3 Линейные однофазные электрические цепи синусоидального тока

3.1 Основные величины, характеризующие синусоидальные ток, напряжение и эдс

Этими основными величинами являются:

- мгновенное значение;

- амплитудное значение;

100

- начальная фаза;

- действующее значение;

- среднее значение;

- комплекс действующего или амплитудного значения и др.

3.1.1 Мгновенное значение.

Мгновенное значение величины показывает закон ее изменения и записывается в виде: а

()ψω+=tsinАаm,

(3.1)

где – амплитуда (максимальное значение) величины; mА

ω – угловая частота, рад/с;

t – текущее значение времени, с;

ψ – начальная фаза.

Мгновенные значения тока , напряжения или ЭДС записыва-ются в виде: iue

()imtsinIiψω+=,

(3.2)

()umtsinUuψω+=,

(3.3)

()emtsinEeψω+=.

(3.4)

Аргумент синуса ( ) ψω+t называется фазой. Угол ψ равен фазе в начальный момент времени t=0 и поэтому называется начальной фазой.

Угловая частота ωсвязана с периодом T и частотой Tf1= форму-лами: Tπω2= или fπω2=,

(3.5)

Частота f, равная числу колебаний в 1с., измеряется в герцах (Гц). При =50 Гц имеем fω=314 рад/с.

С учетом (3.5) формула (3.1) может иметь вид: +=ψπtТsinАаm2,

(3.6)

На рисунке 3.1 изображены графики синусоидальных токов одина-ковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами:

()111ψω+=tsinIim;

()222ψω+=tsinIim.

101

По оси абсцисс отложено время t и величина tω, пропорциональная времени и измеряемая в радианах.

Начальный фазный угол отсчитывается от начала синусоиды, т.е. от момента перехода синусоиды от отрицательных к положительным значе-ниям до момента времени t=0 (начало координат). При 1ψ>0 начало си-нусоиды сдвинуто влево, а при 2ψ<0 – вправо от начала координат. i, At, ct, рад133442m2m1221112222ТТТТIIii-<00>

Рисунок 3.1 – График синусоидальных токов одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами.

Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с оди-наковой частотой, начала синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты друг относительно друга по фазе.

Сдвиг фаз измеряется разностью фаз, которая равна разности на-чальных фаз. На рисунке 3.1 21ψψ−>0, т.е. ток i опережает по фазе ток на угол 12i21ψψ−2, или, что тоже самое, ток отстает по фазе от тока на угол 2i1i1ψψ−.

Если у синусоидальных функций одной частоты одинаковые началь-ные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе; если разность их фаз равна π±, то говорят, что они противоположны по фазе (в противофазе). И, если разность их фаз равна 2/π±, то говорят, что они находятся в квадратуре.

Наибольшее распространение в электротехнике получил синусои-дальный ток частотой 50 Гц, которая принята за стандартную в России. В США стандартной является частота f=60 Гц.

102

Диапазон частот, применяемых на практике синусоидальных токов и напряжений, очень широк: от долей герца, например, в геологоразведке, до десятков тысяч мегагерц (МГц) в радиолокации.

Синусоидальные токи и напряжения низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов, в которых ис-пользуется принцип получения синусоидального напряжения путем вра-щения витка с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле. Этот принцип основан на явлении электромагнитной индукции, от-крытом в 1831 году М.Фарадеем. Синусоидальные токи и напряжения вы-соких частот (ВЧ) получают с помощью ламповых или полупроводнико-вых генераторов.

Источники синусоидальной ЭДС (источники синусоидального на-пряжения) обозначают на схемах с помощью условных обозначений (ри-сунок 3.2, а, б) или только показывают напряжение между зажимами ис-точника (рисунок 3.2, в), т.к. в большинстве случаев принимают источники идеальными и ввиду равенства нулю их внутреннего сопротивления имеем ,uе=UE&&= и т.д. еEuUU1а)б)в)11222...

Рисунок 3.2 – Условные обозначения идеальных источников ЭДС