(1)АЛГЕБРА КОНЕЧНЫЙ
.pdf
1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ. ТАБЛИЦЫ
1.1.ЛАТИНСКИЙ АЛФАВИТ
A |
a |
а |
N |
n |
эн |
B |
b |
бэ |
O |
o |
о |
C |
c |
цэ |
P |
p |
пэ |
D |
d |
дэ |
Q |
q |
ку |
E |
e |
е |
R |
r |
эр |
F |
f |
эф |
S |
s |
эс |
G |
g |
гэ(жэ) |
T |
t |
тэ |
H |
h |
ха(аш) |
U |
u |
у |
I |
i |
и |
V |
v |
вэ |
J |
j |
жи(йот) |
W |
w |
дубль-вэ |
K |
k |
ка |
X |
x |
икс |
L |
l |
эль |
Y |
y |
игрек |
M |
m |
эм |
Z |
z |
зэт |
|
|
1.2. ГРЕЧЕСКИЙ АЛФАВИТ |
||||
A |
a |
альфа |
|
N |
|
ню |
|
||||||
B |
|
бэта |
|
|
|
кси |
Г |
|
гамма |
|
O |
|
омикрон |
|
|
дэльта |
|
П |
|
пи |
Е |
|
эпсилон |
|
Р |
|
ро |
Z |
|
дзета |
|
|
|
сигма |
H |
|
эта |
|
T |
|
тау |
|
|
тэта |
|
|
|
ипсилон |
I |
|
йота |
|
Ф |
|
фи |
K |
|
каппа |
|
X |
|
хи |
|
|
ламбда |
|
|
|
пси |
M |
|
мю |
|
|
|
омега |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
1.3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Написание |
Значение |
||
|
|
|
|
| a | |
aбсолютная |
величина |
|
|
числа a |
|
|
≈ |
приближенно равно |
||
: или – |
деление |
|
|
|
|
|
|
a n |
a в степени n |
|
|
≤ |
меньше или равно (не |
||
|
больше) |
|
|
[a; b] |
замкнутый |
промежу- |
|
|
ток (отрезок) с кон- |
||
|
цами а и b |
|
|
(a ; b) |
открытый |
промежу- |
|
|
ток (интервал) с кон- |
||
|
цами а и b |
|
|
(a; b], |
полуоткрытые |
про- |
|
[a;b) |
межутки с концами a |
||
|
и b |
|
|
( a; ) |
a x |
|
|
[ a; ) |
a x |
|
|
(- ; b) |
x b |
|
|
(- ; b] |
x b |
|
|
|
|
|
|
(- ; ) |
бесконечный |
проме- |
|
|
жуток, |
|
|
|
числовая прямая |
||
Написание Значение
≠не равно
·или × умножение
≥больше или равно (не меньше)
x квадратный корень из x
|
|
корень n-ой степени из х |
n x |
||
n! «эн факториал»
lg x логарифм десятичный
ln х логарифм натуральный (по основанию e)
log a x |
логарифм по основанию |
|
а |
|
|
перпендикулярно |
~ |
|
подобно |
||
|| |
|
параллельно |
º |
|
градус |
||
∆ |
|
треугольник |
' |
|
минута |
||
|
|
угол |
|
" |
|
секунда |
|
|
|
дуга |
|
|
|
эквивалентно |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
sin х |
cинус x |
arcsin х |
|
aрксинус x |
||
|
cos х |
косинус x |
arccos х |
|
aрккосинус x |
||
|
tg х |
тангенс x |
arctg х |
|
aрктангенс x |
||
|
ctg х |
котангенс x |
arcctg х |
|
aрккотангенс x |
||
|
sec х |
cеканс x |
arcsec х |
|
aрксеканс x |
||
|
cosec х |
косеканс x |
arccosec х |
|
aрккосеканс x |
||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
sh x |
синус гиперболический |
|
arsh x |
обратный синус гиперболиче- |
|
|
х |
|
|
|
ский х |
ch x |
косинус |
гиперболиче- |
|
arch x |
----"---косинус гиперболиче- |
|
ский х |
|
|
|
ский х |
th x |
тангенс |
гиперболиче- |
|
arth x |
----"---тангенс гиперболиче- |
|
ский х |
|
|
|
ский х |
cth x |
котангенс |
гиперболи- |
|
arcth x |
----"---котангенс гиперболиче- |
|
ческий х |
|
|
|
ский х |
sch x |
секанс |
гиперболиче- |
|
arsch x |
----"---секанс гиперболический |
|
ский х |
|
|
|
х |
csch x |
косеканс |
гиперболиче- |
|
arcsch x |
----"---косеканс гиперболиче- |
|
ский х |
|
|
|
ский х |
1.4. НЕКОТОРЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ ФАКТЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СИМВОЛОВ
|
|
Обозначения |
|
|
Значение |
|
|
Автор |
|
|
|
Дата |
|
XV |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
век |
|
|
|
