мат_модели_logistics

Элементы полученной матрицы умножаем на (–1) и находим ан- тилогарифм. В результате получаем матрицу вероятностей безава- рийного проезда:

Например (см. рис. 6.12), максимальная вероятность безаварий- ного проезда по пути 1–3–5 равна 0,8·0,9=0,72.

120

ГЛАВА 7. ЛОГИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К УПРАВЛЕНИЮ АВТОТРАНСПОРТНЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ

ЛЕКЦИЯ 14

7.1. Статистическая вероятность безотказной работы и коэффициент безопасности

Производственная программа автотранспортного предприятия включает производственные программы по эксплуатации и по тех- ническому обслуживанию (ТО) и ремонту подвижного состава.

Для расчета производственной программы по эксплуатации под- вижного состава используются два вида информации, характери- зующие, с одной стороны, условия и интенсивность эксплуатации автомобилей, а, с другой, – определяющие их техническое состояние.

Первый вид информации включает результаты моделирования плана выполнения транспортных услуг – показателей перевозочного про- цесса: время движения на маршруте, продолжительность погрузо- разгрузочных работ, продолжительность смены и т.д.

Второй вид информации, определяющий техническое состояние автомобилей, включает периодичности проведения ремонтно- профилактических воздействий (периодичности ТО-1, ТО-2, капи- тальных ремонтов), время простоя в ТО и ремонте, сроки службы автомобилей и агрегатов, перечень стратегий проведения ремонта подвижного состава и т.д. Вопросы методического и программного обеспечения прогнозирования этих показателей рассмотрены в рабо-

те [5].

Основными итоговыми показателями расчета производственной программы по эксплуатации подвижного состава являются коэффи- циент технической готовности, коэффициент выпуска, годовые про-

беги автомобилей и провозные возможности автопредприятия (ATП). Величина провозных возможностей АТП в значительной сте- пени зависит от коэффициента выпуска автомобилей.

Коэффициент выпуска автомобилей, по существу, является ве- роятностью безотказной работы автомобилей. Действительно, веро- ятность безотказной работы это вероятность того, что в пределах за- данной наработки отказ объекта не возникнет. Статистически веро- ятность безотказной работы P(t) определяется отношением количест- ва оставшихся работоспособных объектов N(t) к моменту наработки t к общему числу объектов N(0):

121

где r (0) – количество отказавших объектов к моменту t.

Коэффициент выпуска автомобилей представляет собой отно- шение количества эксплуатирующихся к моменту t автомобилей Aэ

к общему количеству автомобилей в парке Acn – состав парка:

где Апр – количество автомобилей, которые к моменту t простаивают

по различным причинам (находятся в ремонте, ТО-2, без водителя, без шин, бездорожье, др.).

Простое сравнение формул (7.1) и (7.2) позволяет говорить о том, что коэффициент выпуска автомобилей и вероятность безотказ- ной работы автомобилей — понятия идентичные.

Безопасность работы общественного транспорта можно выра- зить через вероятность безотказной работы Q( T ) – свойство под-

вижного состава выполнять все свои рабочие функции (сохранять работоспособность) на маршруте движения в заданных пределах в течение определенного периода времени.

Используя теорию вероятности, выведем формулу определения вероятности безотказной работы.

Если на маршруте l эксплуатируется Ni количество подвижного состава l-го вида общественного транспорта и за период времени T mi из них выйдет из строя, то вероятность появления отказа подвиж- ного состава на данном маршруте будет:

Согласно теории вероятности подвижной состав на маршруте может находиться в двух состояниях: быть работоспособным или неработоспособным. Тогда сумма их вероятностей

Отсюда вероятность безотказной работы на данном маршруте l рав- на:

122

Показатель безопасности i-го вида общественного транспорта на маршруте l определяется по формуле:

где QilНОМ ( T ) – номинальная безотказность работы i-того вида

транспорта на маршруте l за определенный период времени T . Но- минальная безотказность работы принимается на основании сущест- вующих нормативных документов или устанавливается с использо- ванием статистической отчетности работы i-того вида подвижного состава на маршруте l за предыдущие плановые периоды времени

T .

