FBI_Vdovin_1semestr / 8_Vektora_opredelenia_i_deystvia_s_vektorami

8.Вектора, определения и действия с векторами.

Вектор – величина, характеризующаяся размером и направлением. Изображается с помощью направленного отрезка.

Длина вектора – длина отрезка.

Нулевой вектор – вектор, у которого совпадают начало и конец.

Коллинеарные вектора – вектора, лежащие либо на одной, либо на параллельных прямых.

Компланарные вектора - вектора, лежащие в одной плоскости.

Соноправленные вектора – вектора, у которых совпадает направление.

Противоположно направленные вектора – коллинеарные вектора, у которых направления противоположны.

Единичный вектор (орта) - вектор, длина которого равна единице.

Равные вектора – вектора, лежащие на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны.

Действия с векторами.

1).Сложение векторов.

Суммой векторов называется новый вектор, который получается по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

правило треугольника

правило параллелограмма.

2).Умножение вектора на число.

.

λа и а направлены в одну сторону, если λ>0, и в противоположную, если λ<0.

3).Вычитание векторов.

Замечание: вектора и являются диагоналями параллелограмма, построенного на векторах а и b.

4).Проекция вектора на ось.

Проекция вектора на ось – число, равное длине отрезка между основаниями перпендикуляров, опущенных из начала и конца вектора на ось, взятое со знаком +, если направление оси и вектора совпадает, и со знаком – в противном случае.

Проекция на - проекция на ось, задаваемую вектором .

- проекция вектора на вектор .

Свойства.

1. .

2. 

3. 

4.