МехТепЛабыФинал2013

43

Методические указания

Параметры состояния идеального газа связаны между собой уравнением состояния, которое называют еще уравнением Менделеева - Клапейрона,

где р – давление, V – объем, Т – температура, m - масса, μ - молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная. Универсальная газовая постоянная одинаковая для всех газов и входит во многие физические законы и формулы. Ее физический смысл заключается в том, что при изобарическом нагревании одного моля идеального газа на 1К газ совершает работу, численно равную R. В СИ величина R =8,31 Дж/моль·K.

Уравнение состояния (3) можно использовать для экспериментального определения универсальной газовой постоянной R. Для этого достаточно измерить изменение давления газа p в сосуде с постоянным объемом V при изотерми-

В настоящей работе при постоянной комнатной температуре, которая измеряется лабораторным термометром, из сосуда 1 откачивают часть воздуха m при помощи насоса 6 и измеряют изменение давления p при этом с помощью

вакуумметра 5. Изменение массы m находят как разность масс баллона с воздухом m1, при атмосферном давлении и m2 при давлении воздуха в баллоне после откачки: m = m1 − m2 . Молярную массу воздуха считают равной

μ = 0,029 кг/моль.

Порядок выполнения работы

1.Определить массу m1 баллона 1 при атмосферном давлении воздуха в нем. Зажим 2 должен находиться на шланге 7, не пережимая его. Чтобы баллон не катался по чашке весов, подвесить его к коромыслу на нитке. Взвешивание произвести с максимальной точностью. Предварительно весы уравновесить и определить цену деления шкалы весов.

2.Установить баллон 1 на подставку и подсоединить шланг 7 к крану 3 вакуумметра. Открыть краны 3 и 4, повернув их вдоль трубок.

3.При помощи насоса 6 откачать из баллона как можно большее количество воздуха и быстро перекрыть кран 4, повернув его поперек трубки.

4.Подождав около минуты, снять показания вакуумметра 5, который дает разность давлений p в баллоне и атмосферного воздуха. После чего сразу же

пережать шланг 7 зажимом 2, чтобы наружный воздух не попадал в баллон.

5.Осторожно отсоединить шланг 7 от крана 3 и на тех же технических весах

с максимальной точностью определить массу т2 баллона с оставшимся в нем воздухом.

6.Измерить температуру воздуха в лаборатории вблизи установки.

44

7. Отпустить зажим 2 на шланге и наполнить баллон атмосферным воздухом. Опыт повторить три раза согласно пунктам 1 - 6. Результаты всех измерений занести в таблицу.

8. Определить погрешности прямых измерений. Найти массу m = m1 − m2 откачанного газа.

9.По формуле (2) рассчитать универсальную газовую постоянную и ее погрешность в каждом из опытов. Затем найти среднее значение универсальной газовой постоянной. При расчетах все величины перевести в систему единиц СИ.

10.Оценить погрешности косвенных измерений, правильно записать результаты измерений и сделать выводы.

Таблица 1

1

2

3

Вопросы для допуска

1.Сформулируйте цель работы.

2.В чем состоит физический смысл универсальной газовой постоянной?

3.Какой газ называют идеальным?

4.Какими параметрами характеризуется состояние газа?

5.Каким прибором и как измеряется давление газа в баллоне? В каких единицах оно измеряется?

6.Для чего нужны краны на трубках вакуумметра?

7.Расскажите, как в данной работе определяется универсальная газовая постоянная.

8.Какой смысл имеют величины, входящие в уравнение состояния (3), каковы их размерности и единицы измерения?

9.Опишите порядок проведения работы.

10.Какие величины и какими приборами измеряются непосредственно в этой работе?

Контрольные вопросы и задания

1.Сформулируйте основные положения молекулярно-кинетической теории

(МКТ)?

2.Что такое идеальный газ? При каких условиях реальный газ можно считать идеальным?

3.Какими параметрами характеризуется состояние газа? Что такое уравнение состояния? Запишите уравнение Менделеева - Клапейрона и поясните смысл всех входящих в него величин.

4.Что такое количество вещества, в каких единицах оно измеряется? Объясните смысл числа Авогадро.

45

5.Как объясняется давление газа на стенку в МКТ? Выведите формулу для давления газа, считая, что все молекулы движутся снекоторой средней скоростью.

6.Какой смысл имеет температура в МКТ? Как она связана со средней кинетической энергией молекул?

7.Перечислите известные изопроцессы, запишите их уравнения, изобразите изопроцессы графически.

8.Получите основное уравнение МКТ.

9.Сформулируйте закон Дальтона и выведите его из основного уравнения МКТ.

10.Выведите рабочую формулу (2) для определения универсальной газовой постоянной.

11. Выведите формулу для подсчета погрешности R универсальной газовой постоянной.

Приложение

1.Основные положения молекулярно – кинетической теории.

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) изучает свойства и строение веществ исходя из следующих трех основных положений:

а) все тела состоят из огромного числа мельчайших частиц – молекул; б) частицы находятся в непрерывном хаотическом (тепловом) движении; в) частицы имеют конечные размеры и взаимодействуют между собой

при столкновении и на расстоянии.

Подтверждениями МКТ могут служить: прямое наблюдение строения вещества (с помощью электронного микроскопа и т.д.), броуновское движение, диффузия и другие явления переноса

2.Идеальный газ. Простейшей моделью МКТ является идеальный газ, который рассматривается как совокупность беспорядочно двигающихся молекул - шариков, имеющих пренебрежимо малый собственный объем, соударяющихся абсолютно упруго между собой и не взаимодействующих друг

сдругом на расстоянии. Между столкновениями молекулы движутся прямолинейно.

Всякий реальный газ при достаточном разрежении, т.е. при низком давлении и температуре близок по своим свойствам к идеальному газу. Многие газы, такие, как водород, азот, кислород, воздух при обычных условиях, т.е. при комнатной температуре и атмосферном давлении, мало отличаются от идеального газа.

Как известно, состояние газа характеризуется тремя параметрами: давле-

нием p, объемом V и температурой T. Эти параметры связаны между собой соотношение вида f (p,V ,T )= 0 , которое называется уравнением состояния га-

за. Для идеального газа уравнение состояния называется уравнением Менделеева – Клайперона и имеет виде

μ

где m – масса газа, μ - молярная масса газа.

Уравнение состояния можно переписать в другом виде:

46

pV = νRT = νN AkT = NkT

3. Параметры состояния газа. Состояние газа характеризуется тремя параметрами: давлением p, объемом V и температурой T, которые называются параметрами состояния.

Давлением газа р называется физическая величина, равная отношению

В системе СИ давление измеряется в паскалях: 1 Па = 1 H/м2. Однако в технике и быту широко используются другие единицы измерения давления. Среди них миллиметр ртутного столба, равный давлению столба ртути высотой в один миллиметр (1 мм. рт. ст. ≈ 133,3 Па), миллиметр водного столба, равный давлению столба воды высотой в один миллиметр (1 мм. вод. ст. ≈ 9,806 Па), атмосфера техническая (1 килограмм силы на 1 квадратный сантиметр (1 ат = 1 кгс/см2 ≈ 0,98·105 Па) и атмосфера физическая (1 атм = 760 мм. рт. ст. ≈ 1,013 105 Па).

Температура Т характеризует степень нагретости тел и является мерой интенсивности теплового движения молекул вещества. В молекулярной физике различают абсолютную, энергетическую и термодинамическую температуры. В системе СИ используется абсолютная шкала температур Т, которая измеряется в кельвинах (К). На практике широко распространена шкала температур Цель-

всякое тепловое движение молекул в веществе.

4. Давление газа на стенку. В МКТ давление газа объясняется ударами молекул о стенки сосуда. Будем считать, что все молекулы газа имеют одинаковую массу m и движутся хаотически со средней скоростью vcp . В силу

47

хаотического движения вдоль каждой из трех координатных осей движется в среднем одинаковое количество молекул, равное 1/3 от общего количества. Пусть ось х перпендикулярна стенке сосуда. Тогда в направлении стенки движется столько же молекул, как и от стенки, т.е. 1/6 общего количества. Будем считать удар молекул о стенку абсолютно упругим. Если перед ударом о стенку молекула имела импульс mvcp , а после удара −mvcp , то изменение импульса по

ния импульса равна действующей силе, а сила, отнесенная к площади, дает давление

где T , ( m), ( p) - абсолютные погрешности прямых измерений.

Погрешность массы определяется по формуле

( m)= (m1 − m2 )= m1 + m2 ≈ 2 m1 ,

где m1 - погрешность взвешивания. Погрешность измерения давления опреде-

Литература

1.Андроникашвили Э. Л. Лабораторные работы по физике. -М.: ГИФИЛ, 1961. – С. 81-83.

2.Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1988, т. 1.- С. 273 – 277.

49

температура T1 в баллоне давление р0: равна комнатной температуре, а давление p1 превышает атмосферное

где h1 - показания водяного манометра, ρ - плотность воды в манометре, g – ускорение свободного падения, ρgh1 - гидростатическое давление водяного

столба в манометре.

При кратковременном открывании пробки 4, воздух в баллоне быстро расширится практически адиабатически до атмосферного давления p0 и охла-

дится расширения до температуры T2 . Параметры идеального газа при

адиабатическом процессе связаны между собой уравнением Пуассона p1V1γ = p0V2γ ,

где V2 - объем воздуха после расширения. В переменных p, T это уравнение имеет вид

γγ

окружающей средой, воздух в баллоне нагревается и его температура возрастает. Для исключения T2 из уравнения (2) проводится дополнительный процесс

изохорического нагревания воздуха, оставшегося в сосуде после адиабатического расширения, от температуры T2 до T1 . Для этого сосуд вновь закрывают

пробкой в момент, когда давление в нем станет равным атмосферному p0 (по-

казания манометра 5 будут равны нулю). Через некоторое время воздух в баллоне нагреется до температуры T1 и давление возрастет до величины

где h2 - показания водяного манометра 5 после достижения температуры T1 в баллоне. Так как нагревание происходит при постоянном объеме, то

Так как ρgh2 р0 <<1, то по формулам приближенного вычисления имеем

γ

50

Порядок выполнения работы

1.Открыть кран 3 и осторожно накачать воздух насосом в баллон, доведя разность уровней воды в манометре до 200 - 250 мм.

2.Закрыть кран 3 и подождать 1 – 2 минуты, пока температура воздуха в баллоне сравняется с наружной температурой. При выравнивании температуры показания манометра будут уменьшаться. После того, как давление установит-

ся, произвести отсчет разности уровней в манометре h1. Результаты занести в табл. 1.

3.Открыть стеклянную пробку 4 и быстро в течение 1 – 2 секунд закрыть ее, как только уровни воды в обоих коленах манометра уравняются, и воздух прекратит истекать наружу, издавая шипящий звук. После этого подождать 1 – 2 минуты, пока температура воздуха в баллоне сравняется с наружной температурой и показания манометра перестанут изменяться. После установления

давления в баллоне произвести второй отсчет разности уровней в манометре h2. Результаты занести в табл. 1.

4.Повторить опыт 10 раз. Вычислить показатель адиабаты γ в каждом опыте.

Определить погрешности прямых измерений. Определить среднее значение γ и погрешность среднего, как для прямых измерений.

Вопросы для допуска

1.Каким способом определяется показатель адиабаты воздуха в данной работе?

2.Опишите устройство экспериментальной установки и назначение основных ее элементов.

3.Расскажите, как водяным манометром измерить давление.

4.Объясните, зачем надо ждать, перед тем, как снимать показания манометра.

5.Перечислите и опишите изопроцессы в идеальном газе.

6.Какие процессы и на каких этапах происходят с воздухом в баллоне в данной работе?

7.Дайте определения адиабатическому процессу и постоянной адиабаты.

8.Объясните, как в данной работе реализуется адиабатический процесс.

9.Расскажите порядок проведения работы.

10.Какие величины и какими приборами непосредственно измеряются в этой работе?