2.2.2 Второй закон Кирхгофа.

Алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраи-ческой сумме напряжений на элементах этого контура:

ΣΣ=UE.

(2.2)

Если в рассматриваемом контуре отсутствуют ЭДС, то уравнение (2.2) принимает вид:

Σ=0U.

(2.3)

92

Обход контура совершается в произвольно выбранном направлении. При этом ЭДС и напряжения, совпадающие с направлением обхода, берут-ся с одинаковыми знаками, например, со знаками «+».

Например, для схемы (рисунок 2.2) имеем:

432121UUUUEE−++=−

Второй закон Кирхгофа можно применять и для контуров, которые состоят не только из участков схемы, но и из напряжений между какими-либо точками схемы.

Так для контура 4-5-3-6-4, состоящего из участка цепи 4-5-3 и на-пряжения 4-6-3, можно составить уравнение:

43332URIE−−=

где U – напряжение между точками 4 и 3 схемы, В. 43ЕЕRRRR1111122222333344344456IIIIUUUUUнаправлениеобхода

Рисунок 2.2 – Иллюстрация ко второму закону Кирхгофа

2.3 Распределение потенциала вдоль электрической цепи

Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь постоянного тока (ЭЦПТ), содержащую резисторы с сопротивлениями R и источниками ЭДС E (рисунок 2.3).

Примем потенциал одной из точек ЭЦПТ равным нулю 00=ϕ. Тогда можем найти потенциалы остальных точек схемы при известных значени-ях силы тока I, ЭДС и сопротивлений 321EEE,,321RRR,,:

93

−=+=−=−=−=+=350345234223112101IREIREIREϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ

(2.4)

График изменения потенциала в соответствии с формулами (2.4) представлен на рисунке 2.3, б.

Этот график служит графической иллюстрацией второго закона Кирхгофа.

ЕЕЕRRRR11122233345ϕϕϕϕϕϕ00ЕЕЕRRR1111122222333334455IUUUϕϕϕϕϕRRR0а)б)

Рисунок 2.3 – Схема ЭЦПТ (а) и график изменения потенциала (б) вдоль этой цепи

2.4 Последовательное и параллельное соединения резистивных элементов

2.4.1 Последовательное соединение.

Рассмотрим цепь с последовательным соединением резисторов с со-ответствующими сопротивлениями R1, R2 (рисунок 2.4)

94

Ток I, протекающий по этим резисторам один и тот же. Напряжения и U на каждом из резисторов различны. 1U2

На основании второго закона Кирхгофа можно записать:

21UUU+=,

(2.5)

где U – напряжение источника ЭДС, приложенное к обоим резисторам, В.

Применяя закон Ома, перепишем уравнение (2.5)

,)(;122121IRRRIUIRIRU=+=+=

(2.6)

где – общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи относительно зажимов 1 и 2, Ом. 12RЕЕRRR1111122222IIUUUUа)б)

Рисунок 2.4 – Схема ЭЦ с последовательным соединением резисто-ров (а) и упрощенная схема этой цепи с эквивалент-ным сопротивлением (б)

Полученные результаты можно распространить на n последователь-но соединенных резисторов:

nn,...,,R...RRR+++=2121,

(2.7)

Сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно со-единенных резистивных элементов, равно сумме их сопротивлений.

2.4.2 Параллельное соединение

При параллельном соединении элементов (рисунок 2.5,а) к ним при-ложено одно и то же напряжение.

На основании первого закона Кирхгофа можно записать

21III+= 95

или 



+=+=21211211RRURURURU,

(2.8)

откуда 2112111RRR+=.

где – общее эквивалентное сопротивление цепи, Ом. 12RЕЕRRR1111122222IIIIUUа)б)

Рисунок 2.5 – Схема ЭЦ с параллельным соединением резисторов (а) и уп-рощенная схема этой цепи с эквивалентным сопротивлением (б)

Выражение (2.8) можно распространить на случай n параллельно со-единенных резистивных элементов. Тогда nn...,,R...RRR11112121+++=,

(2.9)

Если вместо сопротивлений резисторов ввести понятие электриче-ской проводимости, равной 22111 ,1RGRG== и т.д., получим:

nn,...,,G...GGG+++=2121,

(2.10)

Общая эквивалентная проводимость электрической цепи, со-стоящей из n параллельно соединенных резистивных элементов, равна сумме их проводимостей n,...,G21nG...GG+++21

Параллельное включение – основой способ включения в ЭЦ различ-ных приемников (потребителей) электрической энергии.

Цепь, питающая током какой-нибудь населенный пункт, представля-ет собой систему параллельно соединенных приемников электрической энергии. Основная линия распадается на параллельные линии, идущие к 96

отдельным районам населенного пункта. Эти районные линии в свою оче-редь разветвляются на более мелкие, обслуживающие отдельные улицы, здания, предприятия. Но и эти линии разветвляются на более мелкие ветви, пока, наконец, в отдельные конечные ветви не окажутся включенными не-посредственно приемники электрической энергии: электродвигатели в цехах заводов, лампы в зданиях и т.д. На рисунке 2.6 изображена такая ко-нечная ветвь электрической цепи, в которой параллельно включены лампы накаливания 1, нагревательные _______приборы 2, электродвигатель 3 и аккумуля-тор 4, поставленный на зарядку. R11234U++--АРАЭД

1 – лампы накаливания,

2 – нагревательные приборы,

3 – электродвигатель,

4 – аккумулятор.

Рисунок 2.6 – Схема ЭЦ с параллельно включенными приемниками электрической энергии