
- •Волновое уравнение
- •Дифракция Френеля на круглом отверстии
- •Дифракция Френеля от диска
- •5.Зоны Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии и непрозрачном диске.
- •7. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Брэгга.
- •8.Поляризация света. Закон Малюса. Поляризация света при отражении и преломлении. Угол Брюстера.
- •9.Распространение света в веществе. Дисперсия света. Нормальная и аномальная дисперсия
- •11.Тепловое излучение. Характеристики теплового излучения. Абсолютно черное тело.
- •12.Законы теплового излучения абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа, Стефана-Больцмана. Законы Вина. Закон Релея-Джинса. «Ультрафиолетовая катастрофа».
- •13.Квантовая гипотеза. Формула Планка.
- •14.Корпускулярно-волновая двойственность свойств света.
- •15.Фотоэффект. Фотон, характеристики фотона.
- •16.Давление света.
- •17.Тормозное и характеристическое рентгеновское излучение.
- •18.Эффект Комптона.
- •19.Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза де Бройля. Опыт Дэвиссона и Джермера. Дифракция электронов. Прохождение электронов сквозь две щели.
- •20.Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Дифракция частицы на щели.
- •21.Волновая функция. Ее физический смысл и свойства.
- •22. Уравнение Шредингера. Движение свободной частицы. Стационарное силовое поле.
- •23.Частица в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме. Квантовая энергия.
- •24.Гармонический осциллятор в квантовой механике.
- •25.Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект.
- •26.Боровская теория атома. Опыт Резерфорда.
- •Планетарная модель атома
- •27.Спектральные серии излучения атомов водорода. Спектральные термы.
- •28.Постулаты Бора.
- •29.Расчет энергии и радиусов стационарных орбит водородоподобного атома.
- •30.Опыт Франка и Герца. Ионизационный потенциал.
21.Волновая функция. Ее физический смысл и свойства.
Волновая функция
Первый
постулат квантовой механики: Состояние
частицы в квантовой механике описывается
заданием волновой функции ,
являющейся функцией пространственных
координат и времени.
Волновая
фунция имеет статистический характер
и связана с Волнами де Бройля, т.е. квадрат
модуля амлитуды волн де Бройля в данной
точке пространства яляется мерой
вероятности обнаружения частицы в
данной точке пространства.
Вероятностный смысл волновой функции в квантовой механике:
Квадрат
модуля волновой функции определяет
плотность вероятности
того,
что в момент времени
частица
может быть обнаружена в точке
пространства
с
координатами
,
и
.
Следовательно
.
Волновая
функция в общем случае является
комплексной функцией, то есть содержит
действительную и мнимую части.
Физический
смысл, поэтому, имеет не сама волновая
функция, а ее квадрат модуля -
действительная величина, которую во
многих случаях удобно находить, умножая
волновую функцию
на
комплексно сопряженную ей функцию
,
так как из теории комплексных чисел
следует, что
.
Здесь -
вероятность того, что для заданного
квантового состояния частицы в некоторый
момент времени мы обнаружим частицу в
элементарном объеме
,
окружающем точку
(рис.
3.1).
Или
.
Свойства волновой функции
1)
Если в качестве области пространства
в взять
все пространствоN,
для которого ,
то обнаружение частицы во всем пространстве
является достоверным событием, вероятность
которого равна единице. Следовательно,
из вероятностного смысла волновой
функции вытекает, что
2)
Волновая функция должна быть непрерывная,
однозначная, конечная и интегрируемая.
3)
Производные от волновой функции тоже
должны быть непрерывны
,
22. Уравнение Шредингера. Движение свободной частицы. Стационарное силовое поле.
Уравнение
Шредингера. Движение свободной частицы.
Стационарное силовое поле
Уравнение
Шредингера
Общее временное
уравнение Шредингера,
позволяющее определить в любой момент
времени волновую функцию для
частицы массы
,
движущейся в силовом поле
,
описываемом скалярной потенциальной
функцией
,
имеет вид
-
Нестационарное
уравнение Шредингера
Здесь
-
мнимая единица.
-дифференциальный
оператор Лапласа, который в декартовой
системе координат имеет вид
волновая
функция
В
результате решения получим
и Е.
Для стационарных состояний В
квантовой механике существует класс
задач о движении в силовых полях, для
которых силовая функция
не
зависит явно от времени, т.е.
.
Такие силовые поля называются стационарными
силовыми полями,
в этом случае силовая функция
имеет
смысл потенциальной энергии частицы.
В стационарных полях квантовая система
может находиться в состояниях с
определенным значением энергии
.
- стационарное уравнение Шредингера.
ДВИЖЕНИЕ
СВОБОДНОЙ ЧАСТИЦЫ.Свободные
частицы —
термин, который используется в физике для
обозначения частиц,
которые не взаимодействуют с другими
телами, и имеют только кинетическую
энергию.
Квантовые
частицы описываются уравнением
Шредингера
Решения этого уравнения даются суперпозицией волновых функций, которые имеют вид
,
где
,
любое комплексное
число.
Волновой
вектор является
для свободной квантовомеханической
частицы единственнымквантовым
числом.
Свободная
квантовая частица может находиться в
состоянии со строго определённым
волновым вектором. Тогда её импульс
тоже строго определен и равняется .
В таком случаеэнергия частицы
тоже определённая и равняется E. Однако,
квантовая частица может находиться
также в смешанном
состоянии,
в котором ни импульс, ни энергия не
определены.