МехТепЛабыФинал2013
.pdf
21
3. МЕХАНИКА
3.1.Лабораторная работа № 1 «Изучение законов кинематики и динамики поступательного движения»
Цель работы. Экспериментально проверить законы пути при равномерном и равноускоренном движениях, а также второй закон Ньютона.
Приборы и принадлежности. Машина Атвуда, перегрузки, секундомер, блок питания, ключ, соединительные провода.
Описание установки
Машина Атвуда состоит из вертикальной |
|
|
2 |
|
|
|
|||||
стойки 1 со шкалой, в верхней части которой |
|
|
|
|
|
||||||
укреплен легкий блок 2, способный вращаться с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
незначительным трением (рис. 1). Через блок |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перекинута тонкая, нерастяжимая нить, к кон- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цам которой прикреплены грузы 3 одинаковой |
|
|
|
|
3 |
|
|||||
массы. Внизу стойки укреплен электромагнит |
|
|
|
|
|
||||||
Эл, служащий для удержания грузов до начала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эксперимента. При замкнутой цепи электромаг- |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
П |
||
нит не позволяет грузам перемещаться, |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
удерживая левый груз (левый и правый грузы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
помечены буквами «Л» и «П» на рис. 1). Дви- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жение грузов вызывается перегрузками, |
|
|
7 |
|
|
||||||
которые надеваются на грузы сверху. Перегруз- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ки представляют собой тонкие пластинки с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прорезью и отверстием посередине. Масса пе- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
регрузов указана на них. Погрешность массы |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перегрузов m = 50 мг. Справа к стойке кре- |
БП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||
пится кольцо 6 и подставка 7. Кольцо служит |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Л |
|
|
|||
для снятия перегрузов. Для подключения элек- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
тромагнита на стойке 1 имеются две клеммы, к |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Эл |
||||||
которым подключается блок питания БП и ключ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
||
Кл, предназначенный для управления электро- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
магнитом. Время движения грузов определяется |
|
|
|
Кл |
|
|
|
||||
при помощи электронного секундомера 8. Для |
|
Рис. 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выравнивания установки используются винты 9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Методические указания
1. Закон пути при равномерном движении: при постоянной скорости движения v, отношение пути S, пройденного телом, ко времени t, за которое этот путь пройден, постоянно
|
|
|
|
22 |
|
S1 |
= |
S2 |
= v = const . |
(1) |
|
t |
|
||||
|
t |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Для проверки этого закона необходимо убедиться в том, что отношения S1 
t1 и S2 
t2 для двух значений пути совпадают в пределах погрешностей из-
мерений.
2. Закон пути при равноускоренном движении: при движении тела с постоянным ускорением a без начальной скорости отношение пути, пройденного телом к квадрату времени, за который этот путь пройден, постоянно
|
S1 |
= |
S2 |
= |
a |
= const . |
(2) |
|
t12 |
t22 |
|
||||
|
|
2 |
|
|
|||
Для проверки этого закона необходимо убедиться в том, что отношения |
|||||||
S1 t12 и S2 t22 для двух значений пути совпадают в пределах погрешностей |
|||||||
измерений. |
|
|
|
|
|
|
|
3. Для проверки второго закона Ньютона необходимо убедиться, что в |
|||||||
пределах погрешностей измерений выполняется равенство |
|
||||||
|
t2 |
|
m |
|
m |
− m |
|
|
|
|
2 |
= |
1 |
= |
n2 |
n1 |
, |
(3) |
|
t12 |
m2 |
mn2 + mn1 |
|||||||
|
|
|
|
m1 = mn2 −mn1 и |
|||||
где t1, t2 - время движения |
грузов с |
перегрузами |
|||||||
m2 = mn2 + mn1 в двух опытах, mn1 и mn2 - массы перегрузов, которые необходимо положить на грузы для придания им ускорения ( mn2 > mn1). Соотношение
(3) следует из II закона Ньютона maG = F и закона равноускоренного движения
(2) при условии, что масса системы не изменяется при перекладывании перегрузков, а движущие силы равны F1 = (mn2 −mn1)g и F2 = (mn2 + mn1)g .
