29.Расчет энергии и радиусов стационарных орбит водородоподобного атома.

Бо́ровскаямоде́льа́тома (Моде́льБо́ра) — полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать непрерывно, и очень быстро, потеряв энергию, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему Бор ввел допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определенным (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причем стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка^[1]: .

Используя это допущение и законы классической механики, а именно равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, он получил следующие значения для радиуса стационарной орбиты R_n и энергии E_n находящегося на этой орбите электрона:

Здесь m_e — масса электрона, Z — количество протонов в ядре, ε₀ — диэлектрическая постоянная, e — заряд электрона.

Именно такое выражение для энергии можно получить, применяя уравнение Шрёдингера, решая задачу о движении электрона в центральном кулоновском поле.

Радиус первой орбиты в атоме водорода R₀=5,2917720859(36)×10⁻¹¹ м^[2], ныне называется боровским радиусом, либоатомной единицей длины и широко используется в современной физике. Энергия первой орбиты E₀ = − 13.6 эВ представляет собой энергию ионизации атома водорода.

Основана на двух постулатах Бора:

• Атом может находиться только в особенных стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых отвечает определенная энергия. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.

• Излучение и поглощение энергии атомом происходит при скачкообразном переходе из одного стационарного состояния в другое, при этом имеют место два соотношения:

1. ε = E_n2 − E_n1, где  — излучённая (поглощённая) энергия,  — номера квантовых состояний. В спектроскопии и называются термами.

2. Правило квантования момента импульса: 

Далее исходя из соображений классической физики о круговом движении электрона вокруг неподвижного ядра по стационарной орбите под действием кулоновской силыпритяжения, Бором были получены выражения для радиусов стационарных орбит и энергии электрона на этих орбитах:

 м — боровский радиус.

  — энергетическая постоянная Ридберга (численно равна 13,6 эВ).

30.Опыт Франка и Герца. Ионизационный потенциал.

Опыт Франка и Герца. 1913 г. Дж.Франком и Г.Герцем. Основным элементом экспериментальной установки является трехэлектродная лампа, заполненная газом, например, парами ртути под давлением 1 мм рт. ст. В отличие от стандартного включения такой лампы, в опыте Франка и Герца сетка С имеет положительный потенциал относительно катода К и играет роль ускоряющего электрода. В начале электрон двигается под действием анодного напряжения. Пока энергия электрона меньше энергии атома ртути, то наблюдается абсолютно упругий удар, при этом энергии электрона и атома ртути не меняются, меняется только направление. Когда энергия электрона становится равной энергии возбуждения атома ртути, то наблюдается абсолютный неупругий удар, при котором электрон отдает энергия и его скорость уменьшается, при этом анодный ток резко уменьшается. Далее электрон, находясь в эл. поле катода и анода ускоряются под действием электрического поля и при определенном напряжении наблюдается второй абсолютно неупругий удар. Напряжение, при котором происходит уменьшение анодного тока, соответствует энергии перехода атома ртути в возбужденное состояние.

Ионизационный потенциал это – наименьшая энергия, необходимая для удаления электрона из электронной оболочки атома. Наибольшая энергия отрыва – у атомов инертных газов; наименьшая – у атомов щелочных металлов: у атома гелия энергия ионизации составляет 24,5 эВ, а у атома лития – 5,5 эВ. У атома водорода ионизационный потенциал равен 13,5 эВ.

Значения И. п. могут быть определены при эксперим. исследованиях ионизации атомов электронным ударом (см. Франка — Герца опыт) Первый И. п.— И, п., соответствующий удалению наиболее слабо связанного электрона на из нейтрального невозбуждённого атома; удалению из ионизованного атома следующих электронов соответствуют второй, третий и т. д ЭНЕРГИЯ ИОНИЗАЦИИ Энергия ионизации — разновидность энергии связи или, как её иногда называют, первый ионизационный потенциал (I₁), представляет собой наименьшую энергию, необходимую для удаления электрона от свободного атома в его низшем энергетическом (основном) состоянии на бесконечность. На энергию ионизации атома наиболее существенное влияние оказывают следующие факторы:

5. эффективный заряд ядра, являющийся функцией числа электронов в атоме, экранирующих ядро и расположенных на более глубоко лежащих внутренних орбиталях;

6. радиальное расстояние от ядра до максимума зарядовой плотности наружного, наиболее слабо связанного с атомом и покидающего его при ионизации, электрона;

7. мера проникающей способности этого электрона;

8. межэлектронное отталкивание среди наружных (валентных) электронов.

Энергии ионизации элементов измеряется в Электронвольт на 1 атом или в Джоуль на моль.

60