- •Атом водорода
- •Fкул
- •Задача: найти все стационарные состояния и описать их векторами состояния (волновыми функциями):
- •Вектор состояния
- •Оператор Гамильтона для атома водорода
- •Уравнение на собственные значения для оператора Гамильтона в лабораторной декартовой системе координат
- •Разделение одного сложного (6-мерного) движения на два простых (3-мерных) движения
- •Внешнее уравнение
- •Внутреннее уравнение
- •Переход к сферической системе координат
- •Условие разрешимости системы
- •Θ-функции
- •Суперпозиционные состояния
- •3d-оболочка 3dо
- •Нестационарные суперпозиционные состояния
- •Физические характеристики атома водорода
- •Динамические наблюдаемые
- •Энергия
- •Энергетическая диаграмма
- •Электронные переходы в атоме водорода
- •Вырожденность уровней энергии
- •Модуль и проекция вектора L
- •Пространственные наблюдаемые
- •Вероятностная
- •Случай больших n
- •Случай больших n
- •Функция радиального распределения (ФРР)
- •Угловые зависимости
- •Изовероятные поверхности (ИВП)
- •Спиновые характеристики электрона
- •Спин-орбитальное взаимодействие
- •Несвязанные
- •Атом водорода
- •Нерелятивистская
- •Вектор полного механического момента
- •Домашнее задание
- •Задача 6.2.
- •Задача 6.3.
Пространственные наблюдаемые
Ψ(r, θ, φ) — не является собственной для операторов координат R, Θ и Φ
r1
Ψ(r, θ, φ) = С1 θ1 φ1
| C |2 |
= |
P(r , θ , φ ) |
||
1 |
|
1 |
1 |
1 |
| C |2 |
= |
P(r , θ , φ ) |
||
2 |
|
2 |
2 |
2 |
…………………….
r2
+ С2 θ2 + …. φ2
Вероятностная
функция
распределения
«электронное
облако»
Вероятностная
функция
распределения
«электронное
облако»
Ψ(r, θ, φ) = R(r) Y(θ, φ)
Радиальная |
Угловая |
зависимость |
зависимость |
R10 = e–ρ |
1s – состояние |
R |
| R |2 |
r |
r |
R20 = e –ρ/2 (2 – ρ) |
2s – состояние |
R |
| R |2 |
Узловая
точка
+
–
r |
r |
R30 = e–ρ/3 (27 – 18ρ + 2ρ2) |
3s – состояние |
R |
| R |2 |
Узловые
точки
+ +
– |
r |
r |
Случай больших n
ns
r
Число узловых точек = n – 1
R21 = e –ρ/2 ρ |
2р-состояние |
R |
| R |2 |
r |
r |
R31 = e–ρ/3 (6ρ – ρ2) |
3р-состояние |
R |
| R |2 |
+ r
– |
r |
Случай больших n
nр
Число узловых точек = n – 2
r
Обобщенная формула
Число радиальных узловых точек Nрад = n – – 1
Узловая структура (и энергия) электронных облаков не зависят от величины магнитного числа m. Так, например, для всех пяти состояний типа 3d число радиальных узлов равно нулю.
Функция радиального распределения (ФРР)
ФРР(r) = |R(r)|2 4 r2
Она дает вероятность обнаружить электрон на расстоянии r от ядра, независимо от углов, т.е. внутри тонкого шарового
слоя, объем которого пропорционален 4 r2
| 1s | 2 |
| 1s | 2 • 4 r2 |
ао |
r |
ао |
r |
ао — боровский радиус