Несвязанные |
Cвязанные |
гироскопы |
гироскопы |
| L1 |
| |
| L1 | |
| L2 |
| |
| L2 | |
L1Z |
| J | |
|
L |
|
JZ |
2Z |
|
|
Закон сохранения момента |
Закон сохранения момента |
|
выполняется для обоих |
выполняется только для |
|
векторов ( L1 и L2 ) |
глобального вектора |
|
по отдельности |
J = L1 + L2 |
|
Атом водорода
L |
S |
Орбитальный |
Спиновой |
момент |
момент |
μL μS
Магнитные моменты
Магнитные моменты взаимодействуют между собой —
спин-орбитальное взаимодействие
Нерелятивистская |
Релятивистская |
модель |
модель |
| L | |
| L | |
| S | |
| S | |
LZ |
| J | |
S |
JZ |
Z |
|
|
J = L + S |
|J | — модуль вектора полного механического момента
JZ — проекция вектора полного механического момента
Вектор полного механического момента
J
| J | 2 = 2 [ j ( j + 1 ) }
JZ = mj
L 
S
j |
= ( + s), ( + s) – 1, … , | – s |
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
mj = – j , – j + 1 , … , + j
ns |
= 0 |
s = 1/2 |
||
|
j |
= |
1/2 |
|
|
mj |
= |
{ –1/2 |
+1/2 } |
np |
= 1 |
s = 1/2 |
J
j1 |
= + s |
= 3/2 |
|
|
L |
||
|
|
S |
|||||
mj1 |
= |
{ –3/2 |
–1/2 +1/2 |
+3/2 |
} |
||
|
|||||||
j2 |
= |
| – s | = 1/2 |
|
|
L |
||
|
|
J |
|||||
mj2 |
= |
{ –1/2 |
+1/2 } |
|
|
|
|
S
nd |
|
= 2 |
|
s = 1/2 |
|
j1 |
= + s |
= 5/2 |
|
|
|
mj1 |
= |
{ –5/2 |
–3/2 |
–1/2 |
+1/2 +3/2 +5/2 } |
j2 |
= |
| – s | = 3/2 |
|
||
mj2 |
= |
{ –3/2 |
–1/2 |
+1/2 |
+3/2 } |
|
|
Нерелятивистские состояния |
|
|||
{ n, |
, |
m , |
s, |
ms } |
{ n, , |
m , ms } |
{ E, | L |, LZ, | S |, SZ } |
{ E, | L |, LZ, SZ } |
|||||
|
|
Релятивистские состояния |
|
|||
{ n, |
, |
s, |
j, |
mj } |
{ n, , |
j, mj } |
{ E, | L |, | S |, | J |, JZ } |
{ E, | L |, | J |, JZ } |
|||||
Нерелятивистская |
Релятивистская |
|||||
|
номенклатура |
номенклатура |
||||
n m |
2s+1 j |
m = –1 |
0 +1 |
|
|
2p |
2p |
2p |
|
ms |
= +1/2 |
2so |
|
–1 |
o |
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p |
2p |
2p |
+1 |
ms |
= –1/2 |
|
|
|
||||||
|
|
–1 |
o |
|
|
|
|
|
m = –1 |
0 |
+1 |
|
|
||
1so |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mj = |
–3/2 |
–1/2 |
+1/2 |
+3/2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p3/2 |
|
2p3/2 |
2p3/2 |
2p3/2 |
j |
= |
3/2 |
2s1/2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p1/2 |
2p1/2 |
|
j |
= |
1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
mj = |
–1/2 |
+1/2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
s1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m = –2 |
–1 |
0 |
+1 |
+2 |
|
3d |
3d |
3p |
o |
3d |
+1 |
3d |
ms |
= |
+1/2 |
|
–2 |
–1 |
|
|
+2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3d |
3d |
3d |
o |
3d |
+1 |
3d |
ms |
= |
–1/2 |
|
–2 |
–1 |
|
|
+2 |
|
|
|
||
m = –2 |
–1 |
0 |
+1 |
+2 |
|
|
|
|||
mj = –5/2 |
–3/2 |
–1/2 |
+1/2 |
+3/2 |
+5/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2d5/2 |
2d5/2 |
2d5/2 |
2d5/2 |
2d5/2 |
2d5/2 |
j |
= |
5/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2d3/2 |
2d3/2 |
2d3/2 |
2d3/2 |
|
j |
= |
3/2 |
mj = –3/2 –1/2 +1/2 +3/2
E |
Нерелятивистская модель |
3s |
3p |
3d |
2s 2p
Энергия зависит только от квантового числа n
1s
E 
3s
2s
1s
Релятивистская модель
2p |
2d5/2 |
|
3/2 |
2p |
2d3/2 |
1/2
2p3/2
2p1/2
Энергия зависит от квантовых чисел n (сильно) и (слабо)
Е(s) < E(p) < E(d) < …
Причина — спин-орбитальное магнитное взаимодействие