21.Волновая функция. Ее физический смысл и свойства.

Волновая функция

  Первый постулат квантовой механики: Состояние частицы в квантовой механике описывается заданием волновой функции , являющейся функцией пространственных координат и времени. Волновая фунция имеет статистический характер и связана с Волнами де Бройля, т.е. квадрат модуля амлитуды волн де Бройля в данной точке пространства яляется мерой вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства.

Вероятностный смысл волновой функции в квантовой механике:

Квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятноститого, что в момент временичастица может быть обнаружена в точке пространствас координатами,и.

Следовательно

.

Волновая функция в общем случае является комплексной функцией, то есть содержит действительную и мнимую части. Физический смысл, поэтому, имеет не сама волновая функция, а ее квадрат модуля - действительная величина, которую во многих случаях удобно находить, умножая волновую функцию на комплексно сопряженную ей функцию , так как из теории комплексных чисел следует, что .

Здесь - вероятность того, что для заданного квантового состояния частицы в некоторый момент времени мы обнаружим частицу в элементарном объеме, окружающем точку(рис. 3.1).

Или .

Свойства волновой функции

1) Если в качестве области пространства в взять все пространствоN, для которого , то обнаружение частицы во всем пространстве является достоверным событием, вероятность которого равна единице. Следовательно, из вероятностного смысла волновой функции вытекает, что

2) Волновая функция должна быть непрерывная, однозначная, конечная и интегрируемая. 3) Производные от волновой функции тоже должны быть непрерывны ,

22. Уравнение Шредингера. Движение свободной частицы. Стационарное силовое поле.

Уравнение Шредингера. Движение свободной частицы. Стационарное силовое поле Уравнение Шредингера Общее временное уравнение Шредингера, позволяющее определить в любой момент времени волновую функцию для частицы массы, движущейся в силовом поле, описываемом скалярной потенциальной функцией, имеет вид

     

- Нестационарное уравнение Шредингера    Здесь - мнимая единица.  -дифференциальный оператор Лапласа, который в декартовой системе координат имеет вид

волновая функция

В результате решения получим и Е. Для стационарных состояний В квантовой механике существует класс задач о движении в силовых полях, для которых силовая функция не зависит явно от времени, т.е. . Такие силовые поля называются стационарными силовыми полями, в этом случае силовая функция имеет смысл потенциальной энергии частицы. В стационарных полях квантовая система может находиться в состояниях с определенным значением энергии . - стационарное уравнение Шредингера. ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОЙ ЧАСТИЦЫ.Свободные частицы — термин, который используется в физике для обозначения частиц, которые не взаимодействуют с другими телами, и имеют только кинетическую энергию. Квантовые частицы описываются уравнением Шредингера

Решения этого уравнения даются суперпозицией волновых функций, которые имеют вид

,

где

,

любое комплексное число.

Волновой вектор является для свободной квантовомеханической частицы единственнымквантовым числом.

Свободная квантовая частица может находиться в состоянии со строго определённым волновым вектором. Тогда её импульс тоже строго определен и равняется . В таком случаеэнергия частицы тоже определённая и равняется E. Однако, квантовая частица может находиться также в смешанном состоянии, в котором ни импульс, ни энергия не определены.