FBI_Vdovin_1semestr / 5_Metody_reshenia_opredelennykh_SLAU

5.Методы решения определенных СЛАУ.

Решением СЛАУ называется набор значений неизвестных, который при подстановке в уравнение системы превращает их в вервные равенства.

Метод Крамера.

Матрица должна быть квадратной, m=n.

Теорема Крамера.Если число уравнений системы равно учислу неизвесных и главный определитель системы не равен нулю, то система имеет единственное решение, которое можно найти по формуле Крамера: .

Метод Гаусса.

Этап 1.Прямой ход метода Гаусса – с помощью элементарных преобразований приводимматрицу к треугольному виду .

Этап 2.Обратный ход метода Гаусса – начиная с последнего уравнения, последовательно находим значения всех неизвестных.

Метод Жардана-Гаусса.

Жардан предложил усовершенствовать мтод Гаусса, получая ноли не только под единицами, но и над ними, то есть матрица приводится к диагональному виду. Здесь отсутствует обратный ход, так как решения появляются сразу.

Метод Обыкновенных Жардановых Исключений (ОЖИ).

Метод ОЖИ заключается в организации вычислений в специальной таблице, которая называется таблицей ЖИ.

	Х1	…	Хn	1
0	a11	…	a1n	b1
0	…	...	…	…
0	am1	…	amn	bn

Преобразования ТЖИ.

Заголовки разрешающей строки и столбца меняются местами.

1.Разрешающий элемент заменяется на обратный.

2.Разрешающий столбец делится на обратный.

3.Разрешающая строка делится на разрешающий и меняется знак.

4.Все остальные элементы пересчитываются по правилу прямоугольника.

Если в разрешающей строке или столбце есть 0, то столбец или строка, проходящие через этот 0 не меняются.

Столбцы, в заголовках которых стоят 0 для дальнейших вычислений не потребуются, то есть их можно сразу вычеркнуть.

Матричный способ (с помощью обратной матрицы).

А*Х=В – запись СЛАУ в матричном виде.