Порядок выполнения работы
1.Проверка закона пути при равномерном движении
1.Установить кольцо 6 (рис. 1.) на расстоянии 25 ÷ 30 см от начала шкалы. Проверить центровку установки: груз «П» должен проходить через центр кольца, не касаясь его. При необходимости отцентрировать установку при помощи установочных винтов 9. Подставку 7 установить на расстоянии 30 ÷ 35 см от кольца.
2.Собрать электрическую схему, приведенную
−1на рис. 2. Для этого клеммы блока питания (БП)
подключить через ключ (Кл) к клеммам стойки 1 |
БП |
|
|
|
2 |
|
+ |
|
|
||||
|
||||||
(на рис. 1). Включить в сеть блок питания. Ключ |
|
|
Кл |
|
||
|
|
|
|
|||
Кл должен быть разомкнут. |
|
Рис. 2 |
||||
3. Опустить груз «Л» в крайнее нижнее положение и включить ключ Кл, зафиксировав тем самым положение грузов. На груз
«П» положить перегрузок. Установить нуль на секундомере, нажав на кнопку «сброс».
23
4.Разомкнуть ключ Кл. Электромагнит отпустит груз, и тела придут в движение. Измерить время t1 прохождения грузом «П» пути S1 Измерения повторить
5раз.
5.Определить путь S1 который пройдет груз «П» между кольцом и подставкой, с учетом высоты груза
6.Передвинуть подставку 7 вниз на 15 ÷ 30 см. Определить путь S2, который пройдет груз «П» между кольцом и подставкой, с учетом высоты груза. Повторить пункты 3 и 4.
7.Результаты измерений занести в табл. 1.
8.Рассчитать средние значения и погрешности прямых измерений.
9.Определить погрешность измерений по формулам (9), (10). Проверить выполнение закона равномерного движения (1), правильно записать результаты измерений и сделать выводы.
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 , см |
|
S2 , см |
|||
|
t1 , с |
|
t1 , с |
t2 , с |
|
t2 , с |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
Средние |
|
|
|
|
|
|
|
значения |
|
|
|
|
|
|
|
2.Проверка закона пути при равноускоренном движении
1.Собрать схему согласно рис. 2. Снять кольцо 6.
2.Установить подставку 7 на расстоянии 30 ÷ 40 см от начала шкалы.
3.Опустить груз «Л» в крайнее нижнее положение и включить ключ Кл, зафиксировав тем самым положение грузов. На груз «П» положить перегрузок. Установить нуль на секундомере, нажав на кнопку «сброс».
4.Разомкнуть ключ Кл и измерить секундомером время t1, за которое груз «П» достигнет подставки. Секундомер включить в момент размыкания ключа.
5.Измерить путь S1, пройденный грузом «П» по нижнему краю груза. Опыт повторить 5 раз. Данные занести в таблицу.
6.Передвинуть подставку 7 вниз на 15 ÷ 30 см. Измерить путь S2 и время t2 согласно указаний в п. 3 - 5.
7.Рассчитать средние значения и погрешности прямых измерений.
8.Проверить выполнение закона (2) для равноускоренного движения. Оценить погрешности измерений по формулам (14) и (15). Правильно записать результаты измерений и сделать выводы.
3.Проверка второго закона Ньютона
1. Для проверки второго закона Ньютона используется предыдущая схема. Подставку 7 установить на расстоянии 30 ÷ 40 см от начала шкалы, груз «Л» опустить вниз, включить электромагнит. На груз «Л» положить перегрузок mп1
24
меньшей массы, а на груз «П» перегрузок mп2 большей массы (mп2 > mп1). В этом случае на систему грузов будет действовать результирующая сила
F1 = (mn2 −mn1)g .
2.Измерить по методике упражнения 2 время t1 , затраченное грузом «П» на прохождения им пути, из состояния покоя до подставки под действием силы F1.
3.Переложить перегрузок с груза «Л» на груз «П». Масса системы при этом не изменится, а результирующая сила станет равной F2 = (mn2 + mn1)g . Измерить
по методике п. 2 время t2 движения системы в этом случае.
4. Результаты измерений оформить в виде таблицы, заменив S1 → mn2 −mn1 и
S1 → mn2 + mn1 .
5.Рассчитать средние значения и погрешности прямых измерений.
6.Проверить выполнение соотношения (3). Оценить погрешности измерений по формулам (20 - 22). Правильно записать результаты измерений и сделать выводы.
Вопросы для допуска
1.Сформулируйте цели работы.
2.Опишите назначение и устройство машины Атвуда.
3.Дайте определение равномерного и равноускоренного движения. Как эти движения реализуются на машине Атвуда?
4.Опишите принципы проверки законов равномерного и равноускоренного движений в данной работе.
5.Сформулируйте II закон Ньютона. Как этот закон проверяется в данной работе?
6.Какие прямые измерения и какими приборами проводятся в данной работе при выполнении разных упражнений?
Контрольные вопросы и задания
1.Перечислите способы задания движения материальной точки в кинематике.
2.Дайте определение основных понятий кинематики: перемещение, скорость, ускорение, траектория, средняя скорость, пройденный путь.
3.Сформулируйте основные законы равномерного и равноускоренного прямолинейного движения. Приведите основные формулы для этих движений.
4.Расскажите о нормальном и тангенциальном ускорении. Как они находятся?
5.Расскажите о кинематике вращательного движения точки по окружности. Как между собой связаны угловые и линейные величины (скорости и ускорения)?
6.Дайте определение силы и массы. Поясните смысл этих величин. Расскажите, какими факторами характеризуется действие силы.
7.Перечислите свойства сил, изучаемые в механике: тяжести, упругости, реакции опоры, трения, натяжения нити.
8.Сформулируйте законы Ньютона и принцип относительности Галилея.
9.Выведите уравнение движения грузов на машине Атвуда.
25
10. Выведите рабочие формулы и формулы для расчета погрешностей.
Приложение
1. Механика машины Атвуда. На рис. 3 приведена схема машины Атвуда. На грузы действуют силы тяжести и натяжения нити, направленные вертикально. Т.к. правый груз тяжелее (на нем находится перегрузок), то он будет опускаться, а левый – подниматься. В машине Атвуда блок сделан из легкой пластмассы и насажен на ось с подшипником, а нить - из тонкой упругой лески. Из особенностей конструкции машины следует, что массой блока и нити, трением в блоке и растяжением нити можно пренебречь. Следовательно, для не- 
растяжимой нити ускорения грузов равны
|
a1 = a2 = a . |
(4) |
G |
||||||||
|
Из условия малой массы нити и блока и отсутствия тре- |
T2 |
|||||||||
ния в блоке следует, что силы натяжения нити по разные |
|
|
|
|
|
|
T1 |
||||
|
|
|
|
||||||||
стороны блока равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
T1 = T2 = T . |
(5) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
mgG |
|
|
||||||||
|
Запишем уравнения движения каждого из грузов в проек- |
|
|
||||||||
|
|
|
|||||||||
ции на его направление движения с учетом выражений (4) и |
|
|
|
|
(m + mn )g |
||||||
(5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для правого груза массой m и перегрузка массой mn |
име- |
|
|
|
Рис. 3 |
||||||
ем |
|
|
|
||||||||
(m + mn )a = (m + mn )g −T . |
|
(6) |
|||||||||
|
|
||||||||||
|
Для левого груза массой m без перегрузка имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ma =T −mg . |
|
(7) |
||||||||
|
Решая систему полученных уравнений, найдем ускорение грузов |
||||||||||
|
|
mn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = |
|
g. |
|
(8) |
||||||
|
2m + m |
|
|||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, под действием перегрузка, грузы в машине Атвуда движутся с постоянным ускорением а. Если в процессе движения перегрузок снять, то ускорение становится равным нулю и дальнейшее движение грузов будет равномерным со скоростью, равной скорости грузов в момент снятия перегрузка. Эти особенности движения грузов используются для проверки законов равномерного и равноускоренного движения и II закона Ньютона.
2. Проверка закона пути при равномерном движении. При равно-
мерном прямолинейном движении тело за равные промежутки времени проходит равные пути. Для проверки закона пути необходимо удостоверится, что отношение пути S, пройденного телом ко времени t, за который этот путь пройден, постоянно, т. е. если измерить время t1 и t2 прохождения двух отрезков пути S1 и S2, то отношения S1 
t1 и S2 
t2 должны совпадать в пределах их по-
грешностей.
26
В экспериментах измеряются величины S1, S2, t1 и t2 с погрешностями S1 , S2 , t1 и t2 , которые рассчитываются как погрешности прямых измерений.
Погрешности отношений S1 t1 и S2 |
t2 |
определяются по формулам |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
S1 |
|
|
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
1 |
|
S2 |
|
|
||||
|
S1 |
= |
|
S1 |
+ |
|
t1, |
|
|
|
|
= |
S2 + |
t2 . |
(9) |
|||||||||||||
|
|
|
t1 |
|
t |
2 |
|
|
|
|
|
t2 |
|
t2 |
t |
2 |
||||||||||||
|
t1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Окончательный результат записывается в виде |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
S1 |
|
|
|
|
|
S1 |
|
|
S2 |
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10) |
||||||
|
|
|
|
|
|
t |
± |
|
|
= |
|
± |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
t |
2 |
|
t |
2 |
|
. |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Считается, что закон равномерного движения проверен, если выполнено соотношение (10).
3. Проверка закона пути при равноускоренном движении. Уско-
рением называется векторная физическая величина, определяющая изменение
скорости движения тела со временем |
v |
|
|
|
aG = |
= const |
(11) |
||
t |
При движении тела с постоянным ускорением а без начальной скорости, зависимость пройденного телом пути S от времени t определяется выражением
S = |
at 2 |
. |
(12) |
|
2 |
||||
|
|
|
Отсюда следует, что отношение пути, пройденного телом при равноускоренном движении без начальной скорости, к квадрату времени, за который этот путь пройден, постоянно
|
S1 |
= |
S2 |
= ... |
Sn |
= |
a |
= const . |
(13) |
|
t12 |
t22 |
tn2 |
|
|||||
|
|
|
2 |
|
S1 , |
||||
В экспериментах измеряются величины S1, S2, t1 и t2 с погрешностями |
|||||||||
S2 , t1 и t2 , которые рассчитываются как погрешности прямых измерений.
Погрешности отношений |
S |
t 2 |
|
и S |
2 |
|
t |
2 |
определяются по формулам |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
S |
|
|
S |
|
|
2S |
|
|
|
|
|
|
|
S |
2 |
|
|
|
|
S |
|
|
2S |
2 |
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
= |
1 |
+ |
|
1 |
|
|
t , |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
2 |
+ |
|
t |
|
. |
(14) |
|||||||
|
|
t3 |
|
|
|
|
|
|
t2 |
t3 |
|
|
|||||||||||||||||||||
t2 |
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
Окончательный результат записывается в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
S |
2 |
|
|
|
|
|
S |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
± |
|
|
1 |
|
= |
|
|
|
± |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
(15) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
t2 |
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Считается, что закон равноускоренного движения проверен, если выполнено соотношение (15).
3. Проверка второго закона Ньютона. По II закону Ньютона ускоре-
ние тела прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально его массе и направлено в сторону силы
aG = F m . |
(16) |
27
Отсюда следует, что при постоянной массе тела отношение его ускорений равно отношению действующих сил
a1 a2 = F1 F2 . |
(17) |
С учетом соотношения (13) для одинакового пройденного пути получаем следующее выражение для проверки II закона Ньютона
t2 |
|
F |
|
|
2 |
= |
1 |
. |
(18) |
t12 |
|
|||
|
F2 |
|
||
В данной работе силы F1 и F2 создаются перегрузками mn1 и mn2 , которые
помещают на левый и правый грузы, причем масса перегрузка на правом грузе больше, чем на левом. Затем перегрузок mn1 перекладывают с левого груза на
правый груз. При этом масса системы не изменяется, а изменяется только действующая сила. В этих случаях действующие силы равны
F1 = (mn2 −mn1)g и F2 = (mn2 + mn1)g
и выражение (18) принимает вид
|
t2 |
|
m |
−m |
|
|
|
2 |
= |
n2 |
n1 |
. |
(19) |
t12 |
mn2 |
|
||||
|
|
+ mn1 |
|
|||
В экспериментах измеряется время t1 и t2 с погрешностями |
t1 и t2 . кото- |
|||||
рые рассчитываются как погрешности прямых измерений. Массы перегрузков и погрешности определения массы заданы.
Погрешности косвенных измерений рассчитываются по формулам
|
|
|
|
|
|
|
|
t2 |
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
= |
2 |
|
|
|
t |
+ 2 |
|
|
t |
, |
|
|
|
|
|
(20) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t3 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t2 |
|
|
|
1 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
−mn1 |
|
|
|
∂ |
|
mn2 |
−mn1 |
|
|
|
|
|
|
|
∂ |
|
|
|
mn2 |
− mn1 |
|
|
2 m |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
mn2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
+ m |
= |
|
∂m |
|
|
+ |
|
|
∂m |
|
|
+ m |
m = m |
+ m |
. (21) |
||||||||||||||||
m |
|
|
m |
+ m |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
||||||||||||||||||
n2 |
n1 |
|
|
|
n1 |
|
n2 |
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
n2 |
n1 |
|
|
n2 |
n1 |
|
||||||
Здесь учтено, что погрешность массы перегрузов одинаковая и составляет
|
|
|
|
mn1 = |
mn2 = |
m= 0,05 г. |
|
|
|||||
Окончательный результат записывается в виде |
|
|
|
||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
mn2 −mn1 |
|
|
−mn1 |
|
|
|||
|
t2 |
|
t2 |
|
|
|
mn2 |
|
|
||||
|
|
± |
|
|
|
= |
|
± |
|
|
|
. |
(22) |
2 |
2 |
mn2 + mn1 |
|
+ mn1 |
|||||||||
|
t1 |
|
t1 |
|
|
|
mn2 |
|
|
||||
Считается, что II закон Ньютона проверен, если выполнено соотношение
(22).
Литература
2.Савельев И.В Курс общей физики. – М.: Наука, 1982, т. 1. – С. 35-41, 50-72.
3. Физический практикум. Механика и молекулярная физика / Под ред В. И. Ивероновой. - М.: Наука, 1967. - С. 51-54.
28
3.2.Лабораторная работа № 2 «Проверка закона сохранения момента импульса»
Цель работы. Экспериментально проверить закон сохранения момента импульса.
Приборы и принадлежности. Крутильно - баллистический маятник с отчетным устройством, пружинный пистолет с пулями, измерительная линейка.
Описание установки
Крутильно-баллистический маятник представляет собой массивное тело, закрепленное на вертикальном упругом подвесе, ось которого проходит через центр масс тела, которое может совершать колебания вокруг этой оси (рис. 1).
Рис.1
В настоящей работе крутильно-баллистический маятник выполнен в виде крестовины 1, которая закреплена на стальном подвесе 2 в кронштейне 3, установленном на подставке 4. На крестовине находятся два одинаковых подвижных груза 5 с фиксаторами 7. На одном из концов крестовины закреплена мишень 6, а на другом - стрелка 8 для отсчета угла поворота маятника по отсчетному устройству 9. Выстрел из пружинного пистолета 10 производится в мишень 6, на которую нанесен слой пластилина, чтобы столкновение пули с мишенью было абсолютно неупругим. Заряжание пистолета осуществляется при помощи рычага 11, который отводится назад до упора и фиксируется в вырезе трубки при повороте.
Методические указания
При столкновении пули с маятником система тел «маятник - пуля» не является замкнутой из-за наличия не скомпенсированной горизонтальной силы реакции подвеса, действующей на маятник во время удара. Поэтому закон со-
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
хранения импульса не выполняется. Однако момент силы реакции относитель- |
||||||||
но оси подвеса равен нулю, и, следовательно, выполняется закон сохранения |
||||||||
момента импульса. |
|
|
|
|
|
|
||
|
На рис. 2 схематически представлен вид сверху баллистического маятника |
|||||||
до удара пули. По закону сохранения момента импульса имеем |
|
|
||||||
|
|
|
mvl = Jmω0 , |
|
(1) |
|||
где m и v - масса и скорость пули, l - |
|
|
|
|||||
плечо импульса пули (расстояние от оси |
|
|
|
|||||
вращения маятника до точки удара пу- |
О |
|
|
|||||
ли), ω0 - угловая скорость маятника |
|
|
||||||
после удара, Jm момент инерции маятни- |
α0 |
|
|
|||||
ка относительно оси вращения О. |
|
|
α1 |
l |
v |
|||
|
После удара пули маятник начнет |
|
|
|
||||
колебаться под действием силы упруго- |
|
|
|
|||||
сти. |
Эти |
колебания |
происходят |
Рис. 2 |
|
|
||
практически без трения, поэтому выпол- |
|
|
||||||
|
|
|
||||||
няется закон сохранения механической энергии. На основании закона сохране- |
||||||||
ния энергии для равновесного и крайнего положений маятника имеем |
|
|
||||||
|
|
|
J |
m |
ω2 |
kα2 |
|
(2) |
|
|
|
|
0 = |
m , |
|
||
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
где αm - максимальное отклонение маятника, k - модуль кручения подвеса. |
|
|||||||
|
Из выражения (2), с учетом (1) получаем |
|
|
|||||
l = |
kJm . |
(3) |
αm |
mv |
|
Таким образом, из закона сохранения момента импульса следует, что если импульс пули постоянен, то отношение плеча импульса к максимальному углу отклонения маятника постоянно. Следовательно, для проверки закона сохранения момента импульса, необходимо при постоянном импульсе пули измерить максимальные углы отклонения αm1 , αm2 ,… для различных значений плеч им-
пульса l1, l2,…, и проверить справедливость равенства
l1 |
= |
l2 |
= ... = const . |
(4) |
αm1 |
|
|||
|
αm2 |
|
||
Порядок выполнения работы
1.Укрепить мишень 6 возле конца стержня крестовины маятника.
2.Зарядить пружинный пистолет пулькой и установить его против мишени на расстоянии 3 - 5 см, перпендикулярно стержням крестовины.
3. Выстрелить из |
пистолета и замерить максимальный угол отклонения |
αm = α′−α0 , где α0 |
и α′ начальный и конечный отсчеты по шкале (рис. 2). |
Линейкой измерить расстояние l от места попадания пули до оси маятника. Повторить опыт 5 раз. Результаты занести в таблицу 1.
30
4.Передвигая мишень к оси маятника каждый раз на 5-7 см, повторить измерения п. 3 еще для двух положений мишени.
5.Рассчитать средние значения и погрешности прямых измерений.
6.Проверить выполнение закона сохранения момента импульса согласно рабочей формуле (4).
7.Оценить погрешности косвенных вычислений, правильно записать результаты измерений и сделать выводы.
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
αm3 ,º |
|
|
αm1,º |
l1, cм |
αm2 , º |
l2 , cм |
l3 , cм |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
αm3 ,º |
|
среднее |
αm1 ,º |
l1 , cм |
αm2 ,º |
l2 , cм |
l3 , cм |
|
абс.погр. |
αm1 ,º |
l1, cм |
αm2 ,º |
l2 , cм |
αm3 ,º |
l3 , cм |
Вопросы для допуска
1.Сформулируйте цель работы.
2.Опишите устройство баллистического маятника.
3.Дайте определение импульса и момента импульса тела.
4.Сформулируйте законы сохранения импульса, момента импульса и механической энергии.
5.Почему в данной работе не выполняется закон сохранения импульса и механической энергии при ударе пули?
6.Как в данной работе проверяется закон сохранения момента импульса?
7.Какие прямые измерения и как проводятся в данной работе.
Контрольные вопросы и задания
1.Дайте определения момента импульса и момента силы, приведите соответствующие формулы и рисунки.
2.Сформулируйте и объясните законы сохранения импульса, момента импульса и полной механической энергии.
3.Всегда ли эти законы выполняются одновременно? Приведите соответствующие примеры.
4.Сформулируйте и объясните основной закон вращательного движения твердого тела.
5.Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии тела.
6.Как обеспечивается в этой работе постоянство импульса пули?
7.Выведите рабочую формулу для проверки закона сохранения момента импульса и формулы для расчета погрешностей.
8.Опишите устройство баллистического маятника.
9.Выведите формулу для потенциальной энергии деформированной пружи-
ны.
10.Выведите формулу для кинетической энергии вращающегося тела.