистические суммы
- •Через статистическую сумму можно выразить все основные термодинамические характеристики системы:
- •Мультипликативность — если в сложной системе можно выделить несколько подсистем
- •Соглашение: при вычислении статистических сумм следует пользоваться специальной шкалой энергии — СТАТИСТИЧЕСКОЙ
- •ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ движение атомов и молекул (модель «частица в потенциальном ящике»)
- •При больших L и Т
- •ВРАЩАТЕЛЬНОЕ движение молекул
- •КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ движение молекул
- •Восприимчивость колебательных степеней свободы молекулы к воздействию термостата возрастает с уменьшением собственной частоты
- •Пример 1: электрон во внешнем магнитном поле
- •Состояние
- •Неправильный вопрос (так как на него нельзя дать ответ)
- •Многочастичные системы
- •Состояние
- •Вероятности глобальных состояний
- •Среднее значение проекции вектора спина
- •Число
- •Рейф Ф. Статистическая физика (Берклеевский курс физики). М.: Наука, 1977.
- •Задача 5.2. Протон помещен во внешнее магнитное поле, вызывающее расщепление его спинового энергетического
Статистические системы
А = а
B = b C = c
…
Все характеристики системы известны и постоянны во времени
Для получения полного описания достаточно средств квантовой механики
Изолированная система в стационарном состоянии
А = ?
B = ? C = ?
…
Система в контакте с окружающей средой
(характеристики системы могут изменяться непредсказуемым и неконтролируемым образом)
Флуктуации значений наблюдаемых
Е
Е6 Е5 Е4 Е3 Е2 Е1
Е0 |
t |
Статистический |
А1, А2, … , Аn |
ансамбль |
P1, P2, … , Pn |
|
( А1, А2, … , Аn ) — спектр
( P1, P2, … , Pn ) — функция распределения
Постулат: игральная кость симметрична и, следовательно, все вероятности одинаковы
А1, А2, … , Аn |
= |
1, 2, 3, 4, 5, 6 |
|
P1, P2, … , Pn |
1/6 |
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 |
Канонический ансамбль «Термостатированные» системы
Энергия Число частиц
E ≠ const N = const
+ Е |
– Е |
Р
0,50
0,25
E
е– —
Р(Е) = —— Q
E — энергия
— статистическая температура
Q — статистическая сумма
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Е |
Q = е–Е1/ + е–Е2/ + е–Е3/ + … = е–Еi/
Статистические суммы
Статистическая сумма Q (или сумма по состояниям) — важнейший параметр модели КАНОНИЧЕСКОГО АНСАМБЛЯ, которая применяется при описании систем, находящихся в термическом контакте с термостатом.
Е
Е3 Р3
Е2 Р2 Е1 Р1
Вероятность обнаружить термостатированную систему в состоянии с энергией Е
E
– —
Р(Е) = е θ
——
Q
θ = kT — статистическая температура
k = 1,37 10–23 Дж/K — постоянная Больцмана
Через статистическую сумму можно выразить все основные термодинамические характеристики системы:
свободная энергия |
F = – kT ln Q |
|
d (ln Q) |
внутренняя энергия U = (kT)2 ———— |
|
|
d (kT) |
энтропия |
d (kT ln Q) |
S = k —————— |
|
|
d (kT) |
и др.
Мультипликативность — если в сложной системе можно выделить несколько подсистем
q1 q2 … … qn Q
то статистическая сумма системы может быть представлена в виде произведения статистических сумм ее подсистем:
Q = q1 q2 … qn
Q1 моль газа = ( qмолекулы )NA
Q молекулы = qпост. qвращ. qколеб.
Соглашение: при вычислении статистических сумм следует пользоваться специальной шкалой энергии — СТАТИСТИЧЕСКОЙ
ЕКМ |
ЕСтат |
Е |
i |
= R n2 |
|
Е = R (n2 |
– 1) |
|
|||||
|
|
|
i |
|
0
0
R = 2 2/2mL , n — квантовое число (номер уровня)
Q = е–Е1/ + е–Е2/ + е–Е3/ + … =
= 1 + е–Е2/ + е–Е3/ + … = 1 + е–Еi/
i = 2
1 < Q <
|
1 |
N1 |
|
Число систем КА |
P1 |
|
на нижнем уровне |
||
= — = —– |
|
|||
|
Q |
N |
|
Общее число систем КА |
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
Q = —– |
|
|
|
|
|
N1 |
|
Q — мера статистичности системы |
(степени влияния термостата)