Сложение, вычитание |
|
Я. Видман |
|
1489 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,3 |
,...,n |
Корни |
К. Рудольф |
1525 |
|
XVI |
= |
Равенство |
Р. Рекорд |
1557 |
|
век |
|||||
|
|
|
|
XVII
век
Log
>, <
log
a,b,c
x, y,z
a2 ,a3 ,...,an
dx, d dx , d2x, d3x,...
d
dx
y dx
||
:
Логарифм |
И. Кеплер |
1624 |
Больше, меньше |
Т. Гарриот |
1631 |
|
|
|
Умножение |
У. Оутред |
1631 |
Логарифм |
Б. Кавальери |
1632 |
|
|
|
Перпендикулярность |
П. Эригон |
1634 |
Постоянные величины |
Р. Декарт |
1637 |
Переменные величины |
Р. Декарт |
1637 |
Степени |
Р. Декарт |
1637 |
|
|
|
Бесконечность |
Дж. Валлис |
1655 |
|
|
|
Дифференциалы различных |
Г. Лейбниц |
1675 |
порядков |
|
|
Производная |
Г. Лейбниц |
1675 |
|
|
|
Интеграл |
Г. Лейбниц |
1675 |
|
|
|
Параллельность |
У. Оутред |
1677 |
|
|
|
Деление |
Г. Лейбниц |
1684 |
|
|
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отношение длины окружно- |
У. Джонсон |
1706 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сти к диаметру |
|
|
|
Л. Эйлер |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
f x |
|
Функция |
|
|
|
|
Л. Эйлер |
1734 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л. Эйлер |
1736 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предел lim 1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
sin, cos |
|
Синус, косинус |
|
|
|
Л. Эйлер |
1748 |
|||||||||
|
|
|
tg |
|
Тангенс |
|
|
|
|
Л.Эйлер |
1753 |
||||||
XVIII |
|
x |
|
Приращение, разность |
Л.Эйлер |
1755 |
|||||||||||
|
|
sh |
|
Синус гиперболический |
В. Риккати |
1757 |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
век |
|
|
ch |
|
Косинус гиперболический |
И. Риккати |
1757 |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Производная |
|
|
|
|
Ж. Лагранж |
1770 |
||
|
f x , y |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
arcsin |
|
Арксинус |
|
|
|
|
Ж. Лагранж |
1772 |
||||||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1777 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 i |
|
|
|
|
Л. Эйлер |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частная производная |
А. Лежандр |
1786 |
||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
lim |
|
Предел |
|
|
|
|
С. Люилье |
1786 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Целая часть числа, антье |
К. Гаусс |
1808 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Произведение |
|
|
|
К. Гаусс |
1812 |
|||||||||
|
b |
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
f |
Определённый интеграл |
Ж. Фурье |
1819 |
|||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дельта (оператор Лапласа ) |
Р. Мерфи |
1833 |
|||||||||
XIX |
|
|
|
x |
|
|
|
|
Модуль |
|
|
|
|
К. Вейерштрасс |
1841 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
век |
|
|
|
|
|
Набла (оператор Гамильтона) |
У. Гамильтон |
1853 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Тождество |
|
|
|
|
Б. Риман |
1857 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Единичные векторы (орты) |
У. Гамильтон |
1853 |
||||||
|
i , j , k |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектор |
|
|
|
|
О. Коши |
1853 |
|||
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Приближенное равенство |
А. Гюнтер |
1882 |
|||||||||
|
|
! |
|
|
|
|
Факториал |
|
|
|
|
К. Крамп |
1888 |
||||
|
, |
|
|
Пересечение, объединение |
