2. Выявление тенденций развития ряда динамики

При анализе надо выяснить тенденции развития ряда (тренд) и оценить вариацию (колеблемость) относительно тренда. Выявление тренда называется выравнивание временного ряда. Различают следующие основные методы выравнивания:

1. Метод укрупненного интервала. Берется укрупненный интервал, например, вместо месяца квартал. Для интервального ряда новые уровни получаются методом простого суммирования, при этом колебания сглаживаются. Для моментального ряда находится среднее значение внутри укрупненного интервала.

2. Метод скользящей средней. Сдвигаем каждый раз на один уровень и получаем многократное сглаживание.

3. Метод аналитического выравнивания. Находится аналитическое уравнение для тренда , где- результативный признак,- факторный признак.

Основные виды зависимостей:

• линейная

• параболическая

• показательная или экспоненциальная

• степенная

• логистическая

Тренд используется:

• Для качественного анализа (определяем рост, замедление, ускорение);

• Интерполяция (определение по тренду недостающего члена ряда);

• Экстраполяция (продолжение тренда в будущее).

3. Изучение сезонности и показатели колеблемости.

Различают следующие основные типы колебаний статистических показателей:

• Пилообразное или маятниковое колебание. Попеременное отклонение уровня ряда от тренда в различные стороны. Коэффициент автокорреляции равен -1.

• Циклическое или долгопериодическое колебание. Коэффициент автокорреляции равен 1.

• Случайно распределенные во времени колебания. Колебания накладываются друг на друга с различными периодами, при этом их сложно предсказать. Коэффициент автокорреляции стремится к нулю.

Колебаемость отличается от вариации:

• причинами;

• зависимостью уровней ряда друг от друга (автокорреляция);

• отклонением от тренда, а не от среднего значения.

Показатели силы колебания аналогичны показателям вариации:

• Амплитуда - отклонение уровней от тренда .

• Среднее линейное отклонение , где- число степеней свободы,- число параметров тренда.

• Среднее квадратическое отклонение ;

• Коэффициент колебаемости .

Особые колебания, возникающие под влиянием смен времени года, называют сезонными, они строго цикличны. Например, потребление электроэнергии, цены и потребление отдельных видов товаров, курс валют и т.д. При этом сезонные колебания характеризуются индексом сезонности , где- номер месяца, декады, недели. Совокупность индексов сезонности называют сезонная волна. Если тренд отсутствует, то индекс сезонности равен, где- средняя в данном месяце,, где- количество лет,- общая средняя и по годам и по месяцам.. Если существует тренд, то он сначала выявляется одним из известных методов, а затем индекс сезонности вычисляется как.

4. Прогнозирование на основе рядов динамики и фактографические методы прогнозирования

Существует две большие группы методов прогнозирования:

• фактографические

• экспертные.

Фактографические методы - это прогнозирование с помощью тренда. Тренд можно представить как однофакторную регрессионную модель, где факторным признаком является время, а результативным интересующий нас показатель. Прогноз делается следующим образом - берется прогнозный горизонт (выбирается год, месяц) в соответствующий тому моменту времени, который нас интересует, и подставляется значение года или месяца в уравнение тренда. В результате получаем прогнозное значение интересующего нас показателя. Применение данного метода ограничено точностью данной модели, чем дальше прогноз, тем хуже точность предсказания. Поэтому прогноз по тренду используется для кратко и среднесрочных предсказаний.

Кроме прогнозирования по тренду можно использовать методы прогнозирования по регрессионным моделям: , где- факторные признаки. Прогнозирование по регрессионной модели происходит в два этапа:

1. Мы находим прогнозное значение факторов признаков. Некоторые факторные признаки можно прогнозировать по тренду, а другие можно задавать нормативно или экспертным методом.

2. Прогнозные значения факторных признаков подставляются в регрессионную модель и находятся прогнозные значения результативного признака.

Недостаток этого метода - это невозможность прогнозировать долгосрочно.

В некоторых случаях, перед построением тренда или регрессионной модели используются методы кластерного анализа или факторного анализа. Так есть неоднородная статистическая совокупность, если мы ее разобьем на группы, то точность исследования увеличивается. Факторный анализ применяется для того, чтобы уменьшить число факторных признаков, поскольку большое число факторных признаков уменьшает точность регрессионной модели.