
- •Волновое уравнение
- •Дифракция Френеля на круглом отверстии
- •Дифракция Френеля от диска
- •5.Зоны Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии и непрозрачном диске.
- •7. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Брэгга.
- •8.Поляризация света. Закон Малюса. Поляризация света при отражении и преломлении. Угол Брюстера.
- •9.Распространение света в веществе. Дисперсия света. Нормальная и аномальная дисперсия
- •11.Тепловое излучение. Характеристики теплового излучения. Абсолютно черное тело.
- •12.Законы теплового излучения абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа, Стефана-Больцмана. Законы Вина. Закон Релея-Джинса. «Ультрафиолетовая катастрофа».
- •13.Квантовая гипотеза. Формула Планка.
- •14.Корпускулярно-волновая двойственность свойств света.
- •15.Фотоэффект. Фотон, характеристики фотона.
- •16.Давление света.
- •17.Тормозное и характеристическое рентгеновское излучение.
- •18.Эффект Комптона.
- •19.Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза де Бройля. Опыт Дэвиссона и Джермера. Дифракция электронов. Прохождение электронов сквозь две щели.
- •20.Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Дифракция частицы на щели.
- •21.Волновая функция. Ее физический смысл и свойства.
- •22. Уравнение Шредингера. Движение свободной частицы. Стационарное силовое поле.
- •23.Частица в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме. Квантовая энергия.
- •24.Гармонический осциллятор в квантовой механике.
- •25.Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект.
- •26.Боровская теория атома. Опыт Резерфорда.
- •Планетарная модель атома
- •27.Спектральные серии излучения атомов водорода. Спектральные термы.
- •28.Постулаты Бора.
- •29.Расчет энергии и радиусов стационарных орбит водородоподобного атома.
- •30.Опыт Франка и Герца. Ионизационный потенциал.
23.Частица в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме. Квантовая энергия.
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ
ЯМА
Потенциальная
энергия U удовлетворяет следующим
граничным условиям
При
таких граничных условиях частица
находится внутри потенциальной ямы
0 < x < L и
не может выйти за ее пределы, т.е.
(x)
= 0 x < 0, x > LИспользуя
станционарное уравнение Шредингера
для случая U = 0, получим
Для
бесконечной одномерной потенциальной
ямы имеем следующее:
Энергия частицы принимает определенные дискретные значения. Обычно говорят, что частица находится в определенных энергетических состояниях.
где n = 1, 2, 3...
Частица может находиться в каком-то одном из множества энергетических состояний.
Частица не может иметь энергию равную нулю.
Каждому значению энергии En соответствует собственная волновая функция
n, описывающая данное состояние.
Для собственной функции
1(x) вероятность обнаружить частицу в точке x = L/2 максимальна. Для состояния
2(x) вероятность обнаружения частицы в этой точке равна 0 и так далее.
Рис.
2. Плотности вероятности обнаружения
частицы в различных квантовых состояниях.
Уровни энергии по мере увеличения номера n сближаются.
24.Гармонический осциллятор в квантовой механике.
КВАНТОВЫЙ
ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР
Одномерный
гармонический осциллятор, совершающий
колебания вдоль оси под
действием возвращающей квазиупругой
силы
.
Потенциальная энергия такого осциллятора
имеет вид
где
-
собственная частота классического
гармонического осциллятора. Таким
образом, квантово-механическая задача
о гармоническом осцилляторе сводится
к задаче о движении частицы в параболической
потенциальной яме.
В
квантовой механике для решения задачи
о гармоническом осцилляторе нужно
решить уравнение Шредингера с
потенциальной энергией
Это
соотношение и определяет закон квантования
энергии гармонического осциллятора.
Отметим, что энергетические уровни
гармонического осциллятора, в отличие,
например, от случая прямоугольной
потенциальной ямы, являются эквидистантными,
т.е. расположены на одинаковом
энергетическом расстоянии
друг
от друга
Еще
одной важной особенностью спектра является
наличие так называемых нулевых
колебаний -
колебаний с энергией
,
соответствующих значению квантового
числа
. Нулевые
колебания играют в физике весьма важную
роль, в частности они обусловливают
отсутствие кристаллизации жидкого
гелия при нормальном давлении даже при
абсолютном нуле температур.
Отличие
квантового осциллятора от классического
1.Энергия квантого осциллятора квантуется.
2.Уровни
энергии эквидистантны и расстояние
между ними
3.
Существует энергия нулевых колебаний
даже при абсолютном нуле.
4.При переходе квантовой системы в другое состояние существует правило отбора
∆=±n
5.В отличие от классического случая частицу можно найти за пределами потенциальной ямы
25.Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект.
ПРОХОЖДЕНИЕ
ЧАСТИЦЫ ЧЕРЕЗ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ
БАРЬЕР
Тунне́льный
эффект
— преодоление микрочастицей потенциального
барьера в
случае, когда её полная энергия (остающаяся
при туннелировании неизменной) меньше
высоты барьера.
Явление реальное и
наблюдается при автоэлектронной эмиссии,
когда происходит вырывание электронов
из металла при напряженности поля
меньшей напряженности необходимой для
преодаления поверхностного скачка
потенциала. Явление автоионизации
связано с вырыванием электронов из
отдельных атомов и молекул под действием
электрического поля.
Уравнение
Шредингера в областях I, II и III имеет
вид
где
Волновые
функции, являющиеся решением
уравнений
коэффициент
прохождения частицы через
порог
.
коэффициент
прохождения
испытывает
сильную (экспоненциальную) зависимость
от ширины барьера
,
массы частицы
и
разности энергий
.
Область
пространства, в которой потенциальная
энергия частицы
больше,
чем в окружающих областях,
называетсяпотенциальным
барьером.
Анализ движения частицы в области
потенциального барьера начнем с
рассмотрения простейшего случая
одномерного прямоугольного потенциального
барьера (рис.4.8) . Пусть потенциальная
энергия частицы имеет вид
После
прохождения барьера волна принимает
вид волны с меньшей амплитудой,а внутри
будет вид експаненты, но энергия останется
прежней. Туннельный эффект – явление
сугубо квантовое. Говорить об отрицательной
энергии кинетической энергии барьера
не умеет смысла, т.к. из-за принципа
неопределенности нельзя полную энергию
представить в виде суммы кинетической
и потенциальной энергий. Однако, полная
энергия частицы - величина определенная
и закон сохранения энергии выполняется.