Дж. Пеано |
1888 |
|||||||||||
|
, |
|
|
Содержится, включается |
Э. Шредер |
1890 |
|||||||||||
|
|
|
ln |
|
Натуральный логарифм (в ос- |
А. Принс- |
1893 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
новании логарифма число е) |
хейм |
|
||||||
|
|
|
|
|
Принадлежность |
|
|
Дж. Пеано |
1895 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XX |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
Норма |
|
Э. Шмидт |
1908 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
век |
|
lim |
|
Предел при x |
Многие ма- |
Нач. |
|||||||||||
|
|
x |
|
тематики |
XX в. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
||
1.5. МЕТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МЕР
|
Меры длины |
|
Меры площади |
|
|
|
|
1 |
километр (км) = 1000 метров = 1 м |
1 |
кв. километр (км2) = 1 000 000 кв. |
|
|
метров (м2) |
|
|
|
|
|
1 |
метр (м) = 10 дециметров (дм) = |
1 |
кв. метр (м2) = 100 кв. дециметров |
= 100 сантиметров (см) |
(дм2) =10 000 кв. сантиметров (см2) |
||
|
|
|
|
1 |
дециметр (дм) = 10 сантиметров |
1 |
гектар (га) = 100 ар (а) = 10 000 кв. |
(см) |
метров (м2) |
||
|
|
|
|
1 |
сантиметр (см) = 10 миллиметров |
1 |
ар (а) = 100 кв. метров (м2) |
(мм) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Меры объёма |
|
Меры веса |
|
|
|
|
1 |
куб. метр (м3) = 1000 куб. деци- |
1 тонна (т) = 1000 килограммов =1 кг |
|
метров (дм3) = 1 000 000 куб. санти- |
|
|
|
метров (см3) |
|
|
|
1 |
куб. дециметр (дм3) = 1000 куб. |
1 |
центнер (ц) = 100 килограммов (кг) |
сантиметров (см3) |
|
|
|
1 |
литр (л) = 1 куб. дециметр (дм3) |
1 |
килограмм (кг) =1000 граммов |
1 |
гектолитр (гл) = 100 литров (л) |
1 |
грамм (г) = 1000 миллиграммов (мг) |
1.6. НЕКОТОРЫЕ СТАРЫЕ РУССКИЕ МЕРЫ
Меры длины и площади
1 |
верста = 500 саженей = 1500 ар- |
|
1 |
сажень = 3 аршина = 48 вершков |
шин = 3500 футов =1066,8 м |
|
= 7 футов = 84 дюйма = 2,1336 м |
||
|
|
|
|
|
1 |
аршин = 16 вершков = 71,12 см |
|
1 |
вершок = 4,450 см |
|
|
|
|
|
1 |
фут = 12 дюймов = 0,3048 м |
|
1 |
дюйм = 2,540 см |
|
|
|
|
|
1 |
морская миля = 1852,2 м |
|
1 |
десятина = 2400 кв.саженей = |
|
|
|
1,09 гектара |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
Меры веса
1 пуд = 40 фунтов = 16,380 кг |
1 фунт = 0,40591 кг |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.7. ВАЖНЕЙШИЕ ПОСТОЯННЫЕ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина |
х |
lg x |
ln x |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,1415927 |
0,4971499 |
1,1447299 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,3183099 |
-0,4971499 |
-1,1447299 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
9,8696044 |
0,9942998 |
2,2894598 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,7724539 |
0,2485749 |
0,5723649 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2,7182818 |
0,4342945 |
1,0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
0,3678794 |
-0,4342945 |
-1,0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
7,3890561 |
0,8685890 |
2,0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1,6487213 |
0,2171472 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
lg |
0,4342945 |
-0,3622157 |
-0,8340324 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
ln10 |
2,3025851 |
0,3622157 |
0,8340324 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 радиан |
