(1)АЛГЕБРА КОНЕЧНЫЙ

y

k

, k 0

y

k

, k 0

x

x

y a x

y a x

(0<a<1)

( a>1)

3.21.

ЛОГАРИФМЫ. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

1) Если

a x b, то

x log

b, (а > 0, а 1, b>0).

a

Логарифмы,

взятые по

основанию 10, называются десятичными, а по

3.22.2.

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

ch2 x sh2 x 1

th x cth x 1

sh( x y ) sh x ch y sh y ch x

sh2x 2shx chx

sh( x y ) sh x ch y sh y ch x

ch( x y ) ch x ch y sh x sh y

ch2x ch2 x sh 2 x

ch( x y ) ch x ch y sh x sh y

th2x

2thx

1 th 2 x

sh2 x

ch2x 1

ch2 x

ch2x 1

2

2

shx shy 2 sh

x y

ch

x y

shx shy 2 ch

x y

sh

x y

2

2

2

2

сhx сhy 2 ch

x y

сh

x y

сhx сhy 2 sh

x y

sh

x y

2

2

2

2

thx thy

sh( x y )

thx thy

sh( x y )

chx chy

chx chy

y = shx

y = chx

y = thx

y = cthx

y = schx

y = cschx

3.23.1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ареасинус:

y = arsh x,

если x = sh y;

ареакосинус:

y = arch x,

если x = ch y;

ареатангенс:

y = arth x,

если x = th y;

ареакотангенс:

y = arcth x,

если x = cth y;

ареасеканс:

y = arsch x,

если x = sch y;

ареакосеканс:

y = arcsch x,

если x = csch y.

3.23.2. ВЫРАЖЕНИЕ ОБРАТНЫХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЧЕРЕЗ

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

y arsh x ln x

x 2

1 ,

y arch x ln x

x 2

1

( для

x 1 и

0 y ),

y arth x ln

1 x

1 ln

1 x

( при x

1),

1 x

2

1 x

y arcth x ln

x 1 1 ln x 1

( при

x 1),

x 1

2

x 1

y arsch x ln

1

1 x 2

(при

0 x 1 и 0 y )

x

1

1 x

2

при x 0 ;

ln

,

x

y ar csc h x

1

1 x

2

при x 0.

ln

,

x

3.23.3. ГРАФИКИ ОБРАТНЫХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

y = arshx

y=archx

40

y = arthx

y = arcthx

y=arschx

y=arcschx

Am

n(n 1)(n 2)...(n m 1)

1. C m

n

.

n

Pm

m!

2.

C m C n m

Pn

n!

m! n m !

n n

Pm

Pn m

1.

Показатели степени a убывают от

n

до 0 , а показатели

сте-

пени b

возрастают от 0 до n , причем

сумма показателей a и

b в

каждом члене разложения равна n .

2.

Число членов разложения равно

n +

1 .

3.

Общий член разложения

T

( 1)k C k an k bk .

k 1

n

42

1 C 2

C 4

... C1

C

3 ...

n

n

n

n

в) Частные случаи формулы бинома Ньютона:

1.

a b 2 =

a2 2ab b2

2.

b

3

a3 3a2b 3ab2 b3

a

3.

b

4

a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4

a

4.

b

5

a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5

a

г) Биномиальные коэффициенты

n=1

1

1

n=2

1

2

1

n=3

1

3

3

1

n=4

1

4

6

4

1

n=5

1

5

10

10

5

1

n=6

1

6

15

20

15

6

1

n=7

1

7

21

35

35

21

7

1

n=8

1

8

28

56

70

56

28

8

1

n=9

1

9

36

84

126

126

84

36

9

1

n=10

1

10

45

120

210

252

210

120

45

10

1

n=11

1

11

55

165

330

462

462

330

165

55

11

1

n=12

1

12

66

220

495

792

924

792

495

220

66

12

...

n=13

1

13

78

286

715

1287

1716

1716

1287

715

286

78

...

n=14

1

14

91

364

1001

2002

3003

3432

3003

2002

1001

364

...

n=15

1

15

105

455

1365

3003

5005

6435

6435

5005

3003

1365

...

43

а)

Определения.

Комплексным числом называется выражение вида

a b i , в котором a

и

b – вещественные числа (действительные), а i - так называемая мнимая

единица – число, квадрат которого считается равным минус единице:

i 2 1.

a - вещественная часть,

b i

- мнимая часть комплексного

числа

Также пишут

i

1.

Два комплексных числа a1 b1 i и

a2 b2 i

равны тогда и толь-

ко тогда, когда a1 a2 , b1 b2

и пишут :

a1 b1 i = a2 b2 i .

Комплексные числа

a b i и

a b i называются сопряжен-

ными.

i 1

i5

i 4 i i

i9 (i 4 )2 i i

i 2

1

i6

i 4 i 2

1

i10

(i 4 )2 i 2 1

i3

i 2 i i

i7

i 4 i3

i

i11 (i 4 )2 i3 i

i 4 i 2 i 2 ( 1) ( 1) 1

i8

i 4 i 4

1

i12

(i 4 )3 1