FBI_Vdovin_1semestr / 7_Teorema_Kronekkera-Kapelli_Issledovanie_i_re

7.Теорема Кронеккера-Капелли. Исследование и решение СЛАУ.

Теорема Кронеккера-Капелли. Система совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы.

Замечание: ТКК позволяет определить имеет ли система решение, не решая систему.

Следствие: пусть n – число неизвестных в системе СЛАУ.

Если r(A) = r()=n, то система определена и имеет оно решение.

Если r(A) = r()<n, то система не определена и имеет бесконечное множество решений.

Если r(A) ≠ r(), то решений нет.

r(A)>n – не возможно.

Исследование и решение СЛАУ методом ОЖИ.

В случае бесконечного множества решений выписывается формула, по которой все решения можно найти. Такая формула называется общим решением СЛАУ. Решения, которые получаются из общего, называются частными. Те неизвестные, которые перенесены в первую часть таблицы называются базисными, остальные – свободными. Число базисных неизвестных равно рангу и ,поэтому, не зависит от решения системы, однако, выбор неизвестных зависит от решения, и поэтому общее решение системы записывается не однозначно.