57 17 45 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
arc1 |
0,0174533 |
-1,7581224 |
-4,0482265 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.8. |
НЕКОТОРЫЕ СТЕПЕНИ ЧИСЕЛ 2, |
3, 5 |
|||
|
|
|
|
|
|
n |
|
2n |
3n |
5n |
|
1 |
|
2 |
3 |
|
5 |
2 |
|
4 |
9 |
|
25 |
3 |
|
8 |
27 |
|
125 |
4 |
|
16 |
81 |
|
625 |
5 |
|
32 |
243 |
|
3 125 |
6 |
|
64 |
729 |
|
15 625 |
7 |
|
128 |
2 187 |
|
78 125 |
8 |
|
256 |
6 561 |
|
390 625 |
9 |
|
512 |
19 683 |
|
1 953 125 |
10 |
|
1 024 |
59 049 |
|
9 765 625 |
|
|
|
10 |
|
|
11 |
2 048 |
|
|
177 147 |
48 828 125 |
||
12 |
4 096 |
|
|
531 441 |
244 140 625 |
||
13 |
8 192 |
|
1 |
594 323 |
1 220 703 125 |
||
14 |
16 384 |
|
4 |
782 969 |
6 103 515 625 |
||
15 |
32 768 |
|
14 348 907 |
30 517 578 125 |
|||
16 |
65 536 |
|
43 046 721 |
152 587 890 625 |
|||
17 |
131 072 |
|
129 |
140 163 |
762 939 453 125 |
||
18 |
262 144 |
|
387 |
420 489 |
3 814 697 265 625 |
||
19 |
524 288 |
|
1 162 |
261 467 |
19 073 486 328 125 |
||
20 |
1 048 576 |
|
3 486 |
784 401 |
95 367 431 640 625 |
||
|
1.9. |
ФАКТОРИАЛЫ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
n! |
n |
|
|
n! |
|
1 |
|
1 |
11 |
|
|
39 916 800 |
|
2 |
|
2 |
12 |
|
|
479 001 600 |
|
3 |
|
6 |
13 |
|
|
6 227 020 800 |
|
4 |
|
24 |
14 |
|
|
87 178 291 200 |
|
5 |
|
120 |
15 |
|
|
1 307 674 368 000 |
|
6 |
|
720 |
16 |
|
|
20 922 789 888 000 |
|
7 |
|
5 040 |
17 |
|
|
355 687 428 096 000 |
|
8 |
|
40 320 |
18 |
|
|
6 402 373 705 728 000 |
|
9 |
|
362 880 |
19 |
|
121 645 100 408 832 000 |
||
10 |
|
3 628 800 |
20 |
|
2 432 902 008 176 640 000 |
||
|
|
|
|
|
|
0! = 1 - принято |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.10.ПЕРЕВОД ГРАДУСНОЙ МЕРЫ В РАДИАННУЮ
(Длина дуг окружности радиуса 1)
Угол |
Дуга |
|
Угол |
Дуга |
|
Угол |
Дуга |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,000005 |
|
1 |
0,000291 |
|
1 |
0,017453 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,000010 |
|
2 |
0,000582 |
|
2 |
0,034907 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,000015 |
|
3 |
0,000873 |
|
3 |
0,052360 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,000019 |
|
4 |
0,001164 |
|
4 |
0,069813 |
5 |
0,000024 |
|
5 |
0,001454 |
|
5 |
0,087266 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
6 |
0,000029 |
|
6 |
0,001745 |
|
6 |
0,104720 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,000034 |
|
7 |
0,002036 |
|
7 |
0,122173 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,000039 |
|
8 |
0,002327 |
|
8 |
0,139626 |
9 |
0,000044 |
|
9 |
0,002618 |
|
9 |
0,157080 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0,000048 |
|
10 |
0,002909 |
|
10 |
0,174533 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
0,000097 |
|
20 |
0,005818 |
|
20 |
0,349066 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
0,000145 |
|
30 |
0,008727 |
|
30 |
0,523599 |
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
0,000194 |
|
40 |
0,011636 |
|
40 |
0,698132 |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
0,000342 |
|
50 |
0,014544 |
|
50 |
0,872665 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12
2.АРИФМЕТИКА
2.1.ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ
на 2 |
Число делится на два, если его последняя цифра делится на два |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
