20.Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Дифракция частицы на щели.

Соотношение неопределенностей.

Существуют канонически сопряженные величины,связанные между собой: Т.к. в микромире основную роль играет волновое свойство, то соотношение неопределенностей является одним из основополагающих соотношений. Оно может рассматриваться как уравнение, составляющее границы между классической и квантовой физикой.Из него следует, что чем точнее мы определяем координату частицы, т.е. чем меньше , тем более неопределенной становится проекция импульса частицы на эту координатную осьи наоборот.

Соотношение неопределенностей является математическим выражением принципа неопределенностей. Согласно этому принципу в природе не существует состояния частицы с точно определенными значениями координаты и проекции импульса на эту координатную ось.

Следствие из соотношения неопределенностей

1.Нельзя локализировать частицу в одной точке пространства.

2.Квантовая частица не может иметь строго определенную траекторию.

3. В квантовой механике нельзя успокоить частицу(скорость не равна нулю) 4.При локализации частицы в ограниченном объеме возникает нижняя граница для полной энергии частицы 5.Квантовая частица имеет возможность проникать в классически недоступную область. Дифракция частицы на щели

Французский физик Л. де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами.

Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связаны, с одной стороны, корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p, а с другой стороны,волновые характеристики – частота ν и длина волны λ.

Корпускулярные и волновые характеристики микрообъектов связаны такими же количественными соотношениями, как и у фотона: 

Гипотеза де Бройля постулировала эти соотношения для всех микрочастиц, в том числе и для таких, которые обладают массой m. Любой частице, обладающей импульсом, сопоставлялся волновой процесс с длиной волны λ = h / p. Для частиц, имеющих массу, 

В нерелятивистском приближении (υ << c) 

В следующем 1928 году английский физик Г. Томсон (сын Дж. Томсона, открывшего за 30 лет до этого электрон) получил новое подтверждение гипотезы де Бройля. В своих экспериментах (рис. 5.4.1) Г. Томсон наблюдал дифракционную картину, возникающую при прохождении пучка электронов через тонкую поликристаллическую фольгу из золота.

Рисунок 5.4.1.

Упрощенная схема опытов Г. Томсона по дифракции электронов. K – накаливаемый катод, A – анод, Ф – фольга из золота.

На установленной за фольгой фотопластинке отчетливо наблюдались концентрические светлые и темные кольца, радиусы которых изменялись с изменением скорости электронов (т. е. длины волны) согласно де Бройлю. Таким образом, было экспериментально доказано, что волновые свойства присущи не только большой совокупности электронов, но и каждому электрону в отдельности. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ НА 2х ЩЕЛЯХ Эксперимент – дифракцию электронного пучка на двух щелях (рис. 5.4.4). Схема этого эксперимента совпадает со схемой оптического интерференционного опыта Юнга. В опыте пучок света направляется на непрозрачный экран-ширму с двумя параллельными прорезями, позади которого устанавливается проекционный экран. Этот опыт демонстрирует интерференцию света, что является доказательством волновой теории. Особенность прорезей в том, что их ширина приблизительно равна длине волны излучаемого света. Ниже рассматривается влияние ширины прорезей на интерференцию.

Если исходить из того, что свет состоит из частиц (корпускулярная теория света), то на проекционном экране можно было бы увидеть только две параллельных полосы света, прошедших через прорези ширмы. Между ними проекционный экран оставался бы практически неосвещенным.

С другой стороны, если предположить, что свет представляет собой распространяющиеся волны (волновая теория света), то, согласнопринципу Гюйгенса, каждая прорезь является источником вторичных волн.

Если вторичные волны достигнут линии в середине проекционного экрана, находящейся на равном удалении от прорезей, синхронно и в одной фазе, то на серединной линии экрана их амплитуды прибавятся, что создаст максимум яркости. То есть, максимум яркости окажется там, где согласно корпускулярной теории, яркость должна быть практически нулевой. Корпускулярная теория света является неверной, когда прорези достаточно тонкие, создавая тем самым интерференцию.

На определенном удалении от центральной линии, напротив, волны окажутся в противофазе — их амплитуды компенсируются, что создастминимум яркости (темная полоса). По мере дальнейшего удаления от средней линии яркость периодически изменяется, возрастая до максимума и снова убывая.

На проекционном экране получается целый ряд чередующихся интерференционных полос, что и было продемонстрировано Томасом Юнгом.