FBI_Vdovin_1semestr / 3_Deystvia_s_matritsami

3.Действия с матрицами.

1.Транспортирование матриц. Столбик записывается в строчку и наоборот.

Если , то матрица симметрична.

Если , то матрица кососимметрична.

2.Умножение матрицы на число. Нужно каждый элемент умножить на это число.

3.Сложение матриц. Нужно каждый элемент сложить с элементом той же позиции из другой матрицы.Возможно только для матриц одинакового размера. Если матрицы разных размеров, то не определено.

4.Умножение матриц. Произведение матриц существует, если число столбцов левой матрицы равно числу строк правой матрицы. В результате получается матрица, у которой число строй равно числу строк левой матрицы, а число столбцов равно числу столбцов правой матрицы. Чтобы найти элемент новой матрицы, стоящий на месте ij, нужно у левой матрицы взять строку с номером i, у правой матрицы столбец с номером j и почленно перемножить и сложить.

Свойства.

1.АВ≠ВА, не коммутативный закон

2.

3. λ(АВ)=( λА)*В=А*( λВ)

4.А(В+С)=АВ+АС, (В+С)А=ВА+ВС, дистрибутивный закон

5.А(ВС)=(АВ)С, ассоциативный закон

Определение. Матрица Е – единичная матрица, когда по главной диагонали стоят единицы, а все остальные нули.

Основное свойство: АЕ=ЕА=А.