FBI_Vdovin_1semestr / 5_Metody_reshenia_opredelennykh_SLAU
.docx5.Методы решения определенных СЛАУ.
Решением СЛАУ называется набор значений неизвестных, который при подстановке в уравнение системы превращает их в вервные равенства.
Метод Крамера.
Матрица должна быть квадратной, m=n.
Теорема Крамера.Если число уравнений системы равно учислу неизвесных и главный определитель системы не равен нулю, то система имеет единственное решение, которое можно найти по формуле Крамера: .
Метод Гаусса.
Этап 1.Прямой ход метода Гаусса – с помощью элементарных преобразований приводимматрицу к треугольному виду .
Этап 2.Обратный ход метода Гаусса – начиная с последнего уравнения, последовательно находим значения всех неизвестных.
Метод Жардана-Гаусса.
Жардан предложил усовершенствовать мтод Гаусса, получая ноли не только под единицами, но и над ними, то есть матрица приводится к диагональному виду. Здесь отсутствует обратный ход, так как решения появляются сразу.
Метод Обыкновенных Жардановых Исключений (ОЖИ).
Метод ОЖИ заключается в организации вычислений в специальной таблице, которая называется таблицей ЖИ.
|
Х1 |
… |
Хn |
1 |
0 |
a11 |
… |
a1n |
b1 |
0 |
… |
... |
… |
… |
0 |
am1 |
… |
amn |
bn |
Преобразования ТЖИ.
Заголовки разрешающей строки и столбца меняются местами.
1.Разрешающий элемент заменяется на обратный.
2.Разрешающий столбец делится на обратный.
3.Разрешающая строка делится на разрешающий и меняется знак.
4.Все остальные элементы пересчитываются по правилу прямоугольника.
Если в разрешающей строке или столбце есть 0, то столбец или строка, проходящие через этот 0 не меняются.
Столбцы, в заголовках которых стоят 0 для дальнейших вычислений не потребуются, то есть их можно сразу вычеркнуть.
Матричный способ (с помощью обратной матрицы).
А*Х=В – запись СЛАУ в матричном виде.