(1)АЛГЕБРА КОНЕЧНЫЙ

a1 b1 i

(a1 b1 i) (a2 b2 i)

(a1a2 b1b2 ) (b1a2

b2a1 ) i

a b i

(a b i) (a b i)

a2

b2 i2

2

2

2

2

2

2

2

2

a1a2 b1b2

b1a2 b2a1

i

a2 b2

a2

b2

2

2

2

2

3.26.2. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА

1.

Комплексное число

a b i

определяется парой вещественных

чисел a и

b .

Это позволяет изображать комплексные числа как точки

M (a,b)

плоскости в декартовой (прямоугольной) системе координат или

OM .

радиусом-вектором этой точки r

y

M(a,b)

r

b

a

0

x

2.

Модулем

комплексного

числа

называется

длина вектора

r

a 2 b2 , угол называется аргументом комплексного числа.

r

3.

Из прямоугольного треугольника OAM имеем:

a r cos , b r sin ,

тогда

a b i r ( cos i sin )

-

z1

a1

b1

i r1

( cos 1

i sin 1 ),

z2

a2

b2

i r2

( cos 2

i sin 2 );

тогда

z1 z2

r1 r2 cos( 1

2 ) i sin( 1

2 ) .

Деление:

z1

r1

cos (

) i sin (

) .

1

2

1

2

z2

r2

2k

i sin

2k

n r cos i sin = n r cos

n

n

А раз (если А>1) и сжимается в

1

раз, если

0 A 1.

А

5.

y f k x

- тот же график, но растянутый вдоль оси Ох от

начала координат в

1k раз.

Таким образом,

используя график функции y f x , можно постро-

ить график функции

6.

y A f k x a b .

3.27.2.

СЛОЖЕНИЕ ГРАФИКОВ

1

Для

построения

графика

y x

функции

y f x x

x

можно поступить так:

1. Строим графики функций

y1 f x , y2 x .

y1 x

2. Возьмём какое-нибудь значе-

ние x0 из области определения

x0

функций и найдём f x0 , x0 .

1

3. После этого остаётся сло-

y2

жить направленные отрезки, ве-

x

личины

которых

равны

f x0 , x0 .

4. Взяв различные значения х и

поступая

аналогичным

образом,

построим точки, принадлежащие

графику функций y f x x .

Пример.

y x 1 . Эту функцию можно записать как y y

y

,

x

1

2

где y x , y

2

1 .

1

x

Строим графики этих функций и их складываем.

3.28. ГРАФИКИ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИЕ

АБСОЛЮТНУЮ ВЕЛИЧИНУ (СОДЕРЖАЩИЕ МОДУЛЬ)

y x 2 2 x 3

y x2 2 x 3

50

y ln

x

y

ln

x

y sin

x

y

sin

x

y cos

x

y

cos

x

- /2

/2

-1,5

-0,5

0,5

1,5

1.5

y tg

x

y

tg

x

-1,5

-0,5

0,5

1,5

-1,5

-0,5

0,5

1,5

y ctg

x

y

ctg

x

-

-

S

a1 an

n , n - число членов прогрессии.

2

б) Геометрическая прогрессия

1.

Общий член геометрической прогрессии:

u

n

u q n 1

,

1

где

u1 - первый член , q - знаменатель прогрессии.

2.

Сумма

n

членов геометрической прогрессии:

Sn

u u

n

q

Sn u1

1 q n

1

или

, если

q 1.

1 q

1 q

3.

Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии

( q < 1) сумма

членов

S

u1

.

1 q