- •Конспект лекций н.И. Федотова по дисциплине «Статистика»
- •Содержание
- •Тема №1: Предмет метод и задачи статистики
- •1. История статистики.
- •2. Предмет метод и задачи статистики
- •3. Составные части статистики
- •4. Статистическая совокупность и ее характеристики.
- •Тема №2: Статистическое наблюдение. Источники статистической информации.
- •1. Организация государственной статистики
- •2. Виды и способы статистического наблюдения.
- •3. Подготовка статистического наблюдения
- •4. Качество материалов статистического наблюдения
- •Тема №3: Группировка и сводка материалов статистических наблюдений
- •1. Статистическая сводка
- •2. Понятие и виды группировок
- •3. Основные классификации и группировки в социально-экономической статистике
- •4. Многомерные группировки
- •5. Ряды распределения
- •Тема №4: Средние величины и изучение вариации
- •1. Однородность и вариация в массовых явлениях
- •2. Средние величины
- •3. Структурные характеристики вариационного ряда
- •4. Показатели вариации
- •Тема №5: Выборочный метод в изучении социально-экономических явлений и процессов
- •1. Причины применения выборочного наблюдения
- •2. Способы отбора и виды выборки
- •3. Ошибки выборки
- •4. Влияние вида выборки на величину ошибки выборки
- •5. Проверка статистических гипотез
- •Тема №6: Методы изучения корреляционной связи
- •1. Статистические методы изучения взаимосвязи
- •2. Схема построения казуальных моделей
- •3. Особенности применения корреляционно регрессионного анализа
- •Тема № 7: Ряды динамики и их анализ
- •1. Виды рядов и показатели ряда динамики
- •2. Выявление тенденций развития ряда динамики
- •3. Изучение сезонности и показатели колеблемости.
- •4. Прогнозирование на основе рядов динамики и фактографические методы прогнозирования
- •Тема № 8: Индексы и индексный метод в исследовании социальных явлений и процессов
- •1. Сфера применения и классификация индексов
- •2. Система индексов
- •3. Использование индексов в социально экономической статистике
- •Тема № 9: Система национальных счетов и обобщающих показателей социально экономического развития на макро уровне
- •1. Особенности системы национальных счетов
- •2. Схемы счетов снс
- •3. Межотраслевой баланс снс
- •Тема № 10: Статистика населения, труда, занятости, безработицы и трудовых ресурсов
- •1. Статистика населения
- •2. Статистика трудовых ресурсов и рабочей силы
- •3. Статистика производительности труда
- •4.Статистина оплаты труда и охраны труда
- •Тема № 11: Статистика уровня и качества жизни население.
- •1. Обобщающие показатели уровня жизни
- •2. Доходы потребление и расходы населения
- •3. Денежная сбережения, накопленное имущество, жилищные условия и земля в собственности населения
- •4. Социальная дифференциация населения
- •5. Малообеспеченные слои населения
- •Тема № 12: Статистика социального развития и культуры
- •1. Санитарная и экологическая статистика
- •2. Статистика народного образования, культуры и искусства
- •Тема № 13: Статистика национального богатства
- •1. Определение национального богатства
- •2. Материальные ресурсы
- •3. Материальные непроизведенные активы
3. Ошибки выборки
Различают следующие ошибки выборки:
Ошибки регистрации, которые бывают преднамеренными и непреднамеренными.
Ошибки репрезентативности, которые делятся на случайные и систематические. Систематическая ошибка связана с плохой системой отбора или с ее нарушением. Случайные ошибки зависят от трех основных факторов:
от объема выборки,
от степени вариации изучаемого признака генеральной в совокупности, которая характеризуется генеральной дисперсией,
от применяемого способа отбора и единиц отбора.
Простая случайная повторная выборка: согласно теории Ляпунова, при достаточно большом , конечноми ограниченнойвероятность того, что расхождение, не превзойдет величиныравна функции интеграла Лапласа, т.е., где
- стандартная ошибка,
- предельная ошибка.
В математике доказано, что где, т.е.. Таким образом, с заданной вероятностьюможно утверждать, что.
Для альтернативной выборочной стандартная ошибка находится по формуле:
Задача обратная определению ошибки выборки - это определение объема выборки. Объем выборки можно выявить из формулы определения стандартной ошибки: .
Если известны крайние значения , то для симметричной выборки, для асимметричной размах делится на 5. Для доли берется максимальное значение., гдеизменяется от 0 до 1. При этом
4. Влияние вида выборки на величину ошибки выборки
Для бесповторной выборки производится коррекция стандартной ошибки . Для альтернативной случайной величины. Аналогичная коррекция производится при механическом отборе, т.к. если генеральная совокупность не ранжируется , то это будет разновидность простой случайной бесповторной выборки. Для типической выборки генеральная совокупность разбивается на к групп., коррекция,- средняя из внутригрупповых дисперсий.
, - внутригрупповая дисперсия.
Аналогично для альтернативной случайной величены:
;.
Для серийной выборки , где- межсерийная дисперсия.
, ,.
Особое место занимает малая выборка. Теория малой выборки разработана английским статистиком Стъюдентом. Он построил специальное распределение, соотносящее t и доверительную вероятность F(t). При таблица распределения Стъюдента дает те же результаты, что и таблицы интеграла вероятности Лапласа. Приразличия незначительны и при, необходимо пользоваться распределением Стъюдента.
, где - коэффициент, который зависит от объема выборки.
Распределение зависит от числа степеней свободы дисперсии. По сравнению с нормальным распределением пристандартная ошибка увеличивается, следовательно, увеличивается и предельная ошибка, и доверительный интервал при той же доверительной вероятности.
5. Проверка статистических гипотез
Статистической гипотезой называется предположение о свойстве генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на данные выборки. Гипотеза о распределениях параметров генеральной совокупности называется параметрической. Гипотеза о законах распределениях называется непараметрической. Гипотеза о том, что две совокупности сравнимые по одному или нескольким параметрам ничем не отличаются называется нулевой.
Правила, устанавливающие условия отклонения или принятия нулевой гипотезы, называется статистическим критерием.
Этапы проверки статистических гипотез:
формулировка гипотезы,
выборы статистического критерия,
определение области допустимых значений и критических точек, которые разделяют область допустимых значений и определение критической области по соответствующим таблицам,
вычисление фактического значения статистического критерия,
проверка гипотезы на основе сравнения фактического и критического значения.
Возможны два ошибочных решения:
Неправильное отклонение нулевой гипотезы (ошибка первого рода), ее вероятность или риск называется уровень значимости критерия.
Неправильное принятие нулевой гипотезы или ошибки второго рода, ее вероятность или риск .
-называется мощностью критерия.
Проверка соответствия теоретического и эмпирического распределения производится при помощи критериев согласия, наиболее распространены из которых это - критерий Пирсона и Колмогорова. По ряду распределения строится гистограмма, вычисляются различные величины и на их основе подбирается тот или иной закон.
Критерий Пирсона проверяет гипотезу о том, что случайная выборка извлечена из генеральной совокупности с функцией распределения, вид которой известен, а параметры неизвестны.
Этапы проверки гипотезы по критерию Пирсона.
Совокупность преобразуется в интервальный ряд, который имеет к интервалов.
На основе сгруппированных данных вычисляются оценки неизвестных параметров теоретического распределения.
Определяют вероятность попадания случайной величиныв к-тый интервал.
Вычисляется значение критерия Пирсона - чем меньше критерий, тем ближе фактическое распределение к теоретическому.
Критерий Пирсона сравнивается с табличным значением, найденного для уровня значимости и числа степеней свободы, где- число параметров закона распределения. Если полученное значение критерия больше критического, то нулевая гипотеза отвергается.
Критерий Колмогорова проверяет гипотезу о том, что случайная выборка извлеченная из генеральной совокупности с непрерывной функцией распределения, которая полностью определена, т.е. не зависит от неизвестных параметров.
, т.е. максимальный модуль отклонения эмпирической функции распределения от теоретической. Если данный критерий больше критического значения, то нулевая гипотеза отвергается.
Проверка гипотезы о средних:
1. , в качестве критерия используется критерий Стюарта,. Если значение- критерия большекритического, то нулевая гипотеза отвергается.
2.
Проверка гипотезы о дисперсиях
Проверка проводится с помощью критерия Фишера. . Критическое значение данного критерия зависит от уровня значимостии числа степеней свободы числителя и знаменателя. Если значение критерия Фишера больше критического, то нулевая гипотеза отвергается.