7.2. Характеристика марковских процессов

Для моделирования коэффициента выпуска автомобиля вос-

пользуемся аппаратом марковских дискретных случайных процессов с непрерывным временем.

Случайный процесс, протекающий в системе S, называется мар- ковским процессом (или «процессом без последействия») если он обладает следующим свойством: для каждого момента времени t0 вероятность любого состояния системы в будущем (при t > t0) зави- сит только от её состояния в настоящем (при t = t0) и не зависит от того, когда и каким образом система пришла в это состояние (т.е. как развивался процесс в прошлом).

Случайный процесс называется процессом с дискретными со- стояниями, если возможные состояния системы S1,S2 ,S3 … можно

перечислить (перенумеровать) одно за другим, а сам процесс состоит в том, что время от времени система S скачком (мгновенно) перехо- дит из одного состояния в другое.

Случайный процесс называется процессом с непрерывным вре- менем, если переход системы из состояния в состояние возможен в любой (наперёд неизвестный) случайный момент времени t.

На рис. 7.1 представлен граф состояний системы S.

123

Si

λji

λij

……

Р и с. 7.1. Граф состояний системы S

Здесь λij – известные плотности вероятности перехода для всех пар состояний Si ,S j ; n – число состояний. В общем случае λij = λij (t) :

где Pij ( t) – вероятность того, что система, находившаяся в момент времени t в состоянии Si , за время t перейдет в состояние S j , i ¹ j .

Зная размеченный граф состояний (граф с известными плотно- стями вероятности перехода), можно определить вероятности со- стояний как функции времени:

P1 (t), P2 (t),..., Pn (t). (7.8)

Эти вероятности удовлетворяют дифференциальным уравнениям (ДУ) определённого вида, так называемым уравнениям Колмогорова:

В левой части каждого уравнения стоит производная вероятно- сти состояния, а правая часть содержит столько членов, сколько стрелок связано с данным состоянием.

Если стрелка направлена из состояния, соответствующий член имеет знак «–», если в состояние – знак «+».

Каждый член равен произведению плотности перехода, соответ-

124

ствующей данной стрелке, умноженной на вероятность того состоя- ния, из которого выходит стрелка.

Решая эти уравнения, мы получим вероятности (7.8).

7.3. Анализ возможных состояний автомобиля

Представим автомобиль как некоторую систему S с дискретны- ми состояниями S0 ,S1,...,Sn , которая переходит из состояния в со-

стояние под влиянием случайных событий (отказов). На стадии пла- нирования работы автомобиля целесообразно рассматривать сле- дующие состояния, в которых он может находиться в процессе экс- плуатации и которые характеризуются целодневными простоями:

S0 – исправен, работает;

S1 – находится в капитальном ремонте (КР); S2 – проходит ТО-2;

S3 – находится в текущем ремонте (ТР);

S4 – исправен, не работает по организационным причинам (без водителя, без шин, без запасных частей);

S5 – не работает, снятие агрегата для отправки в капитальный ремонт;

S6 – не работает, списание агрегата, замена на новый;

S7 – исправен, не работает (выходные и праздничные дни); S8 – списывается.

Надо отметить, что в настоящее время вышеперечисленные со- стояния автомобиля планируются при разработке годовой програм- мы работы АТП, при этом состояния S3 , S5 , S6 объединяются в од-

но состояние – «находится в ТР».

Для анализа процесса эксплуатации автомобиля как случайного процесса с дискретными состояниями удобно воспользоваться гео- метрической схемой – так называемым графом состояний (рис. 7.2).

Граф состояний изображает возможные состояния автомобиля и его возможные переходы из состояния в состояние. На рис. 7.2 через λij и μij обозначены плотности вероятностей перехода автомобиля

из состояния Si в состояние S j . Например, λ03 – плотность вероят-

ности перехода автомобиля из состояния «исправен, работает» в со- стояние «находится в текущем ремонте».

125

7.4. Информационная база прогнозирования транспортных услуг

Исходная статистическая информация, необходимая для опреде-

средней численности автомобилей, находящихся в состоянии i; lc – среднесуточного пробега, может быть получена следующим обра- зом. Величина среднесуточного пробега автомобилей, как правило, определяется в результате моделирования перевозочного процесса. В

противном случае расчет может быть осуществлен с использованием комплекса трендовых моделей прогнозирования, тогда в качестве исходной информации используются динамические ряды среднесу- точного пробега, полученные в результате обработки статистическо- го материала конкретного АТП. Прогнозные расчеты пополнения парка могут быть выполнены по различным методикам.

