3. Структурные характеристики вариационного ряда

Мода(Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющейся с наибольшей частотой.

Медиана(Ме) - значение признака ,приходящееся на середину ранжированной совокупности. Главное свойство медианы: сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.

Определение моды по сгруппированным данным: сначала находят номер модального интервала, а затем ,

где X - нижняя граница модального интервала

I - величина модального интервала

- частота модального интервала

- частота предшествующего модальному интервала

- частота следующего за модальным интервала.

Квантиль - это значение хq случайной величины, удовлетворяющей условию: F(xq) = q, где F(xq) - вероятность того, что Х<x.

Различают:

медиану при q=0,5,

квартели при q=0,25

квинтели при q=0,2

децили при q=0,1

процентили при q=0,01

Для дискретного ряда – это значение признака в той группе гденакопленная частность превышает, где- номер квантилей. Аналогично определяется квантильный интервал для интервального ряда. Значение квантилей внутри интервального ряда. Подставляя различныезначения, получаем разные квантили.

Квантили используется для расчета показателей, концентрации и дифференциации доходов населения. По данным выборочных опросов получают интервальный ряд распределения населения по среднедушевому доходу.

Расчет коэффициента концентрации Джини производится на основании данных о распределении населения по уровню среднедушевого совокупного дохода. Вся совокупность получателей доходов делится на 5 равных групп и определяется, какой долей дохода владеет каждая группа населения. Затем по полученным накопленным итогам строится так называемая кривая Лоренца (графическое изображение уровня концентрации явления).

При равномерном распределении доходов каждая двадцатипроцентная группа населения имела бы пятую часть доходов общества. На графике это изображается диагональю квадрата и рассматривается как линия равномерного распределения. При неравномерном распределении "линия концентрации" представляет собой вогнутую вниз кривую. Чем больше отклонение кривой Лоренца от диагонали квадрата, тем выше поляризация доходов общества.

Рис. 1. Кривая Лоренца

Коэффициент Джини можно рассчитывается по формуле , где- доля населения в интервале,- доля доходов у этой доли населения.

Децильные коэффициенты дифференциации доходов рассчитываются как соотношения уровней верхнего и нижнего децилей вариационных рядов соответствующих показателей.

Коэффициент фондов, рассчитанный по данным ряда распределения населения по уровню среднедушевого дохода, показывает, во сколько раз среднедушевой доход 10 % наиболее высокодоходного населения больше, чем у 10 % населения с наименьшими доходами.

Среднее значение дохода населения в пределах одного квантиля находится как средневзвешенное. Для этого в качестве параметров берется среднее значение в каждом интервале дохода (интервальный ряд распределения с шагом h), а в качестве весов берутся количество или процент населения, имеющего доход, попадающий в соответствующий интервал.