на 3 |
Число делится на три, если сумма его цифр делится на три |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
на 4 |
Число делится на четыре, если число, составленное из двух его |
||||||||||||||||||
|
|
последних цифр, делится на четыре |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
на 5 |
Число делится на пять, если его последняя цифра делится на |
||||||||||||||||||
|
|
пять |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
на 9 |
Число делится на девять, если сумма его цифр делится на де- |
||||||||||||||||||
|
|
вять |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
на 25 |
Число делится на двадцать пять, если число, составленное из |
||||||||||||||||||
|
|
двух его последних цифр, делится на двадцать пять |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2.2. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ |
|
|
|
|
|
||||||||||||
1) Средняя арифметическая: |
ср.ар. |
a1 a2 |
. . . an |
. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2) |
Средняя геометрическая: |
ср.геом. n |
|
a |
1 |
a |
2 |
. . . a |
n |
. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3) |
Средняя гармоническая: |
ср.гарм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
1 |
. . . |
|
1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
a2 |
|
|
|
|
an |
|||||
ДЛЯ ЗАМЕТОК
13
3.АЛГЕБРА
3.1.ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
|
|
|
|
|
НАТУРАЛЬНЫЕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ЧИСЛА, |
|||||||||
|
РАЦИОНАЛЬНЫЕЧИСЛА |
|
|
|
|
|
ЧИСЛА N |
|
|
ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ |
|||||||||||||
|
|
ЦЕЛЫЕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НАТУРАЛЬНЫМ |
|||||||
ЧИСЛАДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ |
|
ЧИСЛА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Q |
Z |
|
1,2,3,4,5, ... |
|
|
-1,-2,-3,-4,-5,...... |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЧИСЛО 0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
где p- целое, q – натуральное: |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
q |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
, |
7 |
|
7 |
, 5 |
5 |
, 8 |
|
8 |
, … |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
3 |
|
4 |
4 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА |
Q |
|||||||||||||||||||
|
|
- бесконечные десятичные непериодические дроби: |
|||||||||||||||||||||
|
= 3,141592653…, |
= 2,718281828459…., - |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
2 = -1,414213562…, |
|||||||||||||||||||||
|
lg 7 = 0,84509804…, |
sin 7,13 = 0,124121043… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2. |
ДЕЙСТВИЯ НАД ДРОБЯМИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
c |
|
ad bc |
|
|
|
|
a |
|
c |
|
|
ad bc |
|
|
a |
|
c |
|
a c |
|
|
|
|
|
|
a |
: |
c |
|
a d |
|
||||||||||||
|
|
b d |
|
|
|
bd |
|
b d |
|
|
|
bd |
|
|
b d b d |
|
|
|
|
|
b d b c |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
a b c |
a b c |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
a |
a c |
|
|
a |
|
|
a d |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
d |
|
|
d d d |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
b |
|
|
|
b |
|
|
b |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
b c |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14