Распределение автомобилей по возрастным группам, определе-

ние среднего пробега с начала эксплуатации в каждой возрастной группе и начальных численностей состояний (на начало планируемо- го периода) может быть проведено в следующей последовательно- сти.

Распределение автомобилей по возрастными группам (по пробе- гу с начала эксплуатации) проводится путем определения номера возрастной группы j, в которую попадает k-й автомобиль с данным

пробегом с начала эксплуатации Lнr.э. и подсчета числа автомобилей Aj, попавших в эту группу:

é Lн.э. ù

j = ê k ú . (7.11)

ë DL û

Средний пробег с начала эксплуатации для автомобилей j-й воз- растной группы Lнk.э. определяется по формуле средней арифметиче- ской величины. В принятых выше обозначениях она имеет вид

127

группе, находящихся в i-м состоянии (i =1÷ 8) .

Вероятности i-го состояния автомобилей j-й возрастной группы

на начало планируемого периода определяются по формуле

Остановимся теперь на определении параметров λ и μ модели

функционирования автопарка. Важность этого вопроса состоит в том, что заданием множества параметров обеспечивается возмож-

ность получения различных альтернативных вариантов изменения характеристик состояний автопарка (в том числе, P0 (L) = αB ,

P0 (L) + P4 (L) + P7 (L) = KТГ ), так как совокупность временных харак-

теристик состояний парка определяется уровнем параметров модели. Анализ формирования уровня каждого параметра необходимо про- водить на основе статистической информации конкретного АТП.

Интенсивность λ01 (L) «исправен – капитальный ремонт (КР)

автомобиля» будет зависеть от числа КР, которые предполагается провести за период эксплуатации до списания:

капитального ремонта.

Исходной информацией для моделирования ϕ f (L) могут слу- жить:

–нормативные данные, откорректированные с учетом возраста подвижного состава;

–статистические данные АТП о наработках до КР.

Последние наиболее объективно отражают сложившуюся практику использования автомобилей.

Если полнокомплектный ремонт автомобилей не проводится, то

λ01 (L) = 0 .

Фактором, объясняющим уровень параметра λ01 (L) , является

ресурс до КР автомобиля, варьируя который, можно установить ра- циональные сроки службы автомобиля.

Интенсивность λ02 (L) «исправен – технической осмотр (ТО-2)»

128

определяется по формуле:

i=1

где fiТО-2 (L) – плотность распределения до i-го ТО-2.

Зная закон распределения fiТО-2 (L) пробега до i-го ТО-2 и ис-

пользуя метод статистического моделирования, можно определить поток ТО-2 и его изменение в зависимости от пробега с начала экс- плуатации. Поток попадания автомобилей в ТО-2 стабилизируется,

начиная с определенного пробега L* , величина которого зависит от модели автомобиля. На интервале пробега от 0 до L* поток ТО-2 может быть аппроксимирован, на интервале (L* ,∞) интенсивность

периодичность проведения ТО-2.

Информационное, методическое и программное обеспечение оценки периодичности проведения ТО-2 подробно рассмотрено [5].

Интенсивность λ03 (L) «исправен — текущий ремонт» представ-

ляет собой суммарный параметр потоков отказов деталей автомоби- ля, лимитирующих надежность (ДЛН) и приводящих к целодневным простоям при устранении их отказов:

j=1

где ωf (L) – параметр потока отказов f-ой детали, F – число ДЛН, приводящих к целодневным простоям при устранении их отказов.

Параметр потока отказов деталей ωf (L) – основная характери- стика нестационарного потока отказов – является фактором, объяс- няющим уровень λ03 (L) – средний возраст эксплуатации совокупно-

сти автомобилей определенной модели.

Отметим, что при отсутствии данных о параметрах распределе- ний всех деталей, лимитирующих надежность автомобиля, параметр

потока отказов автомобиля λ03 (L) для прогнозирования